《湖南省湘潭市湘纺中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市湘纺中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市湘纺中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an是等差数列，若a2=3, a7=13. 数列an的前8项和为：( )A. 128B. 80C. 64 D. 56参考答案：C略2. 差数列中，已知前15项的和，则等于（）A B12 C D6参考答案：D略3. （4分）已知，满足：，则=（）ABC3D参考答案：D考点：向量的模 专题：平面向量及应用分析：根据向量的数量积，求出向量的模长即可解答：，+2?+=9+2?+4=16，2?=3；=2?+=93+4=10，=故选：
2、D点评：本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用平面向量的数量积求出向量的模长，是基础题4. 在区间上随机取一个数，使的值介于0到之间的概率为 参考答案：C5. 设有一个直线回归方程为=21.5，则变量x增加一个单位时（）Ay 平均增加 1.5 个单位By 平均增加 2 个单位Cy 平均减少 1.5 个单位Dy 平均减少 2 个单位参考答案：C【分析】根据回归直线方程的x的系数是1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加1.5个单位，即可得到结论【解答】解：直线回归方程为=21.5，变量x增加一个单位时，函数值要平均增加1.5个单位，即减少1.5个单位，故选C【点评】本题考查
3、线性回归方程，考查线性回归方程系数的意义，属于基础题6. 函数的值域是（ ）AR B（-，0） C（-，1） D（0，+）参考答案：D略7. 若，则的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由，得，当时，即可求出的范围，根据几何概型的公式，即可求解。【详解】由，得，当，即当时，所以的概率为.【点睛】本题考查几何概型的公式，属基础题8. 已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）AbcaBbacCabcDcba参考答案：A【考点】不等关系与不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】利用指数函数的单调性即可判断出【解答】解：，bca故选A【点评】熟练掌
4、握指数函数的单调性是解题的关键9. 已知，且，则 A. B. C. D.参考答案：B略10. 与直线关于轴对称的直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知方程x24x+10的两根为x1和x2，则x12+x22_参考答案：14【分析】利用韦达定理代入即可【详解】方程x24x+10的两根为x1和x2，x1+x24，x1x21，x12+x22 (x1+x2)22x1x216214，故答案为：14【点睛】考查韦达定理的应用，基础题12. 已知三棱锥的底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于，则其外接球的体积为_.参考答案：【分
5、析】先判断球心在上，再利用勾股定理得到半径，最后计算体积.【详解】三棱锥底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于 为中点，为外心，连接， 平面球心在上设半径为 故答案为【点睛】本题考查了三棱锥外接球的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.13. 比较大小：tan45 tan30（填“”或“14. 设是公差不为零的等差数列的前项和，若成等比数列，则_.参考答案： 数列成等差数列，且成等比数列 ，又.15. 右图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与C1C所成角的大小是 . 参考答案：4516. 如图，O的半径为1，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，从A、B、C、D、
6、E、F六点中任意取两点，并连接成线段，则线段的长为的概率是_参考答案：【分析】先计算出所有线段条数的总数，并从中找出长度为的线段条数，利用古典概型概率公式计算所求事件的概率。【详解】在、中任取两点的所有线段有：、，共条，其中长度为的线段有：、，共条，由古典概型的概率公式可知，线段的长为的概率是，故答案为：。【点睛】本题考查古典概型概率的计算，考查概率公式的应用，其中列举基本事件时，可以利用枚举法与树状图法来列举，在列举应遵循不重不漏的原则进行，考查计算能力，属于中等题。17. 一条直线经过点，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为参考答案：【答案】2x+y+2=0或x+2y-2
7、=0；试题分析：设直线在x轴、y轴上的截距分别是a、b,则有S=|ab|=1.ab=2.设直线的方程是=1.直线过点(-2,2),代入直线方程得=1,即b=.ab=2,解得直线方程是=1或=1,即2x+y+2=0或x+2y-2=0.考点：直线的一般式方程【解析】略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数（）求的值；（）证明函数在上是减函数；参考答案：（）是奇函数，所以(经检验符合题设) 4分（）由（1）知对，当时，总有 6分， 10分即 函数在上是减函数12分19. 据气象部门预报，在距离码头A南偏东方
8、向400千米B处的台风中心正以20千米每小时的速度向北偏东方向沿直线移动，以台风中心为圆心，距台风中心千米以内的地区都将受到台风影响。据以上预报估计，从现在起多长时间后，码头A将受到台风的影响？影响时间大约有多长？参考答案：解：设经过t小时台风到达C处码头受到影响，则BC=20t 由题意得：得;-2分 -6分整理得; -10分故码头A在5小时后将受到影响；受到影响的时间是10小时。-12分略20. 求下列各式的值：（1）求的值；（2）已知，且，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用二倍角公式以及辅助角公式化简即可。（2）利用配凑把打开即可。【详解】解：（1）原式（2），又，【点睛】本
9、题主要考查了二倍角公式，两角和与差的正切的应用。辅助角公式。21. （8分）已知，都是锐角，且sin=，cos=（1）求cos，sin的值；（2）求角tan（+）的值参考答案：考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）由已知及同角三角函数关系式即可求值（2）由（1）可得：tan，tan的值，从而可根据两角和与差的正切函数公式求值解答：解：（1），都是锐角，且sin=，cos=，cos=，sin=（2）由（1）可得：tan=，tan=，tan（+）=点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数，同角三角函数基本关系的运用，属于基础题22. 设函数
10、f（x）=log2（axbx），且f（1）=1，f（2）=log212（1）求a，b的值；（2）当x1，2时，求f（x）最大值参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用换元法，由（1）得，令g（x）=4x2x=（2x）22x，再令t=2x，则y=t2t，可知函数y=（t）2在2，4上是单调递增函数，从而当t=4时，取得最大值12，故x=2时，f（x）取得最大值【解答】解：函数f（x）=log2（axbx），且f（1）=1，f（2）=log212（2）由（1）得令g（x）=4x2x=（2x）22x令t=2x，则y=t2tx1，2，t2，4，显然函数y=（t）2在2，4上是单调递增函数，所以当t=4时，取得最大值12，x=2时，f（x）最大值为log212=2+log23
