《湖南省湘潭市湘乡育才中学2021年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市湘乡育才中学2021年高二数学理测试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市湘乡育才中学2021年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在直角坐标系内，满足不等式的点的集合(用阴影表示)正确的是（ ）参考答案：B2. 已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“m”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 下列四个类比中，正确得个数为（）（1）若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数，将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数（2）若双曲线的焦距是实轴长
2、的2倍，则此双曲线的离心率为2将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为（3）若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1（4）在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8A1B2C3D4参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据类比推理的一般步骤是：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜
3、想），判断命题是否正确【解答】解：对于（1），若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数，将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数，命题正确；对于（2），若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2；将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为，命题正确；对于（3），若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为；将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1，命题正确；对于（4），在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，将此结论类比到空间中的结论为
4、：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8，命题正确综上，正确的命题有4个故选：D4. 对于下列命题:,判断正确的是（ ）A (1)假(2)真 B (1)真(2)假, C (1)、(2)都假, D (1)、(2)都真参考答案：B略5. 已知满足条件，则的最小值为（ ） A、6 B、-6 C、5 D、-5参考答案：B6. 下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 参考答案：B7. 函数y=，x(，0)（0，）的图象可能是下列图象中的参考答案：C略8. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（ ）A BC(1,0) D(0,1) 参考答案：A9. 若a,bR，且
5、ab0，则下列不等式中恒成立的是（ ）。A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中，使三条直线共面的充分条件有 参考答案：略12. 在ABC中，B=，且,则ABC的面积是_.参考答案：613. 已知直线的充要条件是= .参考答案：
6、14. 幂函数的递增区间是_参考答案：略15. 把“五进制”数转化为“七进制”数：_参考答案：152,把十进制化为七进制: 所以 ,故填152.16. 已知数列的通项是=2n37，则其前n项和取最小值时n=_参考答案：18略17. 某算法的流程图如图所示，则输出的值为 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数；（1）求函数在区间上的值域；（2）若对于任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）若，若，若，ks5u（2），（i）若，即恒成立，即，即，ks5u（ii）若，综上 ，得略19. 设复数，其中为虚数单位
7、，当实数m取何值时，复数对应的点：（1）位于虚轴上；（2）位于一、三象限；（3）位于以原点为圆心，以4为半径的圆上.参考答案：（1）复数对应的点位于虚轴上，则.时，复数对应的点位于虚轴上.（2）复数对应的点位于一、三象限，则或.当时，复数对应的点位于一、三象限.（3）复数对应的点位于以原点为圆心，以为半径的圆上，则或.或时，复数对应的点位于以原点为圆心，以为半径的圆上.20. （14分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到 的菱形的面积为4.（1） 求椭圆的方程；（2） 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值参考答案：（1）解：由，得，再由，得
8、由题意可知， 解方程组 得 a=2,b=1 所以椭圆的方程为 4分 (2)解：由（1）可知A（-2,0）.设B点的坐标为（x1,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),于是A,B两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得 7分由 得 设线段AB是中点为M，则M的坐标为 9分（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）.线段AB的垂直平分线为y轴，于是 10分 （2）当K时，线段AB的垂直平分线方程为令x=0，解得 由略21. 在中， （）求的值；（）设，求的面积参考答案：解：（） （）S22. 双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐
9、近线与椭圆的一个交点，求椭圆的方程和双曲线方程参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】先利用双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，5），F2（0，5），设出对应的双曲线和椭圆方程，再利用点P（3，4）适合双曲线的渐近线和椭圆方程，就可求出双曲线与椭圆的方程【解答】解：由共同的焦点F1（0，5），F2（0，5），可设椭圆方程为+=1，双曲线方程为=1，点P（3，4）在椭圆上， +=1，解得a2=40，双曲线的过点P（3，4）的渐近线为y=x，故=，解得b2=16所以椭圆方程为： +=1；双曲线方程为：=1【点评】本题考查双曲线与椭圆的标准方程的求法在求双曲线与椭圆的标准方程时，一定要先分析焦点所在位置，再设方程，避免出错
