《湖南省湘潭市湘乡第六中学高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市湘乡第六中学高三数学文模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市湘乡第六中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是虚数单位，则复数的值为 A B C D参考答案：D2. 已知等比数列的前n项和为，则x的值为( )A B C D参考答案：答案：C3. 函数的图象大致是（ ）参考答案：A4. 已知A,B,C在球的球面上，AB=1,BC=2，直线OA与截面ABC所成的角为，则球的表面积为A. B. C. D.参考答案：D中用余弦定理求得，据勾股定理得为直角，故中点即所在小圆的圆心；面，直线与截面所成的角为，故可在直角三角形中求得球的半径为；计算球的表
2、面积为.选D.5. 方程（t为参数）表示的曲线是（ ）。A.一条直线 B.两条直线 C. 一条射线 D. 两条射线参考答案：D6. 某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛该校高一年级有1，2，3，4四个班参加了比赛，其中有两个班获奖比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖了”，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是（）A乙，丁B甲，丙C甲，丁D乙，丙参考答案：B【考点】进行简单的合情推理【分析】根据题意，假设乙的说法是正确的，分
3、析可得丁也是正确的，那么甲丙的说法都是错误的，分析可得乙的说法相矛盾，即可得假设乙的说法是正确是错误的，从而可得丁的说法也是错误的，从而可得说法正确的是甲、丙，即可得答案【解答】解：根据题意，由于甲乙丙丁四人中有且只有两人的说法是正确的，假设乙的说法是正确的，则丁也是正确的，那么甲丙的说法都是错误的，如果丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”是错误的，那么1班、4班都获奖或1班、4班都没有获奖，与乙的说法矛盾，故乙的说法是错误，则丁同学说：“乙说得对”也是错误的；故说法正确的是甲、丙，故选：B7. 已知平面，直线，点A，下面四个命题，其中正确的命题是 A . 若，则与必为异面直线； B.
4、 若则；C. 若则；D. 若，则.参考答案：D8. （5分）（2015?青岛一模）设i为虚数单位，复数等于（） A 1+i B 1i C 1i D 1+i参考答案：D【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值解：=故选：D【点评】： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题9. （5分）函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（） A B C D 参考答案：B【考点】： 函数的图象【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 当x0时，函数f（x）=，由函数的单调性，排除CD；当x0时，函数f（x）=，此时，代入特殊值验证，
5、排除A，只有B正确，解：当x0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x0时，函数f（x）=，此时，f（1）=0，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B【点评】： 题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力10. 已知a，b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是A. ，则 B. a，则C. ，则 D.当，且时，若，则参考答案：C注意A选项是易错项，由也可能，正确答案应选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 能说明“若ab，则”为假命题的一组a，b的值
6、依次为_.参考答案：1 1（答案不唯一）分析：根据原命题与命题的否定的真假关系，可将问题转化为找到使“若 ，则 ”成立的a，b，根据不等式的性质，去特值即可.详解：使“若 ，则 ”为假命题则使“若 ，则 ”为真命题即可，只需取 即可满足所以满足条件的一组a，b的值为1，1（答案不唯一）12. 过双曲线：的右顶点A作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为 ；参考答案：或13. 已知为数列的前项和，且满足，则（ ）A B C D参考答案：A略14. 若曲线在点处的切线平行于轴,则_.参考答案：；求导得,依题意,所以.15. 已知，则的最大值是 参考答案：略16. 已知，若是
7、的充分不必要条件，则实数的取值范围是 参考答案： 17. 设,则的最小值为 。参考答案：9略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比
8、直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.参考答案：解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35b=10.050.150.70=0.10（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.0019. （本小题满分12分）如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AEEB，点F在CE上，且BF平面ACE.（）求证：AE
9、平面BCE；（）求二面角BACE的正弦值；（）求点D到平面ACE的距离.参考答案：（） BF平面AEC， BFAE， 二面角DABE为直二面角， 平面ABCD平面ABE，又BCAB， BC平面ABE， BCAE，又BFBCB， AE平面BCE.（）连接BD交AC于点G，连接FG， 四边形ABCD为正方形， BDAC， BF平面ACE， BFAC，又BDBFB， AC平面BFG. FGAC，FGB为二面角BACE的平面角，由（）可知，AE平面BCE， AEEB，又AEEB，AB2， AEBE，在直角三角形BCE中，CE，BF，在正方形ABCD中，BG，在直角三角形BFG中，sinFGB .即二面
10、角BACE的正弦值为 .（）由（）可知，在正方形ABCD中，BGDG，点D到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离，而BF平面ACE，则线段BF的长度就是点B到平面ACE的距离，即为点D到平面ACE的距离.故点D到平面ACE的距离为 .20. （本小题满分10分）已知直线为参数), 曲线 （为参数）.(I)设与相交于两点,求；(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.参考答案：（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是 ,
11、由此当时,取得最小值,且最小值为.21. 设函数，的图象在点处的切线与直线平行 （1）求的值； （2）若函数，且在区间上是单调函数，求实数的取值范围 参考答案：（1）由题意知，曲线的图象在点处的切线斜率为3， 所以，又， 即，所以 4分（2）由（1）知， 所以， 若在区间（0，+）上为单调递减函数，则在（0，+）上恒成立， 即，所以 令，则， 由，得，由，得， 故在（0，1上是减函数，在1，+）上是增函数， 则，无最大值，在（0，+）上不恒成立， 故在（0，+）不可能是单调减函数9分若在（0，+）上为单调递增函数，则在（0，+）上恒成立， 即，所以， 由前面推理知，的最小值为， 2a1，故a的
12、取值范围是12分22. 在淘宝网上，某店铺专卖孝感某种特产由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1x5）满足：当1x3时，y=a（x3）2+，（a，b为常数）；当3x5时，y=70x+490已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克（1）求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f（x）最大（x精确到0.1元/千克）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由题意，代入数据求出a，b；从而求出函数的解析式；（2）由于是分段函数，讨论其各部分的最大值，从而求函数的最大值点【解答】解：（1）由题意：x=2时y=600，a+b=600，又x=3时y=150，b=300（2）由题意：，当1x3时，f（x）=300（x3）2（x1）+300=300（x37x2+15x8），f（x）=300（3x214x+15）=（3x5）（x3），时有最大值 当3x5时，f（x）=（70x+490）（x1），x=4时有最大值630630，当时f（x）有最大值，即当销售价格为1.7元的值，使店铺所获利润最大
