《湖南省湘潭市湘乡云龙中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市湘乡云龙中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市湘乡云龙中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,若,则（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：C由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则,故选C.【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围2. （5分）已知向量与的夹角为120，则等于（）A5
2、B4C3D1参考答案：B考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模 分析：本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，再根据和的模两边平方，联立解题，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可解答：向量与的夹角为120，=1（舍去）或=4，故选B点评：两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定3. 一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是ABCD参考答案：A略4. 设a=log3，b=20.3，c=log2，则( )AabcBacbCcabDb
3、ac参考答案：D【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到【解答】解：0a=log31，b=20.31，c=log20，cab故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题5. 利用计算器，列出自变量和函数值的对应关系如下表：0.20.61.01.41.82.22.63.03.41.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.5560.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程的一个根位于下列哪个区间内（ ）A(0.6,1.0) B(1.4,1.8) C(1.8,
4、2.2) D(2.6,3.0) 参考答案：C6. 已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则A B C D参考答案：A7. 函数y=ax3+1（a0且a1）的图象必经过点( )A（0，1）B（2，1）C（3，1）D（3，2）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由a0=1，可得当x=3时，函数y=ax3+1=a0+1=2，从得到函数y=ax3+1（0a1）的图象必经过的定点坐标【解答】解：指数函数的图象必过点（0，1），即a0=1，由此变形得a33+1=2，所以所求函数图象必过点（3，2）故选：D【点评】本题考查指数函数、对数函
5、数的图象与性质，函数的图象是函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性属于基础题8. 若，则下列不等式不可能成立的是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由不等式的基本性质逐个分析即可.【详解】由，可得，即A,B,C都成立，D不可能成立.故选D.9. 设，则（ ）A B C D参考答案：A10. 在ABC中，如果，则ABC的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形参考答案：D【分析】化简已知得到,即得三角形形状.【详解】因为，所以,因为，所以，所以,所以.所以三角形是等腰直角三角形.【点睛】本题
6、主要考查和角差角的正余弦公式，考查三角函数的有界性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设sin2=sin，（，），则tan2的值是参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函数间的基本关系；GU：二倍角的正切【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sin不为0求出cos的值，由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：sin2=2sincos=sin，（，），cos=，sin=，tan=
7、，则tan2=故答案为：12. 已知向量=（sinx+cosx，1），=（1，sinxcosx），当x0，时， ?的取值范围为参考答案：1，【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【专题】函数思想；换元法；三角函数的求值；平面向量及应用【分析】?=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，则sinxcosx=，根据x的范围求出t的范围，于是?=t+=（t+1）21，利用二次函数的单调性求出最值【解答】解： ?=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，则sinxcosx=，x0，x，t1，?=sinx+c
8、osx+sinxcosx=t+=（t+1）21，当t=1时， ?取得最小值1，当t=时， ?取得最大值故答案为1，【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，换元法，二次函数的最值，是中档题13. 已知分别是的三个内角所对的边，若,则=_参考答案：略14. 已知点M（4，1），点P是直线l：y=2x+3上的任一点，则|PM|最小值为参考答案：【分析】可得|PM|最小值即为点M到直线l的距离，由点到直线的距离公式计算可得【解答】解：由题意可得|PM|最小值即为点M到直线l的距离，由距离公式可得d=，故答案为：15. 一个圆锥的侧面展开图是半径为R的圆的一半，则它的体积为参考答案：略16. 设P是一个数
9、集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有a+b、a-b、ab、P（除数b0）,则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F=a+b|a,bQ也是数域.有下列命题:整数集是数域;若有理数集QM,则数集M必为数域;数域必为无限集;存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .(把你认为正确的命题的序号都填上) 参考答案：对于命题，因当时，所以命题错误；对于命题，如，则，所以命题错误；对于命题，设数域P,aP, bP(假设a0),则a+bP,则a+(a+b)=2a+bP,同理na+bP,nN,故数域必为无限集，所以命题正确；对于命题，形如M=a+bxa,bQ,x为无理数这样的数集都是数域，故存在
10、无穷多个数域, 所以命题正确。17. 在ABC中， D是BC的中点，AD5，BC8，则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市2010年至2016年新开楼盘的平均销售价格y（单位：千元/平米）的统计数据如下表：年份2010201120122013201420152016年份代号x1234567销售价格y33.43.74.54.95.36（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2010年至2016年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格.附：参考数据及公式：，.参考答案
11、：（）(1234567)4，(33.43.74.54.95.36)4.4，140，137.20.5，2.4所求回归直线方程为：0.5x2.4（）由（）可知，0.50，故2010年至2016年该市新开楼盘的平均销售价格逐年增加，平均每年每平米增加0.5千元将2018年的年份代号t9代入（）中的回归方程可得，0.592.46.9故预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格为每平米6.9千元19. 四面体D-ABC,中，AB=BC,在侧面DAC中，中线AN中线DM，且DBAN(1）求证：平面ACD平面ABC；(2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面体D-ABC的体积。参考答案：(1)且 又且为中点
12、 (2)过作,设 则又,20. 已知函数（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）若两个函数F（x）与G（x）在闭区间p，q上恒满足|F（x）G（x）|2，则称函数F（x）与G（x）在闭区间p，q上是分离的是否存在实数a使得y=f（x）的反函数y=f1（x）与g（x）=ax在闭区间1，2上分离？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）容易判断f（x）的定义域为R，且可得出f（x）=f（x），从而得出f（x）在R上为奇函数；（2）可以求出，从而得到，可假设存在实数a使
13、得y=f（x）的反函数y=f1（x）与g（x）=ax在闭区间1，2上分离，即有在闭区间1，2上恒成立可令，设ax=t，ta，a2，讨论a：a1时，t=ax为增函数，并且为增函数，从而得出h（x）在1，2上为增函数，从而得到h（x）的最小值h（1）=，解该不等式即可得出a的一个范围；而同理可得出0a1时的a的一个范围，这两个范围求并集即为实数a的取值范围【解答】解：（1）；f（x）的定义域为R；=；即f（x）=f（x）；f（x）为R上的奇函数；（2）xR，yR；由得；两边平方整理后得：；假设存在实数a使得y=f（x）的反函数y=f1（x）与g（x）=ax在闭区间1，2上分离；所以|f1（x）g（x）|2，即在闭区间1，2上恒成立；令，t=ax，x1，2当a1时，t=ax在1，2上为增函数，ta，a2，在a，a2上为增函数；
