《湖南省湘潭市湘乡东郊中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市湘乡东郊中学高一数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市湘乡东郊中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）的定义域为( )A（1，1）BC（1，0）D参考答案：B考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：直接由2x+1在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得答案解答：解：函数f（x）的定义域为（0，1），由02x+11，得函数f（2x+1）的定义域为故选：B点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数的定义域，是高考常见题型，属基础题，也是易错题2. 已知函数f（
2、x）=，若f（1）=f（1），则实数a的值等于（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（1）的值，进而将式子f（1）=f（1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值【解答】解：函数，f（1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（1），a=2，故选B3. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A BC D参考答案：D略4. 直线l经过点，则直线l的斜率是（ ）A. 2B. 2C. D. 参考答案：A【分析】直接代入斜率公式可以求出直线的斜率.【详解】因
3、为直线经过点，所以直线的斜率为，故本题选A.【点睛】本题考查了直线斜率公式，熟记直线斜率公式是解题的关键.5. 已知全集U=1，0，1，2，集合A=，2，B=0，2，则（CUA）B=（ ）A B0 C2 D0，1，2参考答案：B6. 下列函数中值域是（0，+）的是( )Ay=By=x2+x+Cy=Dy=2x+1参考答案：C【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】利用二次函数、一次函数、反比例函数的单调性即可得出【解答】解：Ax2+3x+2=0，故其值域为0，+）B，函数的值域为C，函数的值域为（0，+）Dy=2x+1R综上可知：只有C的函数值域是（0，+）故选C【点评】本题考查了二
4、次函数、一次函数、反比例函数的单调性较强值域，属于基础题7. 在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（ ） A可能不变 B变小 C变大 D一定改变参考答案：A8. 已知,且，则A的值是（ ）A.15 B.C. D.225参考答案：B略9. 已知函数f（x）=ex+x（e为自然对数的底数），若实数a满足f（log2a）f（log0.5a）2f（1），则实数a的取值范围是（）A（，）（2，+）B（0，2，+）C，2D（0，2参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求导，求得函数的单调性，由f（x）为奇函数，则不等式转化成f（log2a）f（1），根据函数的单调性及对数函数
5、的运算，即可求得实数a的取值范围【解答】解：f（x）=ex+x，求导f（x）=ex+10，则f（x）在R单调递增，则f（x）=exx=（ex+x）=f（x），则f（x）为奇函数，则f（log0.5a）=f（log0.5a）=f（log2a）由f（log2a）f（log0.5a）2f（1），则f（log2a）+f（log2a）2f（1），f（log2a）f（1），由log2a1，解得：0a2，实数a的取值范围（0，2故选：D10. 已知定义在R上的减函数f（x）满足f（x）+f（x）=0，则不等式f（1x）0的解集为（）A（，0）B（0，+）C（，1）D（1，+）参考答案：C【考点】奇偶性与单调
6、性的综合【分析】由y=f（x）的奇偶性、单调性可得f（x）的图象的对称性及单调性，由此可把不等式化为具体不等式求解【解答】解：f（x）+f（x）=0，y=f（x）是奇函数，f（0）=0，y=f（x）是减函数，f（1x）0，即f（1x）f（0），由f（x）递减，得1x0，解得x1，f（1x）0的解集为（，1），故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）已知tan=3，则的值 参考答案：考点：弦切互化 专题：计算题分析：把分子分母同时除以cos，把弦转化成切，进而把tan的值代入即可求得答案解答：解：=故答案为：点评：本题主要考查了弦切互化的问题解题的时候注意把所求
7、问题转化成与题设条件有关的问题12. 已知sin=，（，），则sin（）sin（）的值为参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】由sin的值及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，原式利用诱导公式化简后，将sin与cos的值代入计算即可求出值【解答】解：sin=，（，），cos=，则原式=sincos=故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键13. 已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的
8、概率是参考答案：1【考点】CF：几何概型【分析】分别求出对应事件对应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：三角形的三边长分别是5，5，6，三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S1=12=122，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为，故答案为：1【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键14. 若函数是偶函数，则的递减区间是 .参考答案：略15. 函数的图象恒过点 ；若对数函数的图象经过点，
9、则= 参考答案：（0,2）,216. 已知，函数在区间上恰有9个零点，则的取值范围是_.参考答案：16,20)【分析】由奇偶性可得在上恰有4个零点,则,进而求得的范围即可【详解】在区间上恰有9个零点,等价于在上恰有4个零点,设的周期为T,则,即,所以,则,故的取值范围为,故答案为：【点睛】本题考查三角函数周期性的应用,考查求的范围17. 不等式的解集是_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 我区有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同甲家每张球台每小时元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台9
10、0元，超过30小时的部分每张球台每小时2元小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时（）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.试求和解析式； （）问：小张选择哪家比较合算？为什么？参考答案：解：（）3分6分（II）方法一，由得即（舍）当时，即选甲家当时， 即选甲家也可以选乙家当时，即选乙家.8分当时，即选乙家. 10分综上所述：当时，选甲家；当时，选甲家也可以选乙家；当时，选乙家. 12分方法二，也可作出函数f(x),g(x)的图像，结合图像分析.19. 已知（1）求与的夹角；（2）求参考答案：【考点
11、】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出；（2）利用数量积运算性质即可得出【解答】解（1）=61，3=61又=4，|=3，64427=61，=6cos=又0，=（2）=42+32+2（6）=13，=20. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4。(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率参考答案：_略21. （本题满分12分）设f（x）的定义域为（0，+），且在（0，+）是
12、递增的，（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式。参考答案：（1）证明：，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0，2分。4分（2）解：，2=21=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），等价于：8分且x0,x-30,由定义域为可得10分又在上为增函数，又原不等式解集为：12分22. （本小题满分13分）某市出租汽车收费标准如下：在3km以内(含3km)路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费（1）试写出收费额关于路程的函数解析式；（2）画出这个函数的图象。参考答案：解：（1）设路程为xkm，收费额为f(x)元，则 1分。 7分（2）如图 13分
