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1、湖南省湘潭市湘乡名民中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由直线，与曲线所围成的封闭图形的面积为（）AB1CD参考答案：A，选2. 设f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=4，则a的值等于（）ABCD参考答案：D【考点】导数的运算【分析】先求出导函数，再代值算出a【解答】解：f（x）=3ax2+6x，f（1）=3a6=4，a=故选D3. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A4种 B10种 C18种 D20种参考答案：B略4
2、. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A） （B）（C） （D）参考答案：D5. 数列2，5，11，20，32，x，中的x等于（）A28B32C33D47参考答案：D【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】观察数列的各项特征，得出每一项与前一项的差的规律是52=3，115=6，2011=9，3220=12，由此求出x的值【解答】解：由52=3，115=6，2011=9，3220=12，则x32=15，所以x=47故选：D6. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）A8cm3B12 cm3CD参考答案：C见空间几何体下半部分为边长为的正方体，其上半部
3、分是一个底面为边长为的正方形，高为的四棱锥，故其体积为两部分体积之和，故选7. 在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则2 a10a12的值为( ) A.20 B.22 C.24 D.28参考答案：C8. 若一个球的表面积为12，则它的体积为（）ABCD参考答案：A【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】直接利用球的表面积公式，求出球的半径，即可求出球的体积【解答】解：设球的半径为r，因为球的表面积为12，所以4r2=12，所以r=，所以球的体积V=4故选：A【点评】本题考查球的表面积、体积公式的应用，考查计算能力9. .已知全集U=R，集合,，
4、则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【详解】试题分析：，所以 考点：集合的交集、补集运算10. 直线x1的倾斜角和斜率分别是()A45，1 B135，1C90，不存在 D180，不存在参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知an是由正数组成的数列，前n项和为Sn，且满足：an+=（n1，nN+），则an=参考答案：n【考点】数列递推式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】an+=（n1，nN+），n=1时，a1+=，解得a1n2时，平方相减可得=2an，化为：（an+an1）（anan11）=0，可得anan1=1，再利用等差数列的通
5、项公式即可得出【解答】解：an+=（n1，nN+），n=1时，a1+=，解得a1=1，n2时，=2Sn+，=2，=2an，化为：=0，（an+an1）（anan11）=0，an0，anan1=1，数列an是等差数列，首项为1，公差为1an=1+（n1）=n故答案为：n【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 如果AC0且BC0，那么直线AxByC0不过第_象限参考答案：略13. 曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 参考答案： 略14. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了该选修课的一些学生情况，具体数据如下表： 非统计专业
6、统计专业男1310女720为了检验主修专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2= 4.84因为K23.841 ，所以断定主修统计专业与性别有关系。这种判断出错的可能性为 。P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：0.0515. 直线被圆所截得的弦长等于_参考答案：略16. 若（2x1）7=a7x7+a6x6+a1x+a0，则a7+a5+a3+a1=参考答案：1094考点：二项式定理3804980专题：计算题；概率与统计分析：在所给的等式中，令x=1可得 a7 +a6 +
7、a1 +a0 =1 ，再令x=1可得a7 +a6 55+a4a3+a2a1 +a0 =37 把减去，两边再同时除以2求得 a7+a5+a3+a1的值解答：解：在所给的等式中，令x=1可得 a7 +a6 +a1 +a0 =1 ，再令x=1可得a7 +a6 55+a4a3+a2a1 +a0 =37 把减去，两边再同时除以2求得 a7+a5+a3+a1=1094，故答案为1094点评：本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于中档题17. 已知直线和平面，若，则与的位置关系是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
8、证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（）若，解不等式；（）对任意满足的正实数m、n，若总存在实数，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（）时，法一：由绝对值不等式的几何意义得不等式的解集为法二：当时，由得，则；当时，恒成立；当时，由得，则.综上，不等式的解集为. 5分（）由题意，7分由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.9分由题意得，解得. 10分19. (本小题满分14分)已知是底面边长为1的正四棱柱，高，求（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.（2）求的距离及直线所成的角.参考答案： 连， ， 异面直线与所成角为，记，- - 异面直线
9、与所成角为.- 解法1：利用等体积 - - 求解得- 是直线所成的角，- 在中求解得 - 所以直线所成的角- 20. （本小题满分12 分）某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.参考答案：（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件，则,
10、. 2分所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为. 5分（2）的可能取值为：0,10,20,30，则,.9分X0102030p10分的数学期望为=.12分21. 已知的顶点A、B在椭圆上，C在直线上，且（1）当AB通过原点O时，求AB的长及的面积；（2）当且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程。参考答案：解析：（1） C到AB的距离= （2） 时，最大。此时，AB 的方程为即22. （本题满分8分）若命题：对任意实数都有恒成立，命题：关于的方程有实数根. 如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围参考答案：解：对任意实数都有恒成立 ；2分关于的方程有实数根；- 4分如果P正确，且Q不正确，有；-5分如果Q正确，且P不正确，有-6分所以实数的取值范围为-8分
