《湖南省湘潭市大学子弟学校2020年高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市大学子弟学校2020年高三数学理下学期期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市大学子弟学校2020年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）ABCD参考答案：A考点：三视图.2. 已知集合A=x|x1，B=x|x22x0，则AB=( )Ax|x0Bx|x1Cx|1x2Dx|0x2参考答案：A考点：并集及其运算专题：不等式的解法及应用分析：根据不等式的解法，B=x|0x2，然后根据并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可解答：解：根据不等式的解法，易得B=x|0x2，又有A=
2、x|x1，则AB=x|x0故选A点评：本题考查并集的运算，注意结合数轴来求解，属于容易题3. 设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“,且”是“的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B4. 已知是虚数单位，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：当时，成立，反之，当时，即，即且，或，反之不一定成立， “”是“”的充分不必要条件.考点：充分必要条件.5. 设分程和方程的根分别为和，函数，则（ ）A B C D 参考答案：A略6. 已知实系数二次函数
3、和的图像均是开口向上的抛物线，且和均有两个不同的零点则“和恰有一个共同的零点”是“有两个不同的零点”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：D略7. 若复数的实部与虚部相等，则实数b等于( ) A3 B. 1 C. D. 参考答案：A略8. 右边程序运行后，输出的结果为 （ ） A B C D参考答案：C略9. 已知x，y满足，且z=2xy的最大值是最小值的2倍，则a=（）ABCD参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得到
4、z的最值，再由z=2x+y的最大值是最小值的2倍列式求得a值【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，得B（a，2a），联立，得A（1，1），化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知zmax=211=1，zmin=2a2+a=3a2，由=2，解得：a=故选：A10. 双曲线（）的焦点坐标为（ ）（A）. （B）.（C）. （D）.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (1) （不等式选做题）如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围为_.(2) （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标_.(规定：)参考答案：(1) (2) 略12. 已知
5、定义在R上的函数是周期函数，且满足，函数的最小正周期为 .参考答案：略13. 设,且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是 参考答案：14. 已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段PQ长的最小值为 参考答案： 15. 过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点，则线段中点的轨迹方程为 参考答案：答案： 16. 某种农产品的产量，第二年比第一年增长的百分率为P1，第三年比第二年增长的百分率为P2，第四年比第三年增长的百分率为P3，设P为年平均增长率，且P1+P2+P3为定值，则P的最大值是-_.参考答案：17. 已知，则展开式中，常数项为 参考答案：20a=sinx=1，展开
6、式中，展开式中项为： 常数项为6-2r=0解得r=3,代入得到常数项为20.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（2,2），倾斜角。（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设l与圆C相交于A、B两点，求的值。参考答案：（）圆的标准方程为. 直线的参数方程为，即（为参数） 5分（）把直线的方程代入， 得， 所以，即 10分19. 设 （）若在上存在单调递增区间，求的取值范围； （）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值。参
7、考答案：解：（）f（x）=x2+x+2af（x）在存在单调递增区间f（x）0在有解 f（x）=x2+x+2a对称轴为递减 解得（）当0a2时，0；f（x）=0得到两个根为；（舍）时，f（x）0；时，f（x）0当x=1时，f（1）=2a+；当x=4时，f（4）=8af（1）当x=4时最小=解得a=1，所以当x=时最大为略20. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知，是椭圆上不同的三点，在第三象限，线段的中点在直线上（1）求椭圆的标准方程；（2）求点C的坐标；（3）设动点在椭圆上（异于点，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值参考答案：(1) ；(2) ；(
8、3) 所以椭圆的标准方程为 3分21. 在直角坐标系xOy中，曲线C1: （为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线其中为直线l的倾斜角（）（）求曲线C1的普通方程和直线l的直角坐标方程；（）直线l与x轴的交点为M，与曲线C1的交点分别为A，B，求的值.参考答案：（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为；（2）直线与轴的交点为，直线的参数方程可设为（为参数），将直线的参数方程代入圆的方程，得，；解法2：相交弦定理22. 如图，在四棱柱ABCA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，底面ABCD是菱形，DAB=60，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点F是棱C1D1的中点。（I）若点E是棱CC1的中点，求证：EF/平面A1BD；（II）试确定点E的位置，使得A1BDE为直二面角，并说明理由。参考答案：略
