《湖南省湘潭市县锦石乡碧泉中学2020年高一数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市县锦石乡碧泉中学2020年高一数学文模拟试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市县锦石乡碧泉中学2020年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量a=(1, 2)，b=(x, -6)，若a/b，则x的值为（A）-3（B）3（C）12（D）-12参考答案：A略2. 如图，在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则（ ）A34 B28 C-16 D-22参考答案：C3. 已知集合，则等于( )A. B. C D参考答案：B4. 若，则向量的坐标是（ ）A. （3，4）B. （3，4）C. （3，4）D. （3，4）参考答案：D5. 函数的定义域是 （）
2、A B（1，2） C（2，+） D（，2）参考答案：B略6. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A B C D参考答案：A7. 已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（ ）A B C D 参考答案：B8. 如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略9. 等差数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）A. 27B. 36C. 45D. 54参考答案：B【分析】利用等差数列的性质进行化简，由此求得的值.【详解】依题意，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，属于基础题.10. 点P（x，y）在直线x+y4=
3、0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）ABCD2参考答案：B【考点】点到直线的距离公式 【专题】计算题【分析】过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，所以|OP|最小即为原点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出即可【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y4=0的距离d=2，即|OP|的最小值为2故选B【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题解答本题的关键是找到|OP|的最小时即OP垂直与已知直线二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量夹角为45，且，则 参考答案：
4、的夹角，.12. 已知点到经过原点的直线的距离为2，则直线的方程是_参考答案：略13. 函数的定义域为参考答案：0，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解指数不等式得答案【解答】解：由，得，即2x1，x0函数的定义域为0，+）故答案为：0，+）14. 在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为 参考答案：略15. 在中，角、的对边分别为，、，则的面积的最大值为_参考答案：【分析】根据三角恒等变换的公式，化简得 ，求得，又由余弦定理和基本不等式，求得的最大值为，进而利用面积公式，即可求解.【详解】在中，角、的对边分别为，、满足由正弦定理可化简得，又由，即，
5、即，又由，则，所以，即，解得，又由余弦定理得，又由，即，当且仅当时取等号，即的最大值为，所以的面积的最大值为.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到16. 每项为正整数的数列an满足，且，数列an的前6项和的最大值为S，记的所有可能取值的和为T，则_.参考答案：62【分析】采用逆推的方法可知所有可能的取值，从而得到；根据前6项和的所有可能结果可知，作差得到
6、结果.【详解】由数列每项均为正整数，则采用逆推的方式可得下图：又前6项和所有可能的结果中最大值为： 本题正确结果：62【点睛】本题考查根据数列各项之间的关系求解数列中的项的问题，关键是能够采用逆推的方式准确求解出所有可能的取值.17. （3分）设向量=（1，2），=（4，x），若，则实数x的值为 参考答案：8考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：由条件利用两个向量共线的性质求得x的值解答：=（1，2），=（4，x），24=x，即x=8故答案为：8点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
7、字说明，证明过程或演算步骤18. 数列an满足. （1）设，求证：bn为等差数列； （2）求数列an的前n项和Sn.参考答案：(1)证明见解析；(2).分析：（1），所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）知,从而，利用分组求和及错位相减求和法，结合等比数列求和公式可得结果.详解：（1）由题意，所以是首项为1，公差为1的等差数列.（2）由（1）知,从而令,两式相减有所以点睛：本题主要考查等差数列的定义与等比数列的求和公式，以及错位相减法求数列的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.19. 参考答案：略20. （本小题满分12分）已知数列的前项和满足=+（），（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，求证： 参考答案：解：（1 易知, ， 2分又，所以数列是一个首项为1公差为1的等差数列3分 ， 4分当， ；适合上式，（） 7分 （2）=9分 ； = = 11分，即12分21. 参考答案：22. 设函数 (1)若，求t的取值范围； (2)求的最值，并给出取最值时对应的x的值参考答案：略
