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1、湖南省湘潭市南天实业股份有限公司子弟学校2020-2021学年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，为中线上的一个动点，已知，则的最小值为 参考答案：-8略2. 等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an2an1-2an=0， 则S5=（ ）A. 12 B. 20 C. 11 D. 21参考答案：C3. 复数的共轭复数为（）。 ABCD参考答案：B4. 已知随机变量服从正态分布，若，则A. B. C. D.参考答案：D略5. 曲线f（x）=x3+x2在p0处
2、的切线平行于直线y=4x1，则p0的坐标为（）A（1，0）B（2，8）C（1，0）或（1，4）D（2，8）或（1，4）参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标【解答】解：因为直线y=4x1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f（x）=4因为函数的导数为f（x）=3x2+1，由f（x）=3x2+1=4，解得x=1或1当x=1时，f（1）=0，当x=1时，f（1）=4所以p0的坐标为（1，0）或（1，4）故选C6. 如图，将一个四棱锥的每一个面染上一种颜色，使每两个具有
3、公共棱的面染成不同颜色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（ ） A. 36B. 48C. 72D. 108参考答案：C【分析】对面与面同色和不同色进行分类，结合分步乘法计算原理，即可得出答案.【详解】当面与面同色时，面有4种方法，面有3种方法，面有2种方法，面有1种方法，面有2种方法，即种当面与面不同色时，面有4种方法，面有3种方法，面有2种方法，面有1种方法，面有1种方法，即种即不同的染色方法总数为种故选：C【点睛】本题主要考查了计数原理的应用，属于中档题.7. 已知,若,则= ( ) A1 B-2 C-2或4 D4参考答案：D略8. 在中，,则 A. B. C. D.参考答
4、案：D略9. 若在上是减函数，则b的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略10. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为_.参考答案：【分析】先根据平均数计算出的值，再根据方差的计算公式计算出这组数的方差.【详解】依题意.所以方差为.故答案为：.【点睛】本小题主要考查平均数和方差的有关计算，考查运算求解
5、能力，属于基础题.12. ；若 .参考答案：0 4 13. 过点（1,0）且与直线x-2y20平行的直线方程 参考答案：x-2y-1=014. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（ ）A B C D 参考答案：A15. 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两个点，求椭圆方程参考答案：略16. 已知，为坐标原点，动点满足，其中，且，则动点的轨迹方程是_参考答案：略17. “斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列an中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（nN*）则a8= ；若a2018=m2+1，则数列an的前2016项和是 （用m表示）参考答案：
6、21； m2【考点】数列的求和【分析】由a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（nN*），a3=1+1=2，同理可得：a4，a5，a6，a7，a8由于a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（nN*），可得a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，a2016+a2017=a2018以上累加求和即可得出【解答】解：a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（nN*），a3=1+1=2，同理可得：a4=3，a5=5，a6=8，则a7=13，a8，=21a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（nN*），a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，a2015+a
7、2016=a2017a2016+a2017=a2018以上累加得，a1+a2+a2+a3+a3+a4+2a2016+a2017=a3+a4+a2018，a1+a2+a3+a4+a2016=a2018a2=m2+11=m2，故答案分别为：21； m2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACD（1）求证：平面ADE平面BCE；（2）求点D到平面AEC的距离；（3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE参考答案：考点
8、：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（ 1）根据面面垂直的判定定理推断出平面ADE平面BCE；（2）由BD交平面ACE的交点为BD的中点，可是点D与点B到平面ACE的距离相等，进而根据BF平面ACE，所以BF为点B到平面ACE的距离，解三角形ABE和三角形CBE可得答案（3）在ABE中过M点作MGAE交BE于G点，在BEC中过G点作GNBC交EC于N点，连MN，证明平面MGE平面ADE，可得MN平面ADE，从而可得结论解答：证明：（）BF平面ACE，AE?平面ACE，BFAE，BFCE，EB=BC，F是CE的中点，又AD平面ABE
9、，AD?平面ABCD，平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，BCABBC平面ABE，从而BCAE，且BCBF=B，AE平面BCE，又AE?平面ADE，故平面平面ADE平面BCE（2）（）如图，连接BD交AC于点O，则点O是BD的中点，点D与点B到平面ACE的距离相等BF平面ACE，BF为点B到平面ACE的距离AE平面BCE，AEBE又AE=BE，AEB是等腰直角三角形，AE=2，AB=2，BE=2sin45=2，又在RtCBE中，CE=2，BF=故点D到平面ACE的距离是（3）在ABE中过M点作MGAE交BE于G点，在BEC中过G点作GNBC交EC于N点，连MN，CN=CEMG
10、AE，MG?平面ADE，AE?平面ADE，MG平面ADE同理，GN平面ADE，且MG与GN交于G点，平面MGE平面ADE又MN?平面MGN，MN平面ADE故N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点点评：本题考查面面垂直和线面平行的判定，以及点到平面的距离的计算，考查了推理论证和逻辑思维能力19. 已知公差不为0的等差数列an的首项,且，成等比数列.()求数列an的通项公式;()记，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：（）设等差数列的公差为，成等比数列，（）由（）知，20. 已知（nN*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1（1）求展开式中各项系数的和； （2）求展开式中含的项参考答
11、案：略21. 已知椭圆M：的长轴长为6且经过点，过点P并且倾斜角互补的两条直线与椭圆M的交点分别为B，C（点B在点C的左侧），点.（）求椭圆M的方程；（）求证：四边形PEBC为梯形.参考答案：（）（）见证明【分析】（）根据题中条件列出方程组，求解即可得出结果；（）先由题意，直线的倾斜角均不为，且直线的斜率互为相反数设直线的方程为，设，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，判别式，以及直线的斜率公式等，只需证明，即可得出结论成立.【详解】解：（）因为椭圆：的长轴长为且经过点，所以解得所以椭圆的方程为. （）证明：依题意，直线的倾斜角均不为，且直线的斜率互为相反数设直线的方程为， 由消去，整理得.当时，设，则，即.因为直线PC过点P，且斜率为-k，所以直线PC的方程为同理可得 所以直线的斜率.因为直线的斜率，所以.又因为， ，所以所以四边形为梯形22. (本小题满分12分)在数列an中，a11，an1，nN，猜想这个数列的通项公式，试证明这个猜想参考答案：
