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1、湖南省永州市龙泉镇中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），则k的值为（）ABCD参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），可以发现QOx的大小，求得结果【解答】解：如图，直线过定点（0，1），POQ=120OPQ=30，?1=120，2=60，k=故选A2. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点M为A1
2、C1与B1D1的交点若a，b，c，则向量等于() Aabc BabcCabc Dabc参考答案：B略3. 条件甲：“”,条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A4. 下列函数中，既是奇函数又具有零点的是 A BC D参考答案：B5. 如果女大学生身高x(cm)与体重y(kg)的关系满足线性回归模型y0.85x88e，其中|e|4，如果已知某女大学生身高160 cm，则体重预计不会低于( )A44 kg B46 kg C50 kg D54 kg参考答案：A略6. 已知a,b,c满足cba且ac0
3、,那么下列选项中一定成立的是( ) A. ab ac B. c(b-a)0 C.cb ab D. ac(a-c)0参考答案：B7. 双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，P在双曲线C上，且是等腰三角形，其周长为22，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据双曲线的定义和等腰三角形的性质，即可得到c，化简整理可得离心率【详解】双曲线，可得a3，因为是等腰三角形，当时，由双曲线定义知|PF1|2a+|PF2|，在F1PF2中，2c+2c+|PF2|22，即6c2a22，即c，解得C的离心率e，当时，由双曲线定义知|PF1|2a+|PF2|=2a+2c，在F1PF2
4、中，2a+2c +2c+2c22，即6c222a=16，即c，解得C的离心率e1（舍），故选：B【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，考查了运算求解能力和推理论证能力，属于中档题8. 已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C略9. 直线的倾斜角为 ( ).A. B. C. D.参考答案：C略10. 已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（ ） A B CD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，已知，A120，则B_。参考答案：略12. 下面给出了解决问题的算法：S1 输入xS2 若则执行S3，否则执行S4S3 使
5、y=2x-3S4 使S5 输出y当输入的值为 时，输入值与输出值相等。参考答案：0.73略13. 在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式乘除运算化简求得复数对应的点的坐标，再由两点间的距离公式求解【解答】解： =，复数对应的点的坐标为（1，1），与原点的距离是故答案为：14. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.则直线与圆相切的概率为 .参考答案：15. 在数列an中，若a1=1,an+1=2an+3 (n1),则该数列的通项an=_.参考
6、答案：略16. 已知曲线与直线相切，则实数a= .参考答案：2 略17. 在等差数列中，已知16，则_参考答案：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等差数列an中，a3=2，a9=2a4（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和Sn参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）根据等差数列的性质得出方程组求解得出a1，d运用通项公式求解即可（2）把bn裂项得出=，出现正负项，即可求解和解答：解：（1）设等差数列的首项为a1，公差为d因为所以解得所以通项公式为：（）因为，所以=点评：本
7、题考察了等差数列的常规题型知三求二，裂项法求解数列的和，属于中档题，计算准确即可19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，成等差数列（1）求B；（2）若，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）（1），成等差数列，由正弦定理，为外接圆的半径，代入上式得：，即又，即而，由，得（2），又，即，20. 如图，在梯形ABCD中，四边形BDEF是正方形，且，点G在线段EF上.（）求证：AD平面BDEF；（）当BG平面ACE时，求四棱锥A-BDEG的体积参考答案：（）见解析；（）.【分析】（）分析梯形的角度可得，即得，又，从而得证；（）设对角线，交于点，连接，易得四边形是平行四边形，得，由
8、梯形面积公式可得底面积，高为，利用椎体的体积公式即可得解.【详解】（）由题设易得，所以，（第2问用）因此，又，和为平面内两条相交直线，所以平面（）设对角线，交于点，连接，则由平面可得，进而四边形是平行四边形，所以.四棱锥的底面积是.由（）知四棱锥的高是所以体积.【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明及线面平行的性质，还有椎体的体积公式，考查一定的空间想象力，属于中档题.21. （本题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，过的弦AB，若的周长为16，离心率()求该椭圆的标准方程；()若A1,A2是椭圆长轴上的两个顶点，P是椭圆上不同于A1,A2的任意一点求证：直线A1P与直线A2P的斜率之积是定值参考答案：()，又，故该椭圆的标准方程为：；()设，则，故22. 已知是虚数单位，复数满足（）求复数（）若复数的虚部为，且是实数，求参考答案：（）；（）（），（）复数的虚部为，设，则为实数，此时，
