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1、湖南省永州市鲤鱼井中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (本小题12分)已知函数其中(1)当时，求曲线处的切线的斜率； (2)当时，求函数的单调区间与极值.w参考答案：（I）解：（II）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 以下分两种情况讨论。（1），则.当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2），则，当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值w.略2. 设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离
2、大于2的概率是( )A B C D参考答案：D3. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若c=,b=,B=120o，则a等于 （ ）A B2 C D参考答案：D4. 在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么 ( ) A、点必在直线上B、点必在直线BD上C、点必在平面内 D、点必在平面内参考答案：A5. 过椭圆的右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B，则|AB|=AB. C. 1 D. 2参考答案：D6. 函数f（x）=x+cosx在0，上的最小值为（）A2B0CD1参考答案：D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最
3、小值即可【解答】解：f（x）=1sinx0，函数f（x）是在0，上的增函数，即f（x）min=f（0）=1，故选：D7. 若，则 （ ）A B C D参考答案：D略8. 复数等于（ ）A B C D 参考答案：C9. 已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则的值等于（）A2.6B6.3C2D4.5参考答案：A【考点】线性回归方程【专题】计算题【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值【解答】解：=4.5，这组数据的样本中心点是（2，4.5）y与x线性相
4、关，且=0.95x+，4.5=0.952+a，a=2.6，故选A【点评】本题考查线性回归方程的求解和应用，应注意线性回归方程恒过样本中心点，是一个基础题10. 设，则下列不等式成立的是（ ） A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“?xR，tanx0”的否定是 参考答案：?xR，tanx0【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定为：?xR，tanx0，故答案为：?xR，tanx012. 若角为锐角，且 则 参考答案：13. 已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数
5、的取值范围为_. 参考答案：因为双曲线的渐近线方程为，又因为函数在处的切线方程为，根据图像可知:14. 从正方体的8个顶点中任意选择3个点，记这3个点确定的平面为，则垂直于直线的平面的个数为_参考答案：2解：与直线垂直的平面有平面和平面，故与直线垂直的平面的个数为15. 为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况若采用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体分别为参考答案：3，2【考点】系统抽样方法【分析】从92家销售连锁店中抽取30家了解情况，用系统抽样法，因为9230不是整数，所以要剔除一些个体，根据9230=32，得到抽样间隔和随机剔除的个体数分别为3和
6、2【解答】解：9230不是整数，必须先剔除部分个体数，9230=32，剔除2个，间隔为3故答案为3，216. 命题“对任何R，| 2| 4|3”的否定是 参考答案：存在R，使得| 2| 4|3略17. 已知，若对任意，不等式恒成立，整数的最小值为 参考答案：1，令，解得：，若对任意，不等式恒成立，则对任意， 恒成立，恒成立，当时，不等式恒成立，当时，可化为： ，当时， 取最大值，故，故整数的最小值为1，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长参考答案：解：由得
7、， 2分又， 4分由得, 8分 10分19. 在正方体中，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：.参考答案：解：（1）连接，因为，分别是的中点，所以，且，所以平面6分（2）由题意，所以为平行四边形，所以，由（），且，所以12分20. 如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，M为CD的中点.（1）求点M的轨迹方程；（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，使，且P点到A、B 的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；（3）过的直线与轨迹E交于P、Q两点，求面积的最大值参考答案：解：（）设点M的坐标为M(x, y)(x0)，则 又由ACBD有，即，x2+y2=1（x0）.
8、 （）设P（x, y），则，代入M的轨迹方程有即，P的轨迹为椭圆（除去长轴的两个端点）.要P到A、B的距离之和为定值，则以A、B为焦点，故. 从而所求P的轨迹方程为9x2+y2=1(x0)（）易知l的斜率存在，设方程为 联立9x2+y2=1，有 设P(x1, y1), Q(x2, y2)，则令，则且，所以当，即也即时，面积取最大值，最大值为略21. （12分）.甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大。（）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（）求测试结束后通过的人数的数学期望。参考答案：22. 如图，给出定点A(, 0) (0)和直线: x = 1 . B是直线l上的动点，DBOA的角平分线交AB于点C. 求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与值的关系.（14分）参考答案：解析：设B（1，b），：y=0, :y=bx,设C（x,y），则有a，由OC平分DBOA，知点C到OA，OB距离相等，及C在直线AB: 上，由及得，得 若y=0,则b=0 满足.
