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1、湖南省永州市黄阳司中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在正四面体SABC中，E为SA的中点，F为DABC的中心，则异面直线EF与AB所成的角是 A30 B45 C60 D90 参考答案：答案：C 2. 已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x、y为实数，且yx，则AB的元素个数为()A0 B1 C2 D3参考答案：C3. 抛物线y2=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（1，0），则的最小值是（）ABCD参考答案：B【考点】KG：直
2、线与圆锥曲线的关系；K8：抛物线的简单性质【分析】通过抛物线的定义，转化PF=PN，要使有最小值，只需APN最大即可，作出切线方程即可求出比值的最小值【解答】解：由题意可知，抛物线的准线方程为x=1，A（1，0），过P作PN垂直直线x=1于N，由抛物线的定义可知PF=PN，连结PA，当PA是抛物线的切线时，有最小值，则APN最大，即PAF最大，就是直线PA的斜率最大，设在PA的方程为：y=k（x+1），所以，解得：k2x2+（2k24）x+k2=0，所以=（2k24）24k4=0，解得k=1，所以NPA=45，=cosNPA=故选B4. 若，则的值为A3B5CD参考答案：D5. 按照如图的程序
3、运行，则输出的K值为（）A 2B3C4D5参考答案：B6. 若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是A B C D参考答案：D7. 已知函数（e为自然对数的底数），若在(0,+)上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A (,2) B(,e) C. D参考答案：C问题转化为m在（0，+）恒成立，令h（x）=，（x0），h（x）= ，令h（x）0，解得：x2，令h（x）0，解得：0x2，故h（x）在（0，2）递减，在（2，+）递增，故h（x）min=h（2）=，故m.8. 如图，格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为A
4、B6C D12参考答案：C9. 设袋中有80个红球，20个白球若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为 （） （） （） （）参考答案：答案：D10. 设函数f（x）=（其中aR）的值域为S，若1，+）?S，则a的取值范围是A（，）B1，（，2C（，）1，2D（，+）参考答案：C【考点】函数的值域 【专题】综合题；分类讨论；函数思想；集合思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】对a=0，a，a0分类求出分段函数的值域S，结合1，+）?S，由两集合端点值间的关系列不等式求得a的取值范围【解答】解：a=0，函数f（x）=，函数的值域为S=（0，+），满足1，+）?S，a0，当x0时，f（
5、x）=asinx+22a，2+a；当x0时，f（x）=x2+2a（2a，+）若0，f（x）的值域为（2a，+），由1，+）?S，得2a1，0；若，即，f（x）的值域为2a，+），由1， +）?S，得2a1，1a2；若2+a2a，即a2，f（x）的值域为2a，2+a（2a，+），由1，+）?S，得2a1，a?；a0，当x0，f（x）=x2+2a2a，此时一定有1，+）?S综上，满足1，+）?S的a的取值范围是（，）1，2故选：C【点评】本题考查函数的值域及其求法，体现了分类讨论的数学思想方法，考查了集合间的关系，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，的夹角为
6、，且，则_参考答案：-3由已知可设故可得解得或则或则当时，则当时，的夹角为，故可得则12. 奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是参考答案：因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。由得，所以由，得，所以，即实数的取值范围是。13. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 参考答案：略14. 设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于参考答案： 15. 关于函数,有下列命题:由可得必是的整数倍;的表达式可改写为;的图象关于点对称;的图象关于直线对称.其中不正确的命题的序号是_.参考答案：（1）（4）16. 已知，函数在上单调递减,则的取值范围是 参考答案：17.
7、函数的图象中相邻两条对称轴的距离是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知,(1)求的值. （2）求.参考答案：解析：（1）由，得，于是（2）由，得又，由得：所以19. （本小题满分12分）已知函数为偶函数. () 求的值;() 若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围. 参考答案：18.（本小题满分12分） 小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队。游戏规则为：以O为起点，再从(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为.若就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。求小波参加学校合唱团
8、的概率；求的分布列和数学期望。参考答案：21. （12分）已知向量，1求的值；2若，且，求的值.参考答案：解析：1，即，.2，.22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC侧面ABB1A1，且AA1=AB=2（1）求证：ABBC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，请问在线段A1C上是否存在点E，使得二面角ABEC的大小为，请说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）连接AB1交AB1于点D，则可通过证明BC平面ABB1A1得出得出BCAB；（2）以B为原点建立坐标系，设=，求出平面ABE的法向量，令|cos，|=，根据解的
9、情况判断E点是否存在【解答】（1）证明：连接AB1交AB1于点D，AA1=AB，ADA1B又平面A1BC侧面A1ABB1，且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B，AD平面A1BC，又BC?平面A1BC，ADBC三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，AA1底面ABC，AA1BC又AA1AD=A，AA1?平面A1ABB1，AD?平面A1ABB1，BC平面A1ABB1，又AB?侧面A1ABB1，ABBC（2）由（1）得AD平面A1BC，ACD直线AD与平面AA1=AB所成的角，即，又AD=，BC=2假设在线段A1C上是否存在一点E，使得二面角ABEC的大小为以点B为原点，以BC、BA，AA1所在直线为坐标轴轴建立空间直角坐标系Bxyz，如图所示，则A（0，2，0），B（0，0，0），A1（0，2，2），C（2，0，0），B1（0，0，2）=（0，2，0），=（2，2，2），=（0，2，2），=（0，0，2）假设A1C上存在点E使得二面角ABEC的大小为，且=（2，2，2），=+=（2，2，22），设平面EAB的法向量为，则，令x=1得=（1，0，），由（1）知AB1平面A1BC，=（0，2，2）为平面CEB的一个法向量cos，=，|=|cos|=，解得点E为线段A1C中点时，二面角ABEC的大小为
