《湖南省永州市零陵区菱角塘镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市零陵区菱角塘镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市零陵区菱角塘镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数分别满足：，则下列函数中，一定为奇函数的是 A B C D参考答案：B2. 定义：|=a1a4a2a3，若函数f（x）=，将其图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）ABCD参考答案：B考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换；两角和与差的正弦函数专题： 三角函数的图像与性质分析： 由题意可得解析式f（x）=2sin（x），平移后所得到的图象解析式可求得y=2sin
2、（x+m），由m=k+，kZ，即可求m的最小值解答： 解：由题意可得：f（x）=sinxcosx=2sin（x），将其图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象解析式为：y=2sin（x+m），由于所得到的图象关于y轴对称，则有：m=k+，kZ，故解得：m（m0）的最小值是故选：B点评： 本题主要考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查3. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）Ay=2xBCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方
3、程【解答】解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y=x故选B【点评】本题考查双曲线的基本性质，渐近线方程的求法，考查计算能力4. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是A.B.1C.D.2 参考答案：B5. 在中，内角，所对应的边分别为，若，且，则的值为 参考答案：由正弦定理得，因为，所以所以，又，所以由余弦定理得，即，又，所以，求得故选【解题探究】本题考查正弦定理、余弦定理得应用解题先由正弦定理求得角，再由余弦定理列出关于，的关系式，然后进行合理的变形，即可求出的值6. 下列函数中，既是奇函数又是增函数
4、的为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A B C D参考答案：8. 已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|y=lnx，则（?UA）B=（）A?Bx|x1Cx|x1Dx|0x1参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【专题】对应思想；定义法；集合【分析】化简集合A、B，求出?UA，再求（?UA）B【解答】解：全集U=R，A=y|y=2x+1=y|y1=（1，+），B=x|y=lnx=x|x0=（0，+），?UA=（，1，（?UA）B=（0，1故选：D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目9. 过抛物线C：y
5、2=2px（p0）的焦点且斜率为2的直线与C交于A、B两点，以AB为直径的圆与C的准线有公共点M，若点M的纵坐标为2，则p的值为（）A1B2C4D8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】取AB的中点N，分别过A、B、N作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、M，作出图形，利用抛物线的定义及梯形的中位线性质可推导，|MN|=|AB|，从而可判断圆与准线的位置关系：相切，确定抛物线y2=2px的焦点，设直线AB的方程，与抛物线方程联立，由韦达定理可得AB的中点M的纵坐标为，由条件即可得到p=4【解答】解：取AB的中点N，分别过A、B、N作准
6、线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、M，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圆心N到准线的距离等于半径，即有以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，由M的纵坐标为2，即N的纵坐标为2，抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），设直线AB的方程为y=2（x），即x=y+，与抛物线方程y2=2px联立，消去x，得y2pyp2=0 由韦达定理可得AB的中点N的纵坐标为，即有p=4，故选C【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系、直线圆的位置关系，考查抛物线的定义，考查数形结合
7、思想，属中档题10. 直线与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若，（R），则=（）A2 B C3 D5参考答案：D解：，由E，F，K三点共线可得,=5 故选：D【注】用特殊法，利用正方形检验。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_ _ 参考答案：12. 设等比数列的前n项和为若成等差数列，且，则的值为 参考答案：13. 已知，那么 ；参考答案：14. 关于直线与平面，有以下四个命题： 若且，则； 若且，则；若且，则； 若且，则；其中正确命题的序号是 。（把你认为正确命题的序号都填
8、上）参考答案： 15. 设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为_参考答案：(1,0)(0,1)16. 的夹角为120，= .参考答案：7略17. 如图： 若， 则输出的数为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题14分）已知函数（为自然对数的底数）（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值（2）求函数的极值（3）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值。参考答案：（3）列表单调递减单调递增19. 设函数f（x）=|xa|+|x+1|（xR）（）当a=1时，解不等式f（x）3；（）若不等式f（x）对
9、任意实数x与任意非零实数m都恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题【分析】（）分x1，1x1，x1三种情况取绝对值解不等式即可；（）由，得|a+1|3，解得a2或a4即可【解答】解：（）当a=1时，不等式f（x）3?|x1+|x+1|3当x1时，f（x）=2x3，解得；当1x1时，f（x）=23，不等式无解当x1时，f（x）=2x3，解得x；综上所述，不等式解集为（，+）（），又f（x）=|xa|+|x+1|（xa）（x+1）|=|a+1|a+1|3，解得a2或a4即a的取值范围为：（，42，+）【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值不等式
10、的性质，属于中档题，20. 如图，是半圆的直径，垂足为，与、分别交于点、.（）证明：；（）证明：.参考答案：证明见解析试题解析：（）连接，点是的中点，.是的直径， ，.5分考点：垂径定理，三角形全等的判定与性质21. 某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有8人（）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；（）若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分从这10人中随机抽取两人
11、，求两人成绩之和的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】概率与统计【分析】（I）利用数据统计图求出该班有40人，由此能求出该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数（II）设两人成绩之和为，则的值可以为16，17，18，19，20，分别求出相应的概率，由此能求出两人成绩之和的分布列和数学期望【解答】解：（I）因为“铅球”科目中成绩等级为E的考生有8人，所以该班有80.2=40人，所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数为40（10.3750.3750.150.025）=400.075=3（II）设两人成绩之和为，则的值可以为
12、16，17，18，19，20 ，所以的分布列为X1617181920P所以所以的数学期望为【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数据统计图的合理运用22. 最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利不赔不赚亏损概 率（2）购买基金：投资结果获利不赔不赚亏损概 率pq（）当时，求q的值；（）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求p的取值范围；（）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率参考答案：考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式 专题：概率与统计分析：（）由题意可得p+q=1，代入可得q值；（）由题意可得，再由p+q=1和概率的取值范围，解不等式可得；（）列举可得所有可能的投资结果有9种，事件A的结果有5种，由概率公式可得解答：解：（）“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不
