《湖南省永州市马江乡中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省永州市马江乡中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市马江乡中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(n)= ,其中nN,则f(8)等于( )A.2B.4C.6D.7参考答案:D2. 下列关于直线l,m与平面,的说法,正确的是( )A若且,则l B若l且则lC若l且则l D若=m,且lm, 则l 参考答案:B3. 方程表示一个圆,则m的取值范围是( ) A Bm Cm 2 D参考答案:B略4. 要得到的图象,需将函数ysin的图象至少向左平移()个单位 A. B. C. D.参考答案:【知识点】函数y=As
2、in(x+)的图象变换.A 解:,将函数ysin的图象至少向左平移个单位故选A【思路点拨】根据函数y=Asin(x+)的图象变换规律,得出结论5. 已知映射f:MN,其中集合M=(x,y)|xy=1,x0,且在映射f的作用下,集合M中的元素(x,y)都变换为(log2x,log2y),若集合N中的元素都是集合M中元素在映射f下得到的,则集合N是()A(x,y)|x+y=0B(x,y)|x+y=0,x0C(x,y)|x+y=1D(x,y)|x+y=1,x0参考答案:A【考点】映射【专题】计算题;函数思想;分析法;函数的性质及应用【分析】由题意可知N中元素的横纵坐标之和为0,以此确定N中元素的条件
3、即可【解答】解:xy=1,x0,log2x+log2y=log2xy=log21=0,由此排除C,D,由题意可知,N中的元素横坐标是任意实数,故选:A【点评】本题考查映射的概念,注意对题目隐含条件的挖掘是解题的关键,属中档题6. 在等差数列中,则使成立的最大自然数是( )A、4025 B、4024 C、4023 D、4022参考答案:7. 已知f(x)是周期为4的偶函数,当x0,2时,f(x)x1,则不等式xf(x)0在区间 1,3上的解集为( )A. (1,3) B. (1,1)C. (1,0)(1,3) D. (1,0)(0,1)参考答案:C若x2,0,则x0,2,此时f(x)=x1,f(
4、x)是偶函数,f(x)=x1=f(x),即f(x)=x1,x2,0,若x2,4,则x42,0,函数的周期是4,f(x)=f(x4)=(x4)1=3x,即,作出函数f(x)在1,3上图象如图,若0x3,则不等式xf(x)0等价为f(x)0,此时1x3,若1x0,则不等式xf(x)0等价为f(x)0,此时1x0,综上不等式xf(x)0在1,3上的解集为(1,0)(1,3),故选:C8. 设U=0,1,2,3,4,A=0,1,2,3,B=2,3,4,则(?uA)(?uB)等于()A1B0,1C0,1,4D0,1,2,3,4参考答案:C【考点】1H:交、并、补集的混合运算【分析】由全集U,以及A与B,
5、找出A与B的补集,求出补集的并集即可【解答】解:U=0,1,2,3,4,A=0,1,2,3,B=2,3,4,?uA=4,?uB=0,1,则(?uA)(?uB)=0,1,4故选C9. 已知等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,若对于任意的自然数n,都有,则( )A. B. C. D. 参考答案:A试题分析:,故选A考点:1、等差数列的性质;2、等差数列的前项和公式10. 函数 (a0,且a1)的图象必经过点( )A(0,1) B(1,1) C(2,2) D(2,3)参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在圆内,过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边
6、形ABCD的面积为 .参考答案:12. 已知,都是第二象限角,则cos(+)=参考答案:【考点】两角和与差的余弦函数【专题】计算题;转化思想;分析法;三角函数的求值【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos,sin的值,利用两角和的余弦函数公式即可求值得解【解答】解:,都是第二象限角,cos=,sin=,cos(+)=coscossinsin=()()=故答案为:【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,两角和的余弦函数公式在三角函数求值中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题13. 已知函数f(x)满足f(x1)=f(x+1),且当x0时,f(x)=x3,若对任意的x,不等
7、式f(x+t)2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是参考答案:,+)【考点】函数恒成立问题;抽象函数及其应用【分析】根据条件确定函数是奇函数,求出函数f(x)的表达式,并判断函数的单调性,利用函数的单调性将不等式恒成立进行转化,即可求出t的最大值【解答】解:由f(x1)=f(x+1),得f(x0)=f(x1+1)=f(x),即函数f(x)是奇函数,若x0,则x0,则f(x)=x3=f(x),即f(x)=x3,(x0),综上f(x)=x3,则不等式f(x+t)2f(x)等价为不等式f(x+t)f(x),f(x)=x3,为增函数,不等式等价为x+tx在x恒成立,即:t(1)x,在x恒成立,即t(1
8、)(t+2),即(2)t2(1),则t=,故实数t的取值范围,+),故答案为:,+)14. 为使函数f ( x ) = x 2 + 2 x + cos 2 3 sin + 2的值恒为正,则参数在区间 ( 0, )上的取值范围是 。参考答案:( 0,) (, )15. 已知函数在上是增函数,则实数的取值范围是_参考答案:略16. 已知,则=_参考答案:17. 若函数f(x)=,则f()= 参考答案:0【考点】分段函数的应用;函数的值【分析】由已知中函数f(x)=,将x=,代入可得答案【解答】解:函数f(x)=,f()=0,故答案为:0【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数求值,难度不大,
9、属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)(1)已知角的终边上有一点P(x,1)(x0),且tan=x,求sin,cos;(2)已知函数f(x)=,设tan=,求f()的值参考答案:考点:任意角的三角函数的定义 专题:三角函数的求值分析:(1)由条件利用任意角的三角函数的定义,求出sin,cos的值(2)由条件利用诱导公式可得f(x)=1tanx,再结合tan=,求得f()=1tan 的值解答:(1)已知角的终边上有一点P(x,1)(x0),tanx=,再由tan=x,可得=x,求得 x=1由于r=|OP|=,当x=1时,cos=
10、,sin=当x=1时,sin=,cos=(2)已知函数f(x)=1tanx,tan=,则f()=1tan=1+=点评:本题主要考查任意角的三角函数的定义,诱导公式的应用,体现了等价转化的数学思想,属于基础题19. 设(为实常数)。(1)当时,证明: 不是奇函数;是上的单调递减函数。(2)设是奇函数,求与的值。参考答案: 7分 因为,所以,又因为,所以 8分 所以, 所以是上的单调递减函数。 9分 (2)是奇函数时,即对任意实数成立, 化简整理得,这是关于的恒等式, 12分 所以所以或 。 14分(2)另解:若,则由,得 10分由,解得:; 11分经检验符合题意。 12分若,则由,得,因为奇函数
11、的定义域关于原点对称,所以,所以, 13分由,解得:; 经检验符合题意。所以或 。 14分略20. 设函数f(x)=|f1(x)f2(x)|,其中幂函数f1(x)的图象过点(2,),且函数f2(x)=ax+b(a,bR)(1)当a=0,b=1时,写出函数f(x)的单调区间;(2)设为常数,a为关于x的偶函数y=log4()x+?2x(xR)的最小值,函数f(x)在0,4上的最大值为u(b),求函数u(b)的最小值;(3)若对于任意x0,1,均有|f2(x)|1,求代数式(a+1)(b+1)的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;幂函数的概念、解析式、定义域、值域;函数与方程的综合
12、运用;导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】计算题;规律型;分类讨论;转化思想;综合法;函数的性质及应用【分析】(1)求出幂函数的解析式以及一次函数的解析式,化简函数f(x),然后求解单调区间(2)利用偶函数求出,求出最小值a,求出函数的最大值的表达式,然后再求解最大值的表达式的最小值(3)利用已知条件,转化求出b的范围,然后通过基本不等式以及函数的最值,通过分类讨论求解即可【解答】解:(1)幂函数f1(x)的图象过点(2,),可得,a=f1(x)=,函数f2(x)=1函数f(x)=|1|=,函数的单调增区间为:1,+),单调减区间:0,1)(2)y=log4()x+?2x是偶函数,可得log4()x+?2x=lo