《湖南省永州市马江乡中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市马江乡中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市马江乡中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(n)= ，其中nN，则f(8)等于（ ）A.2B.4C.6D.7参考答案：D2. 下列关于直线l,m与平面,的说法，正确的是（ ）A若且,则l B若l且则lC若l且则l D若=m,且lm, 则l 参考答案：B3. 方程表示一个圆，则m的取值范围是（ ） A Bm Cm 2 D参考答案：B略4. 要得到的图象，需将函数ysin的图象至少向左平移（）个单位 A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数y=As
2、in（x+）的图象变换.A 解：,将函数ysin的图象至少向左平移个单位故选A【思路点拨】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论5. 已知映射f：MN，其中集合M=（x，y）|xy=1，x0，且在映射f的作用下，集合M中的元素（x，y）都变换为（log2x，log2y），若集合N中的元素都是集合M中元素在映射f下得到的，则集合N是（）A（x，y）|x+y=0B（x，y）|x+y=0，x0C（x，y）|x+y=1D（x，y）|x+y=1，x0参考答案：A【考点】映射【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由题意可知N中元素的横纵坐标之和为0，以此确定N中元素的条件
3、即可【解答】解：xy=1，x0，log2x+log2y=log2xy=log21=0，由此排除C，D，由题意可知，N中的元素横坐标是任意实数，故选：A【点评】本题考查映射的概念，注意对题目隐含条件的挖掘是解题的关键，属中档题6. 在等差数列中，则使成立的最大自然数是（ ）A、4025 B、4024 C、4023 D、4022参考答案：7. 已知f(x)是周期为4的偶函数，当x0，2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在区间 1，3上的解集为（ ）A. (1，3) B. (1，1)C. (1，0)(1，3) D. (1，0)(0，1)参考答案：C若x2，0，则x0，2，此时f（x）=x1，f（
4、x）是偶函数，f（x）=x1=f（x），即f（x）=x1，x2，0，若x2，4，则x42，0，函数的周期是4，f（x）=f（x4）=（x4）1=3x，即，作出函数f（x）在1，3上图象如图，若0x3，则不等式xf（x）0等价为f（x）0，此时1x3，若1x0，则不等式xf（x）0等价为f（x）0，此时1x0，综上不等式xf（x）0在1，3上的解集为(1，0)(1，3)，故选：C8. 设U=0，1，2，3，4，A=0，1，2，3，B=2，3，4，则（?uA）（?uB）等于（）A1B0，1C0，1，4D0，1，2，3，4参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】由全集U，以及A与B，
5、找出A与B的补集，求出补集的并集即可【解答】解：U=0，1，2，3，4，A=0，1，2，3，B=2，3，4，?uA=4，?uB=0，1，则（?uA）（?uB）=0，1，4故选C9. 已知等差数列an,bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：，故选A考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和公式10. 函数 (a0，且a1)的图象必经过点( )A(0,1) B(1,1) C(2,2) D(2,3)参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边
6、形ABCD的面积为 .参考答案：12. 已知，都是第二象限角，则cos（+）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，sin的值，利用两角和的余弦函数公式即可求值得解【解答】解：，都是第二象限角，cos=，sin=，cos（+）=coscossinsin=（）（）=故答案为：【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题13. 已知函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且当x0时，f（x）=x3，若对任意的x，不等
7、式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：，+）【考点】函数恒成立问题；抽象函数及其应用【分析】根据条件确定函数是奇函数，求出函数f（x）的表达式，并判断函数的单调性，利用函数的单调性将不等式恒成立进行转化，即可求出t的最大值【解答】解：由f（x1）=f（x+1），得f（x0）=f（x1+1）=f（x），即函数f（x）是奇函数，若x0，则x0，则f（x）=x3=f（x），即f（x）=x3，（x0），综上f（x）=x3，则不等式f（x+t）2f（x）等价为不等式f（x+t）f（x），f（x）=x3，为增函数，不等式等价为x+tx在x恒成立，即：t（1）x，在x恒成立，即t（1
8、）（t+2），即（2）t2（1），则t=，故实数t的取值范围，+），故答案为：，+）14. 为使函数f ( x ) = x 2 + 2 x + cos 2 3 sin + 2的值恒为正，则参数在区间 ( 0， )上的取值范围是 。参考答案：( 0，) (， )15. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是_参考答案：略16. 已知，则=_参考答案：17. 若函数f（x）=，则f（）= 参考答案：0【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由已知中函数f（x）=，将x=，代入可得答案【解答】解：函数f（x）=，f（）=0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，
9、属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（1）已知角的终边上有一点P（x，1）（x0），且tan=x，求sin，cos；（2）已知函数f（x）=，设tan=，求f（）的值参考答案：考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：（1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求出sin，cos的值（2）由条件利用诱导公式可得f（x）=1tanx，再结合tan=，求得f（）=1tan 的值解答：（1）已知角的终边上有一点P（x，1）（x0），tanx=，再由tan=x，可得=x，求得 x=1由于r=|OP|=，当x=1时，cos=
10、，sin=当x=1时，sin=，cos=（2）已知函数f（x）=1tanx，tan=，则f（）=1tan=1+=点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，体现了等价转化的数学思想，属于基础题19. 设（为实常数）。（1）当时，证明： 不是奇函数；是上的单调递减函数。（2）设是奇函数，求与的值。参考答案： 7分 因为，所以，又因为，所以 8分 所以， 所以是上的单调递减函数。 9分 （2）是奇函数时，即对任意实数成立， 化简整理得，这是关于的恒等式， 12分 所以所以或 。 14分（2）另解：若，则由，得 10分由，解得：； 11分经检验符合题意。 12分若，则由，得，因为奇函数
11、的定义域关于原点对称，所以，所以， 13分由，解得：； 经检验符合题意。所以或 。 14分略20. 设函数f（x）=|f1（x）f2（x）|，其中幂函数f1（x）的图象过点（2，），且函数f2（x）=ax+b（a，bR）（1）当a=0，b=1时，写出函数f（x）的单调区间；（2）设为常数，a为关于x的偶函数y=log4（）x+?2x（xR）的最小值，函数f（x）在0，4上的最大值为u（b），求函数u（b）的最小值；（3）若对于任意x0，1，均有|f2（x）|1，求代数式（a+1）（b+1）的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数与方程的综合
12、运用；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】计算题；规律型；分类讨论；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）求出幂函数的解析式以及一次函数的解析式，化简函数f（x），然后求解单调区间（2）利用偶函数求出，求出最小值a，求出函数的最大值的表达式，然后再求解最大值的表达式的最小值（3）利用已知条件，转化求出b的范围，然后通过基本不等式以及函数的最值，通过分类讨论求解即可【解答】解：（1）幂函数f1（x）的图象过点（2，），可得，a=f1（x）=，函数f2（x）=1函数f（x）=|1|=，函数的单调增区间为：1，+），单调减区间：0，1）（2）y=log4（）x+?2x是偶函数，可得log4（）x+?2x=lo
