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1、湖南省永州市营江乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设条件,条件,其中为正常数.若是的必要不充分条件,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 参考答案：A略2. 已知，则下列等式一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B3. 已知实数a，b满足（a+i）（1i）=3+bi（i为虚数单位），记z=a+bi，则|z|是（）ABC5D25参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出【解答】解：实数a，b满足（a+
2、i）（1i）=3+bi（i为虚数单位），a+1+（1a）i=3+bi，可得a+1=3，1a=b，解得a=2，b=1z=a+bi=2i，则|z|=故选：B4. 函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：在内是单调函数；在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有（ ）； ；A、 B、C、 D、参考答案：C5. 将函数的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则g（x）的一条对称轴方程可以为（）ABCD参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）
3、的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得g（x）的一条对称轴方程【解答】解：的图象向右平移个单位得新函数=sin（2x）=sin2x，由得g（x）对称轴为，kZ取k=1，得为所求，故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题6. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为时，则输入的的值为（ ）A.B. C.D.参考答案：D7. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A1BCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，结合三视图的数据，利用体积公式得到
4、结果【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1，四棱锥的体积是故选B【点评】本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出所给的几何体的形状和长度，熟练应用体积公式，本题是一个基础题8. 一个体积为12的正三棱柱的三视图，如图所示，则此正三棱柱的侧视图面积为（）A12B8C8D6参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是正三棱柱，结合图中数据，求出三棱柱的高与侧视图的面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该
5、几何体是正三棱柱，且底面正三角形一边上的高为2，底面三角形的边长为=4，三棱柱的体积为V三棱柱=42h=12，三棱柱的高为h=3；侧视图的面积为S侧视图=23=6故选：D9. 函数的反函数是（ ）. . .参考答案：A略10. 函数的零点x0属于区间（）ABCD参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的解析式可得 f（）0，f（）0，可得f（1）f（2）0，根据函数零点的判定定理可得函数零点所在的区间【解答】解：由于幂函数为（0，+）上的增函数，指数函数为R上的减函数，则f（）=0，f（）=0，故f（1）f（2）0，根据函数零点的判定定理可得，函数零点所在的
6、区间为（1，2），故答案为：B【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，由函数的解析式求函数的值，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等差数列 的前项和公式为，则=_，首项=_；公差=_. 参考答案：略12. 将边长为2的正ABC沿BC边上的高AD折成直二面角BADC，则三棱锥BACD的外接球的表面积为 参考答案：5考点：与二面角有关的立体几何综合题 专题：综合题分析：根据题意可知三棱锥BACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，由此可得三棱锥BACD的外接球的表面积解答：解：根据题意可知三棱锥BACD的三条
7、侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，长方体的对角线的长为：=，球的直径是，半径为，三棱锥BACD的外接球的表面积为：4=5故答案为：5点评：本题主要考查三棱锥BACD的外接球的表面积，解题关键将三棱锥BACD的外接球扩展为长方体的外接球，属于中档题13. 已知正项数列an的前n项和为Sn，若an和Sn都是等差数列，且公差相等，则a2= . 参考答案：由等差数列前n项和性质得点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基
8、本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.14. 定义x表示不超过x的最大整数,例如:1.5=1,-1.5=-2,若f(x)=sin(x-x),则下列结论中yf(x)是奇是函数 .yf(x)是周期函数 ,周期为2 .yf(x)的最小值为0 ,无最大值 . yf(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号为 .参考答案：，则，故错。，故正确。，在是单调递增的周期函数，所以的单调递增区间为， ，故，无最大值，故正确，易
9、知错。综上正确序号为。15. 函数在其定义域上的值域是 参考答案：16. 设全集U=R，集合A=x|x24x5=0，B=x|x2=1，则AB= ，AB= ，A（?UB）= 参考答案：1，1，1，5，5。考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算 专题：集合分析：确定出A与B，找出A与B交集、并集及A与B的补集即可解答：解：集合A=x|x24x5=0=1，5，B=x|x2=1=1，1，?UB=B=x|x1，AB=1，AB=1，1，5，A（?UB）=5故答案为：1，1，1，5，5点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键17. 曲线在点处的切线倾斜角为_
10、；参考答案： 解析：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分10分） 设函数 （）求的值域； （）记BC的内角A、B、C的对边长分别为的值.参考答案：略19. 在中，角，的对边分别为，且，为边上一点，.（1）求的面积；（2）若，求角的大小.参考答案：（1）由，可知，即，即.因为在中，所以，所以.（2）在中，由余弦定理，可知，所以，所以，所以.又由已知，得，故角的大小为.20. 已知椭圆C：的离心率为，F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且PF1F2的周长是8+2（1）求椭圆C的方程；（2）设圆T：（xt）2+y2=，过椭圆的上
11、顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在x轴上移动且t（1，3）时，求EF的斜率的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由椭圆离心率得到a，c的关系，再由PF1F2的周长是得a，c的另一关系，联立求得a，c的值，代入隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）椭圆的上顶点为M（0，1），设过点M与圆T相切的直线方程为y=kx+1，由圆心到切线距离等于半径得到关于切线斜率的方程，由根与系数关系得到，再联立一切线方程和椭圆方程，求得E的坐标，同理求得F坐标，另一两点求斜率公式得到kEF=然后由函数单调性求得EF的斜率的范围【
12、解答】解：（1）由，即，可知a=4b，PF1F2的周长是，a=4，b=1，所求椭圆方程为；（2）椭圆的上顶点为M（0，1），设过点M与圆T相切的直线方程为y=kx+1，由直线y=kx+1与T相切可知，即（9t24）k2+18tk+5=0，由，得，同理，则=当1t3时，为增函数，故EF的斜率的范围为【点评】本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆，直线与椭圆的位置关系，考查了直线与圆相切的条件，训练了利用函数单调性求函数的最值，是中档题21. (本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,且,点在上.（1）求证:;（2）若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.参考答案：()如图,设为的中点,连结
13、, 则,所以四边形为平行四边形, 故,又, 所以,故, 又因为平面,所以, 且,所以平面,故有5分()如图,以为原点,分别以射线 为轴的正半轴,建立空间直角坐标系. 则, 设,易得, 设平面的一个法向量为,则, 令得,即. 又平面的一个法向量为, 由题知,解得, 即,而是平面的一个法向量, 设平面与平面所成的角为,则. 故直线与平面所成的角的正弦值为.12分22. 已知函数f（x）=2sinx（03）在，0上的最小值为，当把f（x）的图象上所有的点向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象（）求函数g（x）的解析式；（）在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，若函数g（x）在y轴右侧的第一个零点恰为A，a=5，求ABC的面积S的最大值参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）利用函数的最小值列出方
