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1、湖南省永州市蓝屏中学2020年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （3分）已知集合A=x|x2x20，B=x|2x2，则AB=（）ABCD参考答案：B考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出A与B的交集即可解答：解：由A中不等式变形得：（x+1）（x2）0，解得：x1或x2，即A=（，1故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2. 化简结果为（）AaBbCD参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；定义法；
2、函数的性质及应用【分析】根据指数幂的运算性质计算即可【解答】解：原式=a，故选：A【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题3. 设f(x)为定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于().A.-3B.-1C.1 D.3参考答案：A略4. 直线和直线平行，则（ ）A B C7或1 D参考答案：B略5. 已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）A（，1）B，1）C，1D（0，1）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k
3、有两个交点【解答】解：利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，如右图所示当x=2时， =log2x=1；方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点如图：k1故选：A【点评】本题主要考查了数形结合思想、分段函数图形以及方程根与图形交点问题，属中等题6. 函数的最小正周期为（ ）A. 2 B. C.3 D.均不对参考答案：B因为，则，则是函数的周期；而，故也是函数的周期；则选项可以排除，又题目要求最小正周期，所以排除，综上选B7. 定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为()A2n1 B4n3 C 4n1 D4n5参
4、考答案：B8. 设命题p：若，则，q：给出下列四个复合命题： p或q； p且q； p； q，其中真命题的个数有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C9. 已知：，则p是q成立的（ ）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充分必要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A【分析】构造函数，先解出命题中的取值范围，由不等式对恒成立，得出，解出实数的取值范围，再由两取值范围的包含关系得出命题和的充分必要性关系【详解】构造函数，对，恒成立，则，解得，因此，是的充分但不必要条件，故选A.10. 已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1（）求f（x）的最小正周
5、期及对称中心（）若x，求f（x）的最大值和最小值参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，即可求周期和对称中心（2）x，时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值【解答】解：（1）函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1，化简可得：f（x）=cos2x1+sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）f（x）的最小正周期T=，由2x+=k（kZ）可得对称中心的横坐标为x=k对称中心（k，0），（kZ）（2）当x，时，2x
6、+，当2x+=时，函数f（x）取得最小值为当2x+=时，函数f（x）取得最大值为21=2二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系中，下列各语句正确的是第一象限的角一定是锐角；终边相同的角一定相等；相等的角，终边一定相同；小于90的角一定是锐角；象限角为钝角的终边在第二象限；终边在直线上的象限角表示为k360+60，.参考答案：略12. 已知，且，则的值为_。参考答案：略13. （3分）已知函数y=ax1+1（a0，a1）的图象经过一个定点，则顶点坐标是 参考答案：（1，2）考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：利用a0=1（a0），取x=1，得f
7、（1）=2，即可求函数f（x）的图象所过的定点解答：当x=1时，f（1）=a11+1=a0+1=2，函数f（x）=ax1+1的图象一定经过定点（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点14. 若函数是偶函数,当时, ,满足的实数的个数为_个.参考答案：815. 计算： 参考答案：4原式 故答案为416. 在ABC中，且，则AB=_参考答案：【分析】根据正弦定理求出，再利用余弦定理求出.【详解】由正弦定理可知：，又由余弦定理可知：本题正确结果：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题，属于基础题.17. （5分）
8、已知x与y之间的一组数据（如下表），y与x的线性回归直线为，则ab= x0123y1357参考答案：1考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：求出回归直线方程，即可可得答案解答：由题意可知，四个点的坐标恰好在一条直线上，直线的斜率为：2，直线方程为：y=2x+1，b=2，a=1，ab=1故答案为：1点评：本题考查了回归直线方程的求法，注意本题回归直线的特征是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 近几年，由于环境的污染，雾霾越来越严重，某环保公司销售一种PM2.5颗粒物防护口罩深受市民欢迎已知这种口罩的进价为40元，经销过程中测出年销售
9、量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售这种口罩的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5（I）求y关于x的函数关系；（II）写出该公司销售这种口罩年获利W（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售总金额年销售口罩的总进价年总开支金额）；当销售单价x为何值时，年获利最大？最大获利是多少？（III）若公司希望该口罩一年的销售获利不低于57.5万元，则该公司这种口罩的销售单价应定在什么范围？在此条件下要使口罩的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（I）由图象可知y关于x的
10、函数关系式是一次函数，设y=kx+b，用“两点法”可求解析式；（II）根据年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额，列出函数关系式；（III）令W57.5，从而确定销售单价x的范围，及二次函数w最大时，x的值【解答】解：（I）由题意，设y=kx+b，图象过点（70，5），（90，3），得k=，b=12，（II） 由题意，得w=y（x40）z=y（x40）（10y+42.5）=（x+12）（x40）10（x+12）42.5=0.1x2+17x642.5=（x85）2+80当销售单价为85元时，年获利最大，最大值为80万元（III）令W57.5，0.1x2+17x642.557.5，
11、整理得x2170x+70000，解得70x100故要使该口罩一年的销售获利不低于57.5万元，单价应在70元到100元之间又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大且获利不低于57.5万元，销售单价应定为70元 19. 已知函数.（I）求的定义域及最小正周期；（II）求的单调递减区间.参考答案：(I)解：由sinx0,得，的定义域为.(3分）. ks5u.(4分）；.(5分）.(7分），的最小正周期.(8分）(II).解：由，.（9分）， 解得：.(10分)函数的单调递减区间为.(12分)(未指出kZ,扣分）略20. (13分)已知函数 （1）求的值， （2）画出函数图象，并找出函数递增区间。参考答案：略21. （本小题8分）已知（1） 若与共线，求（2） 若与垂直，求参考答案：与共线 解得 （3分）（2）与垂直 （1分） 解得 （2分）22. （本小题满分9分）已知函数，的最小值为 （）求函数的解析式； （）设函数，若函数在其定义域上不存在零点，求实数的取值范围参考答案：( 本小题满分9分） 由题意设， 的最小值为， ，且， ， - (4分)(2) 函数在定义域内不存在零点，必须且只须有 有解，且无解. - (6分) ，且不属于的值域， 又 ， 的最小值为，的值域为， ，且 的取值范围为 略
