《湖南省永州市莲花乡中学高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市莲花乡中学高二数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市莲花乡中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D.2. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有 ( ) Aabc Bbca Ccab Dcba参考答案：D3. 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也
2、从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）ABCD参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先用组合数公式求出甲乙从这6个点中任意选两个点连成直线的条数共有C62，再用分步计数原理求出甲乙从中任选一条共有225种，利用正八面体找出相互平行但不重合共有共12对，代入古典概型的概率公式求解【解答】解：甲从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条，甲乙从中任选一条共有1515=225种不同取法，因正方体6个面的中心构成一个正八面体，有六对相互平行但不重合的直线，则甲乙两人所得直线
3、相互平行但不重合共有12对，这是一个古典概型，所以所求概率为=，故选D【点评】本题的考点是古典概型，利用组合数公式和分步计数原理求出所有基本事件的总数，再通过正方体6个面的中心构成一个正八面体求出相互平行但不重合的对数，代入公式求解4. 在数列中，且（N），则为A B C D参考答案：C5. 将参数方程化为普通方程为（ ）Ay=x2 By=x+2 C D参考答案：C略6. 设mN*，F(m)表示log2m的整数部分，则F(2101)F(2102)F(2103)F(211)的值为（ ）A.10210 B.102101 C.102102 D.102101参考答案：B略7. 已知复数=（ ）A. 2
4、 B. -2 C. D.参考答案：C8. 演绎推理“因为对数函数是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（ ）A大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D.大前提和小前提都错误参考答案：A9. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）A BCD参考答案：C略10. 方程表示的曲线是（ ）A焦点在x轴上的椭圆 B焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆 D焦点在y轴上的双曲线参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y=ln（2x1）上的点到直线2xy+3=0的最短距离是 参考答案：【考点】导数的运算；IT：点到直线的距离公式【分析】直
5、线y=2x+3在曲线y=ln（2x+1）上方，把直线平行下移到与曲线相切，切点到直线2xy+3=0的距离即为所求的最短距离由直线2xy+3=0的斜率，令曲线方程的导函数等于已知直线的斜率即可求出切点的横坐标，把求出的横坐标代入曲线程即可求出切点的纵坐标，然后利用点到直线的距离公式求出切点到已知直线的距离即可【解答】解：因为直线2xy+3=0的斜率为2，所以令y=2，解得：x=1，把x=1代入曲线方程得：y=0，即曲线上过（1，0）的切线斜率为2，则（1，0）到直线2xy+3=0的距离d=，即曲线y=ln（2x1）上的点到直线2xy+3=0的最短距离是故答案为：12. 等比数列中,且,则= .参
6、考答案：613. 展开式的常数项是 .参考答案：1014. 设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是 参考答案：1【考点】双曲线的应用；双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知xy的值，再根据F1PF2=90，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2（xy）2求得xy，进而可求得F1PF2的面积【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（xy）根据双曲线性质可知xy=4，F1PF2=90，x2+y2=202xy=x2+y2（xy）2=4xy=2F1PF2的面积为xy=1故
7、答案为：1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系15. 在的二项式中，所有项的二项式数之和为256，则常数项等于_参考答案：112由题意可得：，结合二项式展开式通项公式可得：，令可得：，则常数项为：.17.从0，1，2，3，4，5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的概率为_（用数字作答）【答案】【解析】选出的3个数字含有0时，有种方法，选出的3个数字不含有0时，有种方法，其中能被5整除的三位数末位必为0或5.末位为0的三位数其首次两位从15的5个数中任取2个排列而成方法数为，末位为5的三位数,首位从非0,5的4个数中选1个
8、,有种挑法,再挑十位,还有种挑法，合要求的数有种。共有20+16=36个合要求的数。结合古典概型计算公式可得所求概率值为.16. 某幼儿园的老师要给甲、乙、丙、丁4个小朋友分发5本不同的课外书，则每个小朋友至少分得1本书的不同分法数为_.参考答案：240【分析】先给其中一个小朋友2本，再均分剩余3本,列出式子求解即可.【详解】先给其中一个小朋友2本，再均分剩余3本，故所求分法数为.故答案为：240【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17. 若不等式ax2+bx+20的解集为，则a+b=_.参考答案：解：若不等式ax2+bx+20的解集为，则与是方程ax
9、2+bx+20的解，由韦达定理得，所以a=12，b=2，故a+b=14.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在某校歌咏比赛中，甲班、乙班、丙班、丁班均可从、四首不同曲目中任选一首.（1）求甲、乙两班选择不同曲目的概率；（2）设这四个班级总共选取了首曲目，求的分布列及数学期望.参考答案：（1）在某校歌咏比赛中，甲班、乙班、丙班、丁班均可从、四首不同曲目中任选一首，共有种选法，甲、乙两班选择不同的曲目共有种选法，甲、乙两班选择不同曲目的概率为.（2）依题意可知，的可能取值为1，2，3，4，则，的分布列为：19. 如右图，PA平面ABCD，ABCD是
10、矩形，PA=AB=1，点F是PB的中点，点E在边BC上，（）若E为BC中点，证明：EF平面PAC；（）证明：AF平面PBC； 参考答案：又PA=AB=1，且点F是PB的中点 PBAF （10分） （12分）又PBBC=B，PB、BC平面PBE AF平面PBC 20. （本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁
11、以上（含20岁）100150300（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；参考答案：解：（1）由题意得， 所以. （2）设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2
12、)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. 21. 已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.（1）求C的方程；（2）过F的直线与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求的方程.参考答案：（1）设，代入，得由题设得，解得（舍去）或，C的方程为；3分（2）由题设知与坐标轴不垂直，故可设的方程为，代入得设则故的中点为6分又的斜率为的方程为将上式代入，并整理得设则故的中点为9分由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，从而即，化简得，解得或所求直线的方程为或12分22. （I）求函数图象上的点处的切线方程；（）已知函数，其中是自然对数的底数，对于任意的，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（）； 由题意可知切点的横坐标为1，所以切线的斜率是， 切点纵坐标为,故切点的坐标是，所以切线方程为，即.（II）问题即， 1）当 ，所以无解。 2）当时，得若,则， ，所以无解。 若时，当时单调递减；当时单调递增。，综上可知
