《湖南省永州市紫溪镇紫溪中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市紫溪镇紫溪中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市紫溪镇紫溪中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，其中，且，则向量和的夹角是（ ） A B C D参考答案：A2. 从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 6参考答案：B若选0，0只能放在十位上，此时从1,3,5中选2个奇数的排成三位奇数有种。若选2，从1,3,5中选1个奇数排在个位，然后从剩下俩个奇数选一个和2进行全排列放在十位和百位，共有种，所以共有18种排法，
2、选B.3. 直线a平面，直线a到平面的距离为1，则到直线a的距离与平面的距离都等于的点的集合是（）A一条直线B一个平面C两条平行直线D两个平面参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】判断与a平行的在a两侧与平面平行的两条平行直线【解答】解：由题意直线a平面，直线a到平面的距离为1，则到直线a的距离与平面的距离都等于的点的集合是与a平行的在a两侧与平面平行的两条平行直线，故选C4. 某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（其中表示不大于的最大整数）可以表示为
3、（ ）A B C D参考答案：C试题分析：规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表也就是余数是7,8,9时可以增选一名代表,也就是要进一位需增加3.所以各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系式可表示为.故C正确.考点：函数解析式.5. 函数的单调递减区间是（ ）A(, 2) B(, 1) C(1,+) D(4,+) 参考答案：A6. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点无信号的概率是( )A1BC+D参考答案：A
4、考点：几何概型 专题：应用题；概率与统计分析：OA的中点是M，则CMO=90，这样就可以求出弧OC与弦OC围成的弓形的面积，从而可求出两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积，用扇形OAB的面积减去三角形的面积，减去加上两个弧OC围成的面积就是无信号部分的面积，最后根据几何概型的概率公式解之即可解答：解：OA的中点是M，则CMO=90，半径为OA=rS扇形OAB=r2，S半圆OAC=（）2=r2，SOmC=r2，S弧OC=S半圆OACSODC=r2r2，两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为r2r2，图中无信号部分的面积为r2r2（r2r2）=r2r2，无信号部分的概率是：故选：A点评：本题主要考查了
5、几何概型，解题的关键是求无信号部分的面积，不规则图形的面积可以转化为几个不规则的图形的面积的和或差的计算，属于中档题7. 已知实数满足，则的最大值为（ ）A3 B1 C2 D4参考答案：C8. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A.2 B. 4 C. 6 D.8参考答案：B9. 已知（,），sin=,则tan（）等于A 7 B C 7 D参考答案：A略10. 已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式成立的是（ ）A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=x3ax23x，若f（x）在区间1，+）
6、上是增函数，实数a的取值范围是参考答案：（，0【考点】导数的运算【分析】先对函数f（x）=x3ax23x进行求导，转化成f（x）在1，+）上恒有f（x）0问题，进而求出参数a的取值范围【解答】解：y=3x22ax3，f（x）在1，+）上是增函数，f（x）在1，+）上恒有f（x）0，即3x22ax30在1，+）上恒成立则必有1且f（1）=2a0，a0实数a的取值范围是（，0故填：（，012. 设全集设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的，成等差数列，设数列的前项和为，且，若对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，总有则的最小值为 .参考答案：2 .根据题意，对于任意，总有成等差数列，则对
7、于nN*，总有；所以（n2）1 -得；因为均为正数，所以（n2），所以数列是公差为1的等差数列，又n=1时，解得，所以。对任意的实数，有0lnx1，对于任意正整数n，总有，所以又对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，总有，所以的最小值为2.13. 已知，则 参考答案：略14. 已知函数，则的值是 .参考答案：略15. 给出以下结论：100080 ；已知函数f(x)=，则f(x)是偶函数若表示中的最小值则函数的图像关于直线对称已知,若对区间内的任意两个不等的实数,都有恒成立,则的取值范围是 若等差数列前n项和为，则三点共线。其中正确的是 .（请填写所有正确选项的序号）参考答案：16. 若
8、展开式中第6项的系数最大，则不含x的项等于_.参考答案：21017. 设，则“”是“直线与直线平行”的_ _. （填充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件之一）参考答案：充分不必要条件三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，DAB=ABC=90，E是CD的中点.来源%:*中#国教育出版网（）证明：CD平面PAE；（）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：解法1（如图（1），连接AC，
9、由AB=4，是的中点，所以所以而内的两条相交直线，所以CD平面PAE.（）过点作由（）CD平面PAE知，平面PAE.于是为直线与平面PAE所成的角，且.由知，为直线与平面所成的角.由题意，知因为所以由所以四边形是平行四边形，故于是在中，所以于是又梯形的面积为所以四棱锥的体积为解法2：如图（2），以A为坐标原点，所在直线分别为建立空间直角坐标系.设则相关的各点坐标为：（）易知因为所以而是平面内的两条相交直线，所以()由题设和（）知，分别是，的法向量，而PB与所成的角和PB与所成的角相等，所以由（）知，由故解得.又梯形ABCD的面积为，所以四棱锥的体积为 .19. 近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发
10、展的新机遇，2017年双11期间，某购物平台的销售业绩高达919亿人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为100次.(1)请填写下方的的列联表，并判断：是否可以在犯错误概率不超过10%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？对服务好评对服务不满意合计对商品好评100对商品不满意合计200(2)在此200次成功交易中，对商品不满意的交易按分层抽样留取4次交易，在此4次交易中再一次性随机抽取2次，求：该2次交易均为“对服务好评”的概率.(温馨提示：
11、)参考答案：（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评10020120对商品不满意602080合计16040200可以在犯错误概率不超过10%的前提下，认为商品好评与服务好评无关。（2）在此200次成功交易中，对商品不满意的交易共有80种，按分层抽样留取4次交易，其中对服务好评的有3次，记为，对服务不满意的有1次，记为，在此4次交易中再一次性随机抽取2次，共有6种情况，分别为：，其中均为“对服务好评”的有3种， 故概率为。 20. 已知函数.(l)求的单调区间和极值；(2)若对任意恒成立，求实数m的最大值参考答案：解 （1) 有 ，函数在上递增 有 ，函数
12、在上递减 在处取得极小值，极小值为 (2) 即 ，又 令 令，解得或 （舍）当时，函数在上递减当时，函数在上递增 即的最大值为4 略21. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值.参考答案：解：（1）所以等价于或或解得或，所以不等式的解集为或（2）由（1）可知，当时，取得最小值，所以，即由柯西不等式，整理得，当且仅当时，即时等号成立，所以的最小值为.22. 设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知（）求的周长（）求的值参考答案：本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。（满分10分） 解：（） 的周长为 （） ，故A为锐角，
