《湖南省永州市羊角塘镇第三中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省永州市羊角塘镇第三中学高三数学理联考试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市羊角塘镇第三中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下面四个条件中,使成立的必要而不充分条件是A. B. C. D.参考答案:D2. 已知,动点满足,则动点的轨迹所包围的图形的面积等于A B C D参考答案:B略3. 已知,是数列的前n项和( )(A)和都存在 (B) 和都不存在 (C) 存在,不存在 (D) 不存在,存在参考答案:A4. 设a0,b0,若是3a和3b的等比中项,则的最小值为( )A6BC8D9参考答案:D 5. 某人设计一项单人游戏,规则如下:先将一棋子放在正方形AB
2、CD(边长为3个单位)的顶点A处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位,如果掷出的点数为i(i=1,2,6),则棋子就按逆时针方向行走个单位,一直循环下去,则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到A处的所有不同走法( )A 22种 B 24种 C 25种 D 36种参考答案:C略6. (5分)设函数f(x)满足f(x+)=f(x)+cosx,当0x时,f(x)=0,则f()=() A B C 0 D 参考答案:D【考点】: 抽象函数及其应用;函数的值【专题】: 函数的性质及应用【分析】: 利用已知条件,逐步化简所求的表达式,转化为0x时,f(x)=0,以及利用诱导公式可求函数值
3、即可解:函数f(x)(xR)满足f(x+)=f(x)+cosx,当0x时,f(x)=1,f()=f()=f()+cos=f()+cos+cos=f()+cos+cos=f()+cos+cos=f()+cos+cos+cos=0+coscos+cos=故选:D【点评】: 本题考查抽象函数以及函数值的求法,诱导公式的应用,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用7. 下列判断错误的是( )A命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题B“am2bm2”是“ab”的充要条件C对于命题p:xR,使得x10,则下列不等式不正确的是 ( ) A B C D参考答案:答案:B10. 复数的值
4、是 A B C D参考答案:答案:B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 。参考答案:略12. 已知函数, 若,f(a)= f(b) ,则a+2b的取值范围是 _参考答案:略13. 二项式的展开式中,所有项的二项式系数之和为,则常数项等于.参考答案:本题主要考查二项式定理.由题意可得2n=4096,则n=12.则通项,令得r=3,所以常数项为14. 命题1)若是偶函数,其定义域是,则在区间是减函数。2)如果一个数列的前n项和则此数列是等比数列的充要条件是3)曲线过点(1,3)处的切线方程为:。
5、4)已知集合只有一个子集。则以上四个命题中,正确命题的序号是_参考答案:15. 在,若有,则下列不等式中; ; ; 你认为正确的序号为_. 参考答案:略16. 已知数列为等比数列,且. ,则=_.参考答案:16略17. 已知均为锐角.,则的大小关系是 . 参考答案:cba 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ABC的面积为SaccosB(1)若c2a,求角A,B,C的大小;(2)若a2,且,求边c的取值范围参考答案:由三角形面积公式及已知得 化简得即又故.3分(1)由余
6、弦定理得, ,知 6分(2)由正弦定理得即由得 又由知故 12分19. 已知集合,.(1)求, ; (2)若,求的取值范围.参考答案:解:(1), 2分因为, 4分所以. 6分(2)由(1)知,当C=时,满足,此时,得; 8分当C时,要,则解得. 11分由得, 12分20. 在十九大“建设美丽中国”的号召下,某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案,对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良。为了检查甲、乙两种方案的改良效果,随机在这两种方案中各任意抽取了40件产品作为样本逐件称出它们的重量(单位:克),重量值落在(250,280之间的产品为合格品,否则为不合格品。下表是甲、乙两种方
7、案样本频数分布表。产品重量甲方案频数乙方案频数(240,25062(250,260812(260,2701418(270,28086(280,29042(1)根据上表数据求甲(同组中的重量值用组中点数值代替)方案样本中40件产品的平均数和中位数 (2)由以上统计数据完成下面22列联表,并回答有多大把握认为“产品是否为合格品与改良方案的选择有关”.甲方案乙方案合计合格品不合格品合计参考公式:,其中.临界值表:0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8145.0246.63510.828参考答案:(1),甲的中位数为;(2)见解析分析:(1)由频率分布表求出甲方案样本中40
8、件产品的平均数和中位数;(2)列出列联表,计算,根据临界值表格,作出判断.详解:(1)甲的中位数为(2)列联表因为故有90%的把握认为“产品质量与改良方案的选择有关”.点睛:独立性检验的一般步骤:(I)根据样本数据制成列联表;(II)根据公式计算的值;(III) 查表比较与临界值的大小关系,作统计判断(注意:在实际问题中,独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系,得到的结论也可能犯错误)21. (本题满分13分)在中,分别是角A、B、C的对边,且满足: (I)求角C; (II)求函数的单调减区间和取值范围参考答案:(I)思路点拨1:连接,证明:;-4分 思路点拨2:取BC中点,取中点,证明:是平行
9、四边形 思路点拨3:取AC中点K,连接MK,NK,证明平面MKN/平面BCC1B1 (II)过作BC的垂线,垂足为O,侧面BCC1B1底面ABC 所以平面ABC,-6分 所以就是侧棱BB1与底面ABC所成的角,即=60-7分 又AB=AC,所以, 如图,以O为原点,BC所在直线为X轴,OA为y轴建立空间直角坐标系 则-8分 -9分 解1:,设平面的法向量为 则,令,则y=-1,x=-3,所以-11分 又平面ABC的法向量为(0,0,1), 设平面使得平面与底面ABC的所成角为 所以,又在上单调递减, 所以在上不存在点P,使得平面ABP与底面ABC的所成角为-13分解2:设P在上,所以22. 在直角坐标系中,直线过,倾斜角为以为极点, 轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为()求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;()已知直线与曲线交于、两点,且,求直线的斜率参考答案:()()试题分析:()先求直线的参数方程,结合得,即可得解曲线的直角坐标方程;(), 代入得设两点对应的参数分别为与,结合韦达定理,可求, ,再根据,消去与即可得解.试题解析:()直线的参数方程为(为参数),由得曲线的直角坐标方程为()把, 代入得设两点对应的参数分别为与,则, ,易知与异号 又 消去与得,即选修4-5:不等式选讲