《湖南省永州市紫溪镇紫溪中学2021年高一数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市紫溪镇紫溪中学2021年高一数学文模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市紫溪镇紫溪中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A.y = x(x(0,+) B.y = 3x (xR)C.y = x(xR) D.y = lg|x| (x0)参考答案：C2. 在ABC中，则C的大小为 （）A、30 B、150 C、30或150 D、60或150 参考答案：A3. 函数的定义域是：( )A1，+）BCD参考答案：D【考点】对数函数的定义域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】计算题；综合题【分析
2、】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可【解答】解：要使函数有意义：0，即：可得 03x21解得x故选D【点评】本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题4. 是，的平均数，是，的平均数，是，的平均数，则下列各式正确的是（ ） A. B C D参考答案：A略5. 设偶函数在上递增，则与的大小关系 A. B. C. D.不能确定参考答案：A6. 如图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是()参考答案：B略7. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20000m，速度为900km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过
3、80s后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：C如图， 在 中， 山顶的海拔高度8. 已知则实数的值是（ ）A. B. 2 C. D. 4 参考答案：B9. 已知平面向量的夹角为且，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B10. 设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数。当=时，函数的单调递增区间为-( ) A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调增区间是_ _参考答案：略12. 奇函数在上的解析式是，则在上的函数析式是_. 参考答案：略13. 若正方体的边长为a，则这个正方
4、体的外接球的表面积等于参考答案：3a2【考点】LR：球内接多面体【分析】根据正方体外接球的性质，可知，球的半径2R=，即可求出外接球的表面积【解答】解：由正方体外接球的性质，可知，球的半径2R=，外接球的表面积S=4R2=故答案为：3a214. 已知sin（+）=，则cos2=参考答案：考点： 二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值 专题： 三角函数的求值分析： 由诱导公式可求sin，利用二倍角的余弦函数公式即可求值解答： 解：sin（+）=sin=，sin，cos2=12sin2=12=故答案为：点评： 本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查15. 函数y=2co
5、s（x）的最小正周期是4，则=参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用周期公式列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值【解答】解：=4，=故答案为：16. （5分）在边长为3的等边三角形ABC中，=2，则?等于 参考答案：3考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：由题意可得，|=3，|=2，利用两个向量的数量积的定义求出的值解答：由题意可得，|=3，|=2，=|=32=3点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求得，|=3，|=2，是解题的关键，属于中档题17. 在ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，如果a、b、c成等数列，那么三角方程的解集是
6、. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 探究函数f（x）=x,x（0，+）的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054. 024.044355.87.57请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.函数f（x）=x（x0）在区间（0，2）上递减；（1）函数f（x）=x（x0）在区间 上递增;当x= 时,= .（2）证明：函数f（x）=x（x0）在区间（0，2）上递减.（3）思考：函数f（x）=x（x0）有最值吗？如果有,那么
7、它是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果,不需证明）参考答案：解：（1）（2, ）；2 ；43分 （2）任取x,x（0, 2）且 xx于是,f（x）f（x）=（x）（x） = （1）.7分 x, x（0, 2） 且 xx xx0； xx40； xx0（1）式0即f（x）f（x）0，f（x）f（x）f（x）在区间（0, 2）递减.10分 （3）当x=2时,有最大值413分19. 已知（1）求函数的值域；（2）求函数的最大值和最小值.参考答案：略20. 18（8分）平面向量已知，（1）求向量和向量（2）求夹角。 参考答案：18.（1）（2）略21. （1）已知是奇函数，求常数m的值；（2
8、）画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3k无解？有一解？有两解？参考答案：解: (1)常数m=1(2)当k0时,直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点,所以方程有一解;当0k1时, 直线y=k与函数的图象有两个不同交点,所以方程有两解。略22. （12分）已知圆C：（x1）2+（y2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度参考答案：考点：直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线 专题：计
9、算题；证明题分析：（1）直线l的方程可化为（2x+y7）m+（x+y4）=0，要使直线l恒过定点，则与参数的变化无关，从而可得，易得定点；（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长；当直线lCP时，直线被圆截得的弦长最短解答：（1）证明：直线l的方程可化为（2x+y7）m+（x+y4）=0（3分）（5分）所以直线恒过定点（3，1）（6分）（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长（8分）当直线lCP时，直线被圆截得的弦长最短直线l的斜率为由解得此时直线l的方程是2xy5=0圆心C（1，2）到直线2xy5=0的距离为）所以最短弦长是（12分）点评：本题考查直线恒过定点问题，采用分离参数法，借助于解方程组求解；圆中的弦长，应充分利用其图象的特殊性，属于基础题
