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1、湖南省永州市第十四中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知变量满足约束条件,则的取值范围是A B C D参考答案：解析: 画出可行域(图略),为一个三角形区域,顶点分别为.表示可行域内的点与原点连线的斜率,当时取最大值6,当时取最小值.故选A.3. 校园科技节展览期间，安排小王、小李等4位志愿者到3个不同展区提供义务服务，每个展区至少有1人，则不同的安排方案的种数为（ ）A. 36B. 7
2、2C. 18D. 81参考答案：A【分析】每个展区至少一人，则4人中有2人去同一景区，另外2人各去一个景区，根据排列和组合，即可得出答案.【详解】每个展区至少一人，则4人中有2人去同一景区，另外2人各去一个景区即不同的安排方案的种数为种故选：A【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，属于中档题.4. 有以下命题：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底其中正确的命题是（）ABCD参考答案：C【考点】共线向量与共面向量【分析】空间向量的基
3、底判断的正误，找出反例判断命题的正误，即可得到正确选项【解答】解：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；所以不正确反例：如果有一个向量为零向量，共线但不能构成空间向量的一组基底，所以不正确O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；这是正确的已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确故选C5. 若，为虚数单位,且,则复数在复平面内所对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A6. 函数y=xex的最小值是（）A1BeCD不存在参考答案：C【考点】利用导数研究
4、函数的单调性【分析】求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数的最小值【解答】解：求导函数，可得y=ex+xex，令y=0可得x=1令y0，可得x1，令y0，可得x1函数在（，1）上单调减，在（1，+）上单调增x=1时，函数y=xex取得最小值，最小值是故选C7. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的半径是（ ）cm.1 2参考答案：C8. 已知空间四边形OABC，M在AO上，满足=，N是BC的中点，且=， =， =用a，b，c表示向量为（）A +B +C +D +参考答案：C【考点】空间向量的基本定理及其意义【分析】作出空间四边形OABC，结合图形利用空间向量加法法则能求出结果【解答
5、】解：空间四边形OABC，M在AO上，满足=，N是BC的中点，且=， =， =，=故选：C【点评】本题考查空间向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量加法法则的合理运用9. 一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（） A B C D 参考答案：D10. 幂函数f(x)的图象过点（2，），则f(8)的值是 ( )A B C64 D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则与的大小关系是 .参考答案：12. 已知函数，则_参考答案：【分析】由题，先求得导数，代入即可求得答案.【详解
6、】因为所以故答案为【点睛】本题考查了求导，熟悉公式和复合函数的求导方法是解题关键，属于基础题.13. 如图是计算1的流程图，判断框中？处应填的内容是_，处理框应填的内容是_参考答案：99 , 14. 已知，若，则的最大值为 .参考答案：15. 设实数满足不等式组, 则的取值范围是_. 参考答案： 16. 已知函数若，则x=_参考答案：因为，所以当时，得，即.当时，得，即，舍去所以所求17. 曲线y=x34x在点（1，3）处的切线倾斜角为参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出曲线方程的导函数，把x=1代入导函数中求出的函数值即为切线方程的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系得
7、到倾斜角的正切值等于切线方程的斜率，然后利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数【解答】解：由y=x34x，得到y=3x24，所以切线的斜率k=yx=1=34=1，设直线的倾斜角为，则tan=1，又（0，），所以=故答案为：【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握直线斜率与倾斜角间的关系，灵活运用特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中，侧面AACC底面ABC，AAC=60()求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小；()已知点D满足，
8、在直线AA上是否存在点P，使DP平面ABC？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：解：()侧面A1ACC1底面ABC，作A1OAC于点O，A1O平面ABC.又ABC=A1AC=60，且各棱长都相等，AO=1，OA1=OB=，BOAC.故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，；.设平面AB1C的法向量为n=(x,y,1)则 解得n=(-1,0,1).由cos=而侧棱AA1与平面AB1C所成角，即是向量与平面AB1C的法向量所成锐角的余角，侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值的大小为(
9、)而 又B(，0，0)，点D的坐标为D(-，0，0).假设存在点P符合题意，则点P的坐标可设为P(0，y，z). DP平面AB1C，n=(-1，0，1)为平面AB1C的法向量，由，得又DP平面AB1C，故存在点P，使DP平面AB1C，其从标为(0，0，)，即恰好为A1点19. 设数列an是公比为正数的等比数列，a1=2，a3a2=12（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】（1）依题意，可求得等比数列an的公比q=3，又a1=2，于是可求数列an的通项公式；（
10、2）可求得等差数列bn的通项公式，利用分组求和的方法即可求得数列an+bn的前n项和Sn【解答】解：（1）设数列an的公比为q，由a1=2，a3a2=12，得：2q22q12=0，即q2q6=0解得q=3或q=2，q0，q=2不合题意，舍去，故q=3an=23n1；（2）数列bn是首项b1=1，公差d=2的等差数列，bn=2n1，Sn=（a1+a2+an）+（b1+b2+bn）=+=3n1+n2【点评】本题考查数列的求和，着重考查等比数列与等差数列的通项公式与求和公式的应用，突出分组求和方法的应用，属于中档题20. 经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车
11、的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？参考答案：【考点】其他不等式的解法；根据实际问题选择函数类型【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）将车流量y与汽车的平均速度v之间的函数关系y=（v0）化简为y=，应用基本不等式即可求得v为多少时，车流量最大及最大车流量（2）依题意，解不等式10，即可求得答案【解答】解：由题意有y=当且仅当v=，即v=30时上式等号成立，此时ymax=11.3（
12、千辆/小时）（2）由条件得10，整理得v268v+9000，即（v50）（v18）0，18v50故当v=30千米/小时时车流量最大，且最大车流量为11.3千辆/小时若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在18v50所表示的范围内【点评】本题考查分式不等式的解法，突出考查基本不等式的应用，考查转化思想方程思想，考查理解与运算能力，属于中档题21. 已知命题：方程表示双曲线；命题：过点的直线与椭圆恒有公共点，若p与q中有且仅有一个为真命题，求的取值范围参考答案：22. 现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形ABCD铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00
13、%，不考虑焊接处损失方案一：如图（1），从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；方案二：如图（2），若从长方形ABCD的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼？参考答案：考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用分析： 方案一：求出小正方形的边长，利用体积公式可求体积；方案二：设底面正方形的边长为x（0x60），长方体的高为y，利用面积确定x，y之间的关系，进而可表示出体积，利用导数法，可求最值解答： 方案一：设小正方形的边长为x，由题意得4x=60，x=15，所以铁皮盒的体积为653015=29250（cm3） （4分）方案二：设底面正方形的边长为x（0x60），长方体的高为y，由题意得x2+4xy=4800，即，所以铁皮盒体积，（10分），令V（x）=0，解得x=40或x=40（舍），当x（0，40）时，V（x）0；当x（40，60）时，V（x）0，所以函数V（x）在x=40时取得最大值32000cm3将余下材料剪拼
