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1、湖南省永州市粗石江镇中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是函数y=sin（x+j）（xR）在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx（xR）的图像上所有点A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。参考答案：A
2、略2. 已知边长为1的菱形ABCD中，点E满足，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】将所求向量的数量积转化为以为基底来表示，再根据数量积的运算公式计算出所求.【详解】依题意，故选A.【点睛】本小题主要考查向量数量积运算，考查向量加法和减法运算，属于基础题.3. 要得到函数的图像只需要将函数的图像 （ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：B略4. 函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（）ABCD参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】首先，根据图形，得到振幅A=2，然后，根据周期公式，得
3、到=2，从而得到f（x）=2sin（2x+），然后，将点（，2）代入，解得，最后，得到f（x）【解答】解：据图，A=2，T=，T=，=2，f（x）=2sin（2x+），将点（，2）代入上式，得=，f（x）=2sin（2x）；故选A5. 下列各图中，不可能表示函数的图象的是（A） （B） （C） （D） 参考答案：B略6. 函数的最小正周期是( )；ABCD参考答案：A7. 已知集合，则集合中元素的个数是（ ）（A）0 (B) 1 (C) 2 (D)无穷多参考答案：A8. 函数f（x）=+x的值域是（）A，+）B（，C（0，+）D1，+）参考答案：A【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分
4、析】由y=，+）和y=x在，+）上均为增函数，可得故f（x）=+x在，+）上为增函数，求出函数的定义域后，结合单调性，求出函数的最值，可得函数的值域【解答】解：函数f（x）=+x的定义域为，+）y=，+）和y=x在，+）上均为增函数故f（x）=+x在，+）上为增函数当x=时，函数取最小值，无最大值，故函数f（x）=+x的值域是，+）故答案为：，+）【点评】本题考查的知识点是求函数的值域，分析出函数的单调性是解答的关键9. 若方程lnx2x100的解为x0，则不小于x0的最小整数是 ()A4 B5 C6 D7参考答案：B10. 下列各组函数值的大小关系正确的是（ ）A BC D.参考答案：D二、
5、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图所示的算法流程图中，最后的输出值为 参考答案：25程序执行如下15Y510Y5015Y75020Y1500025N输出故不成立时，.12. 化简=_.参考答案：略13. 如图是 一正方体的表面展开图，B、N、Q都是所在棱的中点，则在原正方体中，AB与CD相交；MNPQ；ABPE；MN与CD异面；MN平面PQC.所给关系判断正确的是_ 参考答案：14. 已知直线与圆：交于A，B两点，C为圆心，若，则a的值为_.参考答案：-1【分析】先由圆的方程得到圆心坐标与半径，根据圆心角，得到圆心到直线的距离，再由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离
6、，列出等式，即可求出结果.【详解】由题意可得，圆的标准方程为，圆心，半径，因为，所以圆心到直线的距离为，又由点到直线的距离公式可得，圆心到直线的距离为，所以，解得.故答案为【点睛】本题主要考查直线与圆相交求参数的问题，熟记点到直线距离公式，以及几何法求弦长即可，属于常考题型.15. 已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是参考答案：4，1【考点】函数单调性的性质【分析】根据分段函数在R上的单调函数，y1=2x5是单调递增，也是单调递增，根据勾勾函数的性质求解【解答】解：函数为R上的单调函数，当x1，y1=2x5是单调递增，其最大值小于3，也是单调递增，根据勾勾函数的性质可知：当a0时，y
7、2在是单调递增，的定义域为x|x1，解得：0a1那么：当x=1时，函数取得小值为1+a由题意：，即1+a3，解得：a4综上可得：1a4故得实数a的取值范围是4，116. 若，则取值范围_(2)求的值为 (3) 参考答案：（1）（2） (3) 略17. 已知向量夹角为 ，且，则参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）某工厂在甲、乙两地的两个分工厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台已知从甲地调运1台至A地、B地的费用分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的费用分别为300元和500元（1）设从乙地
8、调运x台至A地，求总费用y关于x的函数关系式并求定义域；（2）若总费用不超过9000元，则共有几种调运方法？（3）求出总费用最低的调运方案及最低费用参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）根据调用的总费用=从甲地调运1台至A地、B地的费用和，列出函数关系式；（2）总费用不超过9000元，让函数值小于等于9000求出此时自变量的取值范围，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案解答：（1）y=300x+（6x）500+（10x）400+（2+x）800=200x+8600定义域为x|0x
9、6，xN（4分）（2）由200x+86009000得x2xNx=0，1，2故有三种调运方案；（8分）（3）由一次函数的性质知，当x=0时，总运算最低，ymin=8600元即从乙地调6台给B地，甲地调10台给A地调2台给B地的调运方案总费用最低，最低费用8600元（12分）点评：本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义19. 函数f（x）=loga（3ax）（a0，a1）（1）当a=2时，求函数f（x）的定义域；（2）是否存在实数a，使函数f（x）在1，2递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；
10、若不存在，请说明理由参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】计算题【分析】（1）由题意可得，32x0，解不等式可求函数f（x）的定义域（2）假设存在满足条件的a，由a0且a1可知函数t=3ax为单调递减的函数，则由复合函数的单调性可知，y=logat在定义域上单调递增，且t=3ax0在1，2上恒成立，f（1）=1，从而可求a的范围【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=log2（32x）32x0解得即函数f（x）的定义域（）（2）假设存在满足条件的a，a0且a1，令t=3ax，则t=3ax为单调递减的函数由复合函数的单调性可知，y=logat在定义域上单调递增，且t=3ax0在1
11、，2上恒成立a1且由题可得f（1）=1，32a0，loga（3a）=1，2a33a=a，且a故a的值不存在【点评】本题主要考查了对数函数定义域的求解，对数函数与一次函数复合而成的复合函数的单调性的应用，解题中要注意，不要漏掉真数t=3ax0的要求20. （本题满分16分）二次函数的图像顶点为，且图像在轴上截得线段长为8（）求函数的解析式；（）令 若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围； 求函数在的最小值参考答案：解：（1）设，所以，得所以（2）（i）当时，；（ii）当时，；（iii）当时，综上，。21. 不用计算器计算：（） （）设求的值；参考答案：解：（1）原式-6分 （2）；-12分22. 已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x5（1）当a=0时，求AB；（2）若A?B，求实数a的取值范围参考答案：（1）当a=0时，求出A=x|1x1，B=x|0x5由此能求出AB（2）A?B，当A=?时，a12a+1，a，当A?时，列出不等式组，由此能求出实数a的取值范围解：（1）当a=0时，A=x|1x1，B=x|0x5AB=x|0x1（2）A?B当A=?时，a12a+1，a2，成立，当A?，即a2时，1a2实数a的取值范围（，21，2
