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1、湖南省永州市第十一中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的导函数是（ ）A BC D参考答案：C略2. 在ABC中，cos2Bcos2A是AB的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；二倍角的余弦【分析】先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系【解答】解：cos2Bcos2A?12sin2
2、B12sin2A?sin2Bsin2A?sinAsinB?AB故cos 2Bcos 2A是AB的充要条件故选C3. 已知tan=，则=（）A0B1C1D参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数间的基本关系和商数关系，即可得到cos的值，再由三角函数的诱导公式以及二倍角公式化简代值，即可得答案【解答】解：tan=，则，又sin2+cos2=1，解得：cos=，则=cos2cos=2cos21cos=2（）21=0故选：A4. 若函数有两个不同的零点，且，那么在两个函数值中（ ） A至多有一个小于1 B至少有一个小于1 C都小于1 D都大于1参考答案：B试题分析：，所以，根据
3、基本不等式，同理，即，所以在两个函数值中至少有一个小于1.考点：1.函数的零点；2.基本不等式.5. 右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是（）ABC28D7参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为的等腰梯形俯视图是两个圆中间的圆是虚线，得到几何体是一个圆台，圆台的上底是一个直径为2，下底的直径为4，母线长是的圆台，做出圆台的高，得到体积【解答】解：正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为的等腰梯形俯视图是两个圆中间的圆是虚线，几何体是一个圆台，圆
4、台的上底是一个直径为2，下底的直径为4，母线长是的圆台，圆台的高是=1圆台的体积是=故选B【点评】本题考查由三视图确定几何图形，根据条件中所给的数据求几何体的体积，考查圆台的体积公式，本题是一个基础题6. 空间直角坐标系中，设，若，则实数的值是（ ）A 3或5 B -3或-5 C 3或-5 D -3或5参考答案：A略7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A108B100C92D84参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，分别计算长方体和棱锥的体积，相减可得答案【
5、解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，长方体的体积为：663=108，棱锥的体积为：434=8，故组合体的体积V=1088=100，故选：B【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档8. 如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分 别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A B C D随点的变化而变化。参考答案：B9. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，则( )A. B. C. D. 参考答案：C10. 已知函数，则该函数是（）A非奇非偶函数，且单调递
6、增B偶函数，且单调递减C奇函数，且单调递增D奇函数，且单调递减参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意，根据题设条件及选项可判断出，可先由定义判断函数的奇偶性，再由函数的单调性的判断方法判断出函数是一个增函数，由此可以判断出正确选项【解答】解：此函数的定义域是R当x0时，有f（x）+f（x）=12x+2x1=0当x0时，有f（x）+f（x）=12x+2x1=0由上证知，此函数是一个奇函数，又x0时，函数12x是一个增函数，最小值是0；x0时，函数2x1是一个增函数，最大值为0，所以函数函数在定义域上是增函数综上，函数在定义域上是增函数，且是奇函数故选C二、 填空题:本大题共7小题
7、,每小题4分,共28分11. 小张同学拿到一个随机变量的概率分布列如下表，然后要计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能判定这两个“？”处的数值相同.据此，小张给出了正确答案 246？！？参考答案： 4 12. 展开式中，的系数为_（用数字作答）参考答案：90【分析】写出二项展开式的通项公式，令的指数为2，可求得项是第几项，从而求得系数【详解】展开式通项为，令，则，的系数为故答案为90【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式通项公式解题时二项展开式的通项公式，然后令x的指数为所求项的指数，从而可求得，得出结论13. 函数是上的单调函数，则的取值范围为 .参考答案
8、：略14. （不等式选做题) 若关于的不等式有解，则实数的取值范围是 .参考答案：略15. 已知，则 .参考答案：-2 略16. 已知下列三个命题：（1）a是正数，（2）b是负数，（3）a+b是负数。选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的命题 。 参考答案：若a是正数，且a+b是负数，则b是负数.或：若、则 ；17. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是 .参考答案：4n+2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解关于x的不等式1参考答案：【考点】其他不等式的解法 【专题
9、】不等式的解法及应用【分析】不等式1可化为：1=0，分别讨论a1与0的关系，与2的关系，可得不同情况下不等式的解集【解答】解：不等式1可化为：1=0，若a1=0，即a=1，解得：x（，2）；若a10，即a1，解得：x（，2）；若1a10，即0a1，解得：x（，2）（，+），若a11，即a0，解得：x（，）（2，+）【点评】本题考查的是分式不等式的解法，分类讨论思想，难度中档22已知数列an满足sn=且a1=3，令bn=（1）求数列bn的通项公式；（2）令cn=，数列cn的前n项和为Tn，若TnM对?nN?都成立，求M的最小值【答案】【解析】【考点】数列的求和 【专题】转化思想；数学模型法；等差
10、数列与等比数列【分析】（1）数列an满足sn=，利用当n2时，an=snsn1化为nan+1（n+1）an+1=0，由于bn=，可得an=nbn，代入可得bn+1bn=即可得出（2）由（1）可得：bn=可得an=2n+1cn=，即可得出数列cn的前n项和为Tn，利用不等式的性质即可得出【解答】解：（1）数列an满足sn=，当n2时，an=snsn1=，化为nan+1（n+1）an+1=0，bn=，an=nbn，n（n+1）bn+1n（n+1）bn+1=0，bn+1bn=bn=（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1=+3=（2）由（1）可得：bn=an=2n+1cn=，数列cn的前
11、n项和为Tn=+=，若TnM对?nN?都成立，M的最小值为【点评】本题考查了递推关系的应用、“裂项求和”、“放缩法”、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知,不等式的解集为（）求的值；（）若恒成立,求k的取值范围参考答案：（）由得，又的解集为，所以当时，不合题意当时，得 6分（）记，则，所以，因此 13分20. （本小题满分10分）求下列函数的导数（1） （2）参考答案： 略21. 已知复数，(其中为虚数单位)（1）当复数是纯虚数时，求实数的值；高 考 资 源 网（2）若复数对应的点在第三象限，求实数的取值范围。参考答案：略22. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=2
12、，Sn=n2+n（1）求数列an的通项公式；（2）设的前n项和为Tn，求证Tn1参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的前n项和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】（1）利用公式an=SnSn1（n2），得当n2时an=2n，再验证n=1时，a1=21=2也适合，即可得到数列an的通项公式（2）裂项得=，由此可得前n项和为Tn=11，再结合（0，1），不难得到Tn1对于一切正整数n均成立【解答】解：（1）当n2时，an=SnSn1=n2+n（n1）2+（n1）=2nn=1时，a1=21=2，也适合数列an的通项公式是an=2n（2）=的前n项和为Tn=（1）+（）+（）+（）=1=011（0，1），即Tn1对于一切正整数n均成立【点评】本题给出等差数列模型，求数列的通项并求前n项和对应数列的倒数和，着重考查了等差数列的通项与前n项和、数列与不等式的综合等知识，属于中档题
