《湖南省永州市紫溪镇紫溪中学高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市紫溪镇紫溪中学高三数学文下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市紫溪镇紫溪中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y = sin 2x cos 2x 的最小正周期是 （A）2 （B）4 （C） （D）参考答案：D2. （5分）（2015?庆阳模拟）设不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为（） A 10 B 15 C 20 D 25参考答案：D【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式组对应的平面区域，求出对应的交点坐标，即可得到结论解：作出不等式组对应的平面区域如图，则区域D为ABC，由，得C（4，
2、2），由，得，即A（4，3），由，得，即B（6，2），则三角形的面积S=，故选：D【点评】： 本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域是解决本题的关键3. 已知f（x）=，若|f（x）|ax在x1，1上恒成立，则实数a的取值范围是( )A1，0B（，1C0，1D（，01，+）参考答案：A【考点】函数恒成立问题 【专题】函数的性质及应用【分析】数形结合：分别作出y=|f（x）|、y=ax的图象，由题意即可得到a的取值范围【解答】解：作出|f（x）|的图象如下图所示：因为|f（x）|ax在x1，1上恒成立，所以在1，1上|f（x）|的图象应在y=ax图象的上方，而y=ax表示斜率为a
3、恒过原点的动直线，由图象知：当直线y=ax从直线OA逆时针旋转到x轴时，其图象在|f（x）|的下方，符合题意所以有kAOa0，即1a0，故选A【点评】本题考查函数单调性，考查数形结合思想，考查学生分析解决问题的能力4. 若直线 与圆 相交于A,B两点，则 A. B C D 参考答案：A5. 函数的定义域为D，若满足：在D内是单调函数；存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“优美函数”，若函数是“优美函数”，则t的取值范围为( ) A. （0，1） B. C. D. （0，）参考答案：D6. 若，则方程表示的曲线只可能是（ ）参考答案：A略7. 复数的值是A. B. 1 C. D. 参考答案：A
4、，选A.8. 执行如图所示的程序框图，输出的值为A B. C. D. 参考答案：D9. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A 4种B10种C18种D20种参考答案：B10. 已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上,则=( ) A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足对时，其对，有，则数列的前50项的和为 参考答案： 252512. 在ABC中，则的值为 参考答案：13. O1的极坐标方程为4cos，O2的参数方程为，则O1与O2公共弦
5、的长度为_参考答案：解析：O1极坐标方程为4cos，直角坐标方程为（x2）2y24；O2参数方程为，直角坐标方程为x2（y2）24，两式相减，得到xy0，O1到此直线的距离为，公共弦长为14. 已知集合A=1,2,3，B=2,3,4，则集合AB中元素的个数为 参考答案：415. 设函数，满足，对一切都成立，又知当时，则 参考答案：16. 一个口袋中装有2个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖，则中奖的概率为 参考答案：17. 已知数列为等比数列，且，则的值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
6、18. 已知抛物线y=x2，过点P（0，2）作直功l，交抛物线于A、B两点，O为坐标原点（）求证：?为定值；（）求三角形AOB面积的最小值参考答案：解：如图所示，（1）证明：抛物线方程可化为x2=4y，焦点为F（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2；，化为x24kx8=0，x1+x2=4k，x1x2=8；y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=8k2+8k2+4=4，?=x1x2+y1y2=8+4=4；（2）由（1）知，x1+x2=4k，x1x2=8；SOAB=SOAP+SOBP=|OP|?|x1|+|OP|?|x2
7、|=|OP|?|x2x1|=2，当k=0时，OAB面积最小，最小值为4略19. 已知函数f（x）=x2+（a1）x+b+1，当xb，a时，函数f（x）的图象关于y轴对称，数列an的前n项和为Sn，且Sn=f（n+1）1（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）依题意，可求得a=1，b=1，从而得Sn=n2，于是可求得a1及an=SnSn1=2n+1（n2），观察即可求得数列an的通项公式；（2）由（1）得bn=，利用错位相减法可求得Tn=5【解答】解：（1）函数f（x）的图象关于y轴对称，a1=0且a+b=0，解得
8、a=1，b=1，f（x）=x2，Sn=f（n+1）1=（n+1）21=n2+2n即有an=SnSn1=2n+1（n2），a1=S1=1也满足，an=2n+1；（2）由（1）得bn=，Tn=+，Tn=+，得Tn=+=+2=+2=Tn=720. 已知以点为圆心的圆与轴交于点O，A，与轴交于点O，B，其中O为坐标原点.（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程.参考答案：解：（1）由题意知圆C过原点O，设C的方程为，-2分令，得，, 则-3分令，得， 则-4分，即OAB的面积为定值-5分（2）， OC垂直平分线段MN 直线OC的方程为， ，解得或-7分当时，圆心
9、C的坐标为（2，1），此时圆心C到直线的距离，圆C与直线相交于两点-9分当时，圆心C的坐标为（-2，-1），此时圆心C到直线的距离，圆C与直线不相交-11分 圆心C的方程为 -12分略21. （本小题满分9分）平行四边形ABCD中，AB=2，AD=，且，以BD为折线，把折起，使平面，连AC。（）求证： （）求二面角B-AC-D平面角的大小；（）求四面体ABCD外接球的体积。参考答案：（1）解：在中， ， 易得，面面 面 3分在四面体ABCD中，以D为原点，DB为轴，DC为轴，过D垂直于平面BDC的射线为轴，建立如图空间直角坐标系。z则D（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A（2
10、，0，2）（2）设平面ABC的法向量为，而，由得：，取。再设平面DAC的法向量为，而，由得：，取，所以，所以二面角B-AC-D的大小是 7分（3）由于均为直角三角形，故四面体ABCD的外接球球心在AD中点，又，所以球半径，得。 9分22. （本小题满分12分）如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证:AF/平面PCE; (2)求证:平面平面PCD;(3)求四面体PEFC的体积.参考答案：(1) 见解析；(2) 见解析； (3)【知识点】平行关系 垂直关系，棱锥的体积G4 G5 G7解析：（1）证明：设G为PC的中点，连接FG，EG，F为PD的中点，E为AB的中点，FGCD，AECD，FGAE，AFGE，GE平面PEC，AF平面PCE；（2）证明：PA=AD=2，AFPD，又PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，ADCD，PAAD=A，CD平面PAD，AF平面PAD，AFCDPDCD=D，AF平面PCD，GE平面PCD，GE平面PEC，平面PCE平面PCD；(3)由(2)知GE平面PCD，所以EG为四面体PEFC的高，又GFCD,所以GFPD,所以四面体PEFC的体积.【思路点拨】证明线面平行与面面垂直，通常结合其判定定理进行证明，求棱锥的体积抓住其底面积和高进行求值即可.
