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1、湖南省永州市第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆C2过椭圆C1：的两个焦点和短轴的两个端点，则椭圆C2的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得椭圆C1的焦点和短轴的两个端点，可得椭圆C2的a=3，b=，求得c，由离心率公式可得【解答】解：椭圆C1：的焦点为（，0），短轴的两个端点为（0，3），由题意可得椭圆C2的a=3，b=，可得c=2，即有离心率e=故选：A【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注
2、意运用椭圆的性质，求得a，b，c是解题的关键，属于基础题2. 在四边形ABCD中，则（ ）A5 B5 C3 D3参考答案：C3. 若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围A B CD 【解析】因为双曲线的渐近线为，要使直线与双曲线无交点，则直线，应在两渐近线之间，所以有，即，所以，即，所以，选B.参考答案：因为双曲线的渐近线为，要使直线与双曲线无交点，则直线，应在两渐近线之间，所以有，即，所以，即，所以，选B.【答案】B4. 函数的反函数是 （ ）A. B.C. D.参考答案：C5. 某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正 方形，两条虚线互相垂直，
3、则该几何体的体积是（ ） A B. C. D.参考答案：A6. 对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界.则函数的下确界是（ ）A B C D参考答案：B略7. 已知向量=（sinA，）与向量=（3，sinA+cosA）共线，其中A是ABC的内角，则角A的大小为（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数中的恒等变换应用【分析】由，可得sinA（sinA+cosA）=0，化为=1，由于A（0，），即可得出【解答】解：，sinA（sinA+cosA）=0，2sin2A+2sinAcosA=3，化为1cos2A+sin2A=3，=1，A（0，），=，
4、解得A=故选：C8. 若，则下列各式正确的是A B C D参考答案：9. 已知正六边形ABCDEF的边长为1，则的值为( )ABCD参考答案：D考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：由正六边形的性质可知，=，|=，代入向量的数量积的运算可知，=cos可求解答：解：由正六边形的性质可知，=，|=cos=cos=1cos=故选D点评：本题主要考查了向量的数量积的运算，解题的关键是熟练应用正六边形的性质10. 已知函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象,下列关于的说法正确的是( )A.图象关于点中心对称 B.图象关于点中心对称.C.图象关于轴对称 D.图象关于轴对称参考答
5、案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果的展开式中含有非零常数项，则正 整数的最小值为_.参考答案：答案:712. 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有 ，则称函数为“函数”. 给出下列函数;. 以上函数是“函数”的所有序号为 . 参考答案：【知识点】函数单调性的性质【答案解析】解析 ：解：对任意两个不相等的实数，都有 恒成立，不等式等价为恒成立，即函数是定义在R上的增函数函数在定义域上为增函数，满足条件函数在定义域上不单调不满足条件，y=3-cosx0，函数单调递增，满足条件当x0时，函数单调递增，当x0时，函数单调递减，不满足条件综上满足“H函数”
6、的函数为，故答案为：【思路点拨】先判断出满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论13. 已知数列an满足对时，其对，有，则数列的前50项的和为 参考答案： 252514. 甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是 参考答案：每个岗位至少有一名志愿者，则有种，如甲乙两人同时参加岗位服务，则有种，所以甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是。15. cos= 参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】解：cos=cos（3）=cos
7、=故答案为：【点评】本题考查诱导公式的应用特殊角的三角函数值的求法，是基础题16. 如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P.若PA =4，PC =5，则CBD=_. 参考答案：略17. 对于函数的定义域为D,如果存在区间同时满足下列条件:在m,n是单调的;当定义域为m,n时, 的值域也是m,n,则称区间m,n是该函数的“H区间”.若函数存在“H区间”,则正数的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修45：不等式选讲选做题已知函数，不等式在上恒成立（）求的取值范围；（）记的最大值
8、为，若正实数满足，求的最大值参考答案：（3）（）因为，所以. 2分因为不等式在R上恒成立，所以， 的取值范围为. 3分（）由（）得，由柯西不等式得：，所以. ks5u5分当且仅当即时，的最大值为. ks5u7分【解析】略19. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点P(2，4)的直线l的参数方程为 (t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.参考答案：【知识点】极坐标方程和直角坐标方程的互化；参数方程的应用 N
9、3【答案解析】解：（）曲线C的直角坐标方程为y22ax（a0）；直线l的普通方程为xy204分（）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t22(4a)t8(4a)0 （*）8a(4a)0设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由（*）得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，则有(4a)25(4a)0，得a1，或a4因为a0，所以a110分【思路点拨】（）根据直角坐标和极坐标的互化公式把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；用代入法消去参数t，把直线l的
10、参数方程化为普通方程；（）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立得到关于的一元二次方程，则点M，N.对应的参数就是方程的根，根据|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，结合维达定理又得到一个关于的方程，解方程即得的值。20. 在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为=，曲线C的参数方程为（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|?|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程参考答案：（1）直线l的极坐标方程为=，所以直线斜率为1，直线l：y=x；由直线l1与曲线C相交可得：故点M的轨迹是椭
11、圆x2+2y2=6夹在平行直线之间的两段弧）21. 知a，b，c都是正数，求证：abc参考答案：考点： 不等式的证明专题： 证明题；不等式的解法及应用分析： 利用基本不等式，再相加，即可证得结论解答： 证明：a，b，c都是正数，a2b2+b2c22ab2c，a2b2+c2a22a2bc，c2a2+b2c22abc22（a2b2+b2c2+c2a2）2ab2c+2a2bc+2abc2a2b2+b2c2+c2a2ab2c+a2bc+abc2abc点评： 本题考查利用基本不等式证明不等式，考查学生的计算能力，属于基础题22. 在中，内角所对的边长分别是, 已知，.（1）求的值；（2）若为的中点，求的长.参考答案：解：（1）且， （2）由（1）可得 由正弦定理得，即，解得在中， ，略
