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1、湖南省永州市第十六中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD 参考答案：试题分析：函数的图象如图所示.直线过定点，设其与相切于点，对求导数得，由得，即为切点，此时直线的斜率为；当直线经过点时，直线的斜率为，故选.考点：1.导数的几何意义；2.函数的图象；3.函数与方程.2. 函数的部分图像如图所示，如果，且，则等于（ ）AB CD1参考答案：3. 已知集合,则=（ ）A B C D参考答案：C略4. 下列说法错误的是( )
2、A“”是“”的充分不必要条件 B命题“若，则”的否命题是：“若，则”C若命题，则 D若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：5. 等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B10C8D2+log35参考答案：B【考点】等比数列的性质；对数的运算性质【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5答案可得【解答】解：a5a6=a4a7，a5a6+a4a7=2
3、a5a6=18a5a6=9log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B6. 已知函数，则=（）ABCD参考答案：B考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值解答：解：因为0，所以f（）=2，又20，所以f（2）=22=；故选：B点评：本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式计算即可7. 下列说法中，正确的是 （ ）A命题“若am2bm2，则a1”是“2”的充分不必要条件参考答案：B略8. 直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是_参考答案：略9.
4、 如图所示的几何体ABCDEF中，ABCD是平行四边形，且AECF，则六个顶点中任意两点的连线组成异面直线的对数是 （ ） A. 45 B42 C. 39 D. 36 参考答案：答案:C 10. 已知抛物线y2=2px，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得POF是直角三角形，则这样的点P共有（）A0个B2个C4个D6个参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】如图所示，过焦点F作PFx轴，交抛物线于点P，P则OFP、OFP都是直角三角形而=21，可得POF45即POP90于是POP不是直角三角形即可得出符合条件的点P的个数【解答】解：如图所示，过焦点F作PFx轴，交抛物线于点P，P
5、则OFP、OFP都是直角三角形而=21，POF45POP90POP不是直角三角形综上可知：使得POF是直角三角形的抛物线上的点P有且只有2个故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是偶函数，且在上是减函数，则 参考答案：1或2 略12. 复数z=（12i）2+i的实部为 参考答案：3【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，则复数的实部可求【解答】解：z=（12i）2+i=124i+（2i）2+i=33i，复数z=（12i）2+i的实部为3故答案为：3【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念
6、，是基础题13. 某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有_人.参考答案：12014. 在平面直角坐标系xOy中,已知=(-1,t), =(2,2),若ABO=90,则实数t的值为 .参考答案：5略15. 已知一个几何体的三视图如右图所示(单位:cm)，则该几何体的体积为 cm3.参考答案：16. 计算：_.参考答案：.17. 某程序框图如右图所示，若,则该程序运行后，输出的值为 ;参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
7、说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，CD平面PAD，BCAD，PAPD，O，E分别为AD，PC的中点，POAD2BC2CD（1）求证：ABDE；（2）求二面角A-PC-O的余弦值参考答案：(1)因为平面，平面，所以平面平面，又， O是的中点，则，且平面，所以平面219. （12分）（2015秋?福建月考）已知函数f（x）=2cosxsinsin2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及最小值；（3）写出f（x）的单调递增区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单
8、调性 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由三角函数的知识化简可得f（x）=2sin（x+），进而可得周期，最值，和单调递增区间解：化简可得f（x）=2cosxsinsin2x+sinxcosx=2cosx（sinx+cosx）sin2x+sinxcosx=sinxcosx+cos2xsin2x+sinxcosx=2sinxcosx+（cos2xsin2x）=sin2xcos2x=2sin（2x+）（1）可得函数f（x）的最小正周期T=；（2）由振幅的意义和振幅A=2，可知，函数的最大值和最小值分别为2，2；（3）由2k2x+2k+，可得2k2x2k+，kZ，故函数的单调递增区间为k，k+，k
9、Z【点评】本题考查三角函数的公式的应用，涉及复合函数的单调性，属中档题20. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1，C2交于点A，B，曲线C2与x轴交于点E，求线段AB的中点到点E的距离.参考答案：解：（1）曲线的极坐标方程可以化为：，所以曲线的直角坐标方程为：，曲线的极坐标方程可以化为：，所以曲线的直角坐标方程为：；（2）因为点的坐标为，的倾斜角为,所以的参数方程为：（为参数），将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得到：，整理得：，
10、判别式，中点对应的参数为，所以线段中点到点距离为.21. （本题满分13分）已知函数,，（）当时，求证：；（）当时，求关于的方程的实根个数. 参考答案：解：（）设函数当时，所以. 所以时，；时，. 所以在上单调递减，在上单调递增. 所以当时，取得最小值. 所以，即 4分（）当时， 令，即，解得；令，即，解得所以在上单调递减，在上单调递增.所以当时，取得极小值，即. 6分令，则. 因为，所以. 所以在上单调递减. 所以. 所以. 又因为，所以在区间上存在一个零点. 所以在上存在唯一的零点. 10分又因为在区间上单调递减，且，所以在区间上存在唯一的零点. 12分所以函数有且仅有两个零点，即使成立的
11、x的个数是两个. 13分22. 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy+4=0，曲线C的参数方程（为参数）（）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标，判断点P与直线l的位置关系；（）设点Q为曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（）首先把点的极坐标转化成直角坐标，进一步利用点和方程的关系求出结果（）进一步利用点到直线的距离，利用三角函数关系式的恒等变换，把函数关系式变形成余弦型函数，进一步求出最值解答：解：（）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（2，2）因为点P的直角坐标（2，2）满足直线l的方程xy+4=0，所以点P在直线l上（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线l的距离为=，由此得，当时，d取得最小值点评：本题考查的知识要点：极坐标和直角坐标的互化，点到直线的距离的公式的应用，三角函数的最值问题
