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1、湖南省永州市清塘镇中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）有一个同学开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表，画出散点图后，求得热饮杯关于当天气温x（C）的回归方程为=2.352x+147.767如果某天的气温是40C则这天大约可以卖出的热饮杯数是（）A51B53C55D56参考答案：考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：根据所给的一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，代入x=4，求出y即可解答：如果某天平均气温为40，
2、即x=40，代入=2.352x+147.767=2.35240+147.76753，故选：B点评：本题考查线性回归方程的应用，即根据所给出的线性回归方程，预报y的值，这是填空题中经常出现的一个问题，属于基础题2. 如图，二面角的大小是60，线段，AB与所成的角为30，则AB与平面所成的角的余弦值是（ ）A B C. D参考答案：B过点A作平面的垂线，垂足为C，在内过C作l的垂线垂足为D连结AD，易知ADl，故ADC为二面角l的平面角为60又由已知，ABD=30连结CB，则ABC为AB与平面所成的角，设AD=2，则AC=，CD=1AB=4，BC=，cosABC=故选：B3. 在三角形ABC中，则
3、（）AB C D以上答案都不对参考答案：C4. 的值为 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略5. 函数的值域是.参考答案：略6. 用反证法证明”若x，y都是正实数，且x+y2，则2或2中至少有一个成立“的第一步应假设（）A2且2B2或2C2且2D2或2参考答案：A【考点】反证法【分析】根据反证法，则2或2中至少有一个成立，则2或2中都不成立【解答】解：假设2或2中都不成立，即2且2，故选：A7. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( )A.-1 B. 0 C.1 D. 2参考答案：解析:由已知得,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）
4、= f（5）=1,故选C.8. 定义在0,6上的连续函数有下列的对应值表：x0123456y0-1.2-0.22.1-23.22.4则下列说法正确的是（ ）A函数在0,6上有4个零点 B函数在0,6上只有3个零点 C. 函数在0,6上最多有4个零点 D函数在0,6上至少有4个零点参考答案：D由表格数据可知，连续函数满足，根据零点存在定理可得，在区间 上，至少各有一个零点，所以函数在0,6上至少有4个零点，故选D.9. 下列等式成立的是（）Alog2（84）=log28log24B =Clog223=3log22Dlog2（8+4）=log28+log24参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析
5、】分别根据对数的运算法则进行判断即可【解答】解：A等式的左边=log2（84）=log24=2，右边=log28log24=32=1，A不成立B等式的左边=，右边=log2=log24=2，B不成立C等式的左边=3，右边=3，C成立D等式的左边=log2（8+4）=log212，右边=log28+log24=3+2=5，D不成立故选：C10. （5分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为xy+1=0，则直线PB的方程是（）Ax+y5=0B2xy1=0C2yx4=0D2x+y7=0参考答案：A考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：计算题；压轴
6、题分析：求出PA的斜率，PB的倾斜角，求出P的坐标，然后求出直线PB的方程解答：解：由于直线PA的倾斜角为45，且|PA|=|PB|，故直线PB的倾斜角为135，又当x=2时，y=3，即P（2，3），直线PB的方程为y3=（x2），即x+y5=0故选A点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查逻辑推理能力，计算能力，转化思想的应用，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f(x)是R上的奇函数，当时，f(x)=（为常数），则当时f(x)= _参考答案：略12. 命题“，”的否定是_参考答案：，全称命题的否定是特称命题，故命题：“，”的否定是“，”13. 在
7、边长为2的正三角形中，= 参考答案：-214. 函数的图象关于直线对称，则=_。参考答案：-2略15. 已知，且与的夹角为，则与的夹角为 .参考答案：略16. 已知集合A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，则m=_参考答案：317. 已知长、宽、高分别为的长方体内接于球（顶点都在球面上），则此球的表面 积是_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线xy+3=0截得的弦长为（1）求圆C的方程；（2）设直线axy+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）
8、的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程【分析】（1）设C的方程为（xm）2+y2=25（m0），由弦长公式求出m，即得圆C的方程（2） 由圆心到直线的距离等于半径，求得实数a的取值范围（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称，则有，解出实数a的值，得出结论【解答】解：（1）设C的方程为（xm）2+y2=25（m0），由题意设，解得 m=1故C的方程为（x1）2+y2=25（2）由题设知，故12a25a0，所以，a0，或故实数a的取值范围为（3）设存在实数a，使得A，B
9、关于l对称PCAB，又 a0，或，即，存在实数，满足题设19. 某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120吨(0t24).(1)从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？参考答案：解：(1)设t小时后蓄水池中的存水量为y吨，则 y=400-60t-120 (0t24)； 令=x，则x2=6t， 即y=400+10x2-120x=10(x-6)2+40 (0t24)； 当x=6，即t=6
10、时，ymin=40， 即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨. (2)依题意400+10x2-120x80，且0t24 得x2-12x+320，且0t24 解得4x8，即48，t；即由-=8， 每天约有8小时供水紧张.略20. （9分）某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台。每批都购入x台（xN*），且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为。若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元，（1）求k的值；（2）现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰
11、当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由。参考答案：解：(1)依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费S=2 000xk. 1分全年需用去运输和保管总费用为y=400+2 000xk.x=400时，y=43 600，代入上式得k=， 3分（2）由（1）得y=+100x=24 000 6分当且仅当=100x，即x=120台时，y取最小值24 000元. 8分只要安排每批进货120台，便可使资金够用。 9分21. ABC中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且(1)求的值；(2)若，求ABC面积的最大值参考答案：（1）；（2）【分析】(1)将化简代入数据得到答案.(2)利用余弦定理和均值不等式计算，代入面积公式得到答案.【详解】 ；(2)由，可得，由余弦定理可得，即有，当且仅当，取得等号则面积为即有时，的面积取得最大值【点睛】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，面积公式，均值不等式，属于常考题型.22. （本题8分）设其中且（1）计算的值；（2）当为何值时，与互相垂直？ 参考答案：
