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1、湖南省永州市水市镇梅岗中学2020-2021学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线y = k(x1)与以A(3,2)、B(2,3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（ ）A1, B1, C1,3 D,3参考答案：C 略2. 已知：数列满足，则的最小值为 A8 B7 C6 D5参考答案：B略3. 在ABC中，则ABC的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形参考答案：C【分析】利用正弦定理将中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可【详解
2、】解：在ABC中，由正弦定理得：，或，或，为等腰或直角三角形，故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦公式的应用，属于中档题4. 执行如图所示的程序框图，则输出的s值为A. B. C. 2D. 3参考答案：B5. 若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是( )ABCD参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】曲线x=即 x2+y2=1（x0）表示一个半径为1的半圆，如图，数形结合求得当直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点时b的取值范围【解答】解：曲线x=即 x2+y2=1（x0）表示一
3、个半径为1的半圆，如图所示当直线y=x+b经过点A（0，1）时，求得b=1，当直线y=x+b经过点B（1，0）时，求得b=1，当直线和半圆相切于点D时，由圆心O到直线y=x+b的距离等于半径，可得=1，求得b=，或b=（舍去）故当直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点时b的取值范围是1b1或b=，故选：D【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质对于此类问题除了用联立方程转化为方程的根的问题之外，也可用数形结合的方法较为直观，属于基础题6. 若a、b为实数，集合M=，1，N=a，0，f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A0B1C1D1参考答案：B【考点】映射【专题】
4、计算题【分析】由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，故有=0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值【解答】解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，=0 且 a=1b=0，a=1，a+b=1+0=1故选B【点评】本题主要考查映射的定义，判断 M=N，是解题的关键，属于基础题7. 已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B。 C D。参考答案：A8. cos(，则cosA的值为( )A B C D 参考答案：C 9. 如图，在ABC中， +=， =， =，已知点P，Q分别为线
5、段CA，CB（不含端点）上的动点，PQ与CG交于H，且H为线段CG中点，若=m， =n，则+=（）A2B4C6D8参考答案：C【考点】向量在几何中的应用【分析】由重心的性质及线性运算，用，表示， =，由?【解答】解：在ABC中， +=，点G是ABC的重心，由重心的性质可得又=，三点P，Q，H共线， ?，故选：C【点评】考查向量线性运算，共线向量基本定理，重心的性质，向量数乘的几何意义，属于中档题10. 已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当1x1时，f（x）=x3若函数g（x）=f（x）loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是（）A（1，5）BCD参考答案：B【考
6、点】根的存在性及根的个数判断【分析】函数g（x）=f（x）loga|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=log5|x|的交点的个数，由函数图象的变换，分别做出y=f（x）与y=loga|x|的图象，结合图象可得loga51 或 loga51，由此求得a的取值范围【解答】解：根据题意，函数g（x）=f（x）loga|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=loga|x|的交点的个数；f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数，又由当1x1时，f（x）=x3，据此可以做出f（x）的图象，y=loga|x|是偶函数，当x0时，y=logax，则当x0时，y=loga（x），做出y=
7、loga|x|的图象，结合图象分析可得：要使函数y=f（x）与y=loga|x|至少有6个交点，则 loga51 或 loga51，解得 a5，或 0a，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. tan25+tan35+tan25tan35=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角和差的正切公式即可得出【解答】解：原式=tan（25+35）（1tan25tan35）+tan25tan35=tan60=故答案为：12. 已知幂函数的图象过点，则_参考答案：设幂函数为，由于图象过点，得，13. 映射，的象为_，的原象为_参考答案：，的象为，的原象为14. an
8、为等比数列，若，则an=_.参考答案：【分析】将这两式中的量全部用表示出来，正好有两个方程，两个未知数，解方程组即可求出。【详解】相当于，相当于，上面两式相除得代入就得，【点睛】基本量法是解决数列计算题最重要的方法，即将条件全部用首项和公比表示，列方程，解方程即可求得。15. 不等式的解集是 参考答案：略16. 已知函数的定义域为，值域为，用含t的表达式表示的最大值为，最小值为，若设，则当时，的取值范围是_参考答案： 17. 已知x可以在区间t，4t（t0）上任意取值，则xt，t的概率是参考答案：【考点】几何概型【分析】分别求出x属于的区间的长度和总区间的长度，求出比值即为发生的概率【解答】解
9、：因为xt，t，得到区间的长度为t（t）=，又t，4t（t0）的区间总长度为4t（t）=5t，所以xt，t的概率P=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分8分) 等比数列的前项和为，公比，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的通项公式及前项和.参考答案：（1）易知,由已知得，解得.所以. 4分 （2）由（1）得，则，,设的公差为，则有解得 6分 且数列的前项和 8分19. (本小题12分)已知A，B是海面上位于东西方向（B在A东）相距海里的两个观察点，现位于A点北偏东450，B点北偏
10、西600的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西600且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里小时，该救援船到达D的点需要多长时间？参考答案：解：由题意知海里，2分在中,由正弦定理得，=（海里） 8分 11分答：救援船到达D点需要1小时. 12分20. 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当S中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少
11、于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义参考答案：(1) 时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.【分析】（1）由题意知求出f（x）40时x的取值范围即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义【详解】（1）由题意知，当时，即，解得或，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当时，；当时，；当时，单调递减；当时，单调递增；说明该地上班族中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为时，人均通勤时间最少【点睛】
12、本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力21. 国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为，各种类型家庭的n如下表所示：家庭类型贫 困温 饱小 康富 裕最富裕nn60%50%n60%40%n50%30%n40%n30%根据某市城区家庭抽样调查统计，从2005年起，每户家庭消费支出总额每年平均增加680元，其中食品消费支出总额每年平均增加100元。（1）若2005年该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额为8600元，问2010年能否达到富裕？请说明理由。（2）若2010年比2005年的消费支出总额增加34%，而其中食品消费支出总额增加10%，问从哪一年起能达到富裕？请说明理由。参考答案：解析：（1）由题意，2005年该市城区家庭刚达到小康，故n=50%，-1分又2005年每户家庭消费支出总额为8600元，所以2005年每户家庭食品消费支出总额为860050%=4300元。-2分到2010年该市城区每户家庭的消费支出总额为8600+5680=12000元，-3分每户家庭的食品消费支出总额为4300+5100=4800元。-4分2010年的恩格尔系数，（5分）刚好达到富裕。-6分（2）设2005年每户家庭消费支出总额为a，食品消费支出总额为b，则-
