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1、用牛顿定律解决问题（一）学点 1 从受力确定运动情况基本方法、步骤：确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力图。根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合外力（包括大小和方向） 。根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度。结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需运动参量。例 1 一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下， 山坡的倾角 30 ，滑雪板与雪地的动摩擦因数 0.04，求 10s 内滑下来的路程和 10s 末的速度大小。 （g 取 10ms 2）解析 以滑雪人为研究对象，受力情况如图 461 所示。研究对象的运动状态为： 垂直于山坡方向， 处于平衡； 沿山坡
2、方向， 做匀加速直线运动。将重力 mg 分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向，据牛顿第二定律列方程：FNmgcos0mgsinFfma又因为 FfFN由可得： ag（sincos）故 x1 2at212g2（sincos）t1 1 3 2 10 （ 20.04 22m233m） 101 3vat10 （ 20.04 2） 10ms46.5m s答案 233m，46.5ms。方法点拨物理运算过程中尽量使用代表物理量的字母，必要时再代入已知量。学后反思物体的运动情况是由物体所受合外力及物体初始条件决定的， 在解决动力学问题过程中应注重受力分析能力的培养和提高。例 2 如图 462 所示， 传送带地面倾
3、角 37 ，AB 之间的长度为 L16m，传送带以速率 v10ms 逆时针转动，在传送带上 A 端无初速地放一个质量为 m0.5kg 的物体，它与传送带之间的动擦系数 0.5，求物体从 A 运动到 B 需要多少时间？ 2，sin37 0.6，cos37 0.8）（g10m s解析 物体放到传送带上， 开始相对于传送带向上运动， 所受摩擦力方向沿传送带向下，物体由静止开始做初速为零的匀速直线运动，根据牛顿第二定律：mgsinmgcosma1 物体速度由零增大到 10ms 所用的时间： t1x1v 122at1物体下滑的位移： x1当物体速度等于 10ms 时，相对于传送带，物体向下运动，摩擦力方
4、向与原来相反，沿传送带向上，此时有： mgsinmgcosma2 从速度增大到 10ms 后滑到 B 所用时间为 t2，根据运动学知识：12a t222Lx1vt2联立方程组解得： t11s t21s 所以从 A 到 B 时间为 tt1t22s答案 2s。方法总结本题应注意， 开始时物体的速度小于传送带速度， 相对传送带向上运动， 受摩擦力方向沿斜面向下； 当物体速度加速到大于传送带速度时， 相对传送带向下运动， 摩擦力方向沿斜面向上。因此，物块在传送带上运动时，分加速度不同的两个阶段进行研究。例 3 一小圆盘静止在桌布上， 位于一方桌的水平桌面的中央。 桌布的一边与桌的 AB 边重合， 如图
5、 463。已知盘与桌布间的动摩擦因数为 1，盘与桌面间的动摩擦因数为 2，现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面 ,加速度方向是水平的且垂直于 AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度 a 满足的条件是什么？（以 g 表示重力加速度）解析设圆盘的质量为m，桌面长为l，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，有： 1mama1 桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以 a2 表示加速度的大小，有2ma ma2 设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离 x2，后便停下，有2v 2a1x1 ，12v 2a2x2 ，112l盘没有从桌面上掉下的条件是 x2 x
6、1 ，设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有x12at2， x112a t12， 而 x12lx1 ，122g 1由以上到式解得： a21221g答案 a2感悟技巧求解比较复杂的动力学问题， 可根据动力学规律和运动学规律列出相互独立的物理方程综合求解。学点 2 从运动情况确定受力解题的基本方法步骤：确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力图；选择合适的运动学公式，求出物体的加速度；根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合外力；根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力。例 4质量为200t 的机车从停车场出发，行驶225m 后，速度达到 5
7、4kmh，此时，司机关闭发动机让机车进站，机车又行驶了 125m 才停在站上。设运动阻力不变，求机车关闭发动机前所受到的牵引力。解析 机车关闭发动机前在牵引力和阻力共同作用下向前加速； 关闭发动机后， 机车只在阻力作用下做减速运动。 因加速阶段的初末速度及位移均已知， 故可由运动学公式求出加速阶段的加速度， 由牛顿第二定律可求出合力； 在减速阶段初末速度及位移已知， 同理可以求出加速度，由牛顿第二定律可求出阻力，则由两阶段的力可求出牵引力。在加速阶段初速度 v00，末速度 v154kmh15ms 位移 x1225m由2v t 2 2v 15 1 2v 2ax 得： 加速度 a1 2x 2 22
8、5012 20.5msms由牛顿第二定律得F引F5 0.5N1 105N 阻ma12 10减速阶段：初速度 v115ms，末速度 v20，位移 x2125m2 2由v v 2ax得2 1 2 2v 15 1 加速度 a2 2 1252x220.9ms2，负号表示 a2 方向与 v1 方向相反ms由牛顿第二定律得 F5 5阻=ma2 2 10 N （ 0.9）N1.8 10N 由得机车的牵引力为 F引2.8 10 5N5N答案 2.8 105N方法总结解题前应对问题先作定性和半定量的分析， 弄清物理情景， 找出解题的关键， 以养成良好的思维品质和解题习惯，在求解加速度过程中要注意加速度和速度方向
9、关系，在求 a2 时也可不考虑方向，直接求其大小， a20.9ms 2，然后根据阻力方向得出 F2，然后根据阻力方向得出 F阻ma21.8 105N 的结果。例 5 在水平地面上有两个彼此接触的物体 A 和 B，它们的质量分别为 m1 和 m2，与地面间的动摩擦因数均为 ，若用水平推力 F 作用于 A 物体，使 A、B 一起向前运动，如图 464 所示，求两物体间的相互作用力为多大？若将 F 作用于 B 物体，则 A、B 间的相互作用力为多大？解析 由于两物体是相互接触的，在水平推力 F 的作用下做加速度相同的匀加速直线运动， 如果把两个物体作为一个整体， 用牛顿第二定律去求加速度 a 是很简
10、便的。 题目中要求 A、B 间的相互作用力，因此必须采用隔离法，对 A 或 B 进行受力分析，再用牛顿第二定律就可以求出两物体间的作用力。解法一：设 F 作用于 A 时， A、B 的加速度为 a1，A、B 间相互作用力为 F1。以 A 为研究对象，受力图如图 465 所示，由牛顿第二定律得水平方向 FF1F1阻m1a1，竖直方向 F 1弹m1g，F1 阻F1弹再以 B 为研究对象，它受力如图 466 所示，由牛顿第二定律有水平方向 F1F2阻m2a1，竖直方向 F 2弹m2g，又 F2阻F 2弹m2Fmm ， 联立以上各式可得 A、B 间相互作用力为 F1 1 2m F1mm当 F 作用 B
11、时，应用同样的方法可求 A、B 间的相互作用力 F2 为 F2 1 2解法二：以 A、B 为研究对象，其受力如图 467 所示，由牛顿第二定律可得F （m1m2）g（m1m2）aF所以 a m1m2 g再以 B 为研究对象，其受力如图 466 所示，由牛顿第二定律可得F1F2阻m2am F2m F1m m 同理可求得 F m m则 A、B 间相互作用力 F1 为：F1 1 22 1 2m F2m F1m m答案 1 2m m； 1 2方法提示研究系数内部物体间的相互作用力应采用隔离法， 研究系统与外办的相互作用采用整体法更简便一些。规律总结两个（或两个以上） 物体组成的系统，我们称之为连接体。
12、连接体的加速度通常是相同的，但也有不同的情况，如一个静止，一个变速运动。在连接体内各物体具有相同的加速度时， 可先把这个连接体当成一个整体， 分析受到的外力及运动情况， 利用牛顿第二定律求出加速度， 若要求连接体内各种物体相互作用的内力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解。拓广延伸牛顿运动定律是经典力学的基础， 它在科学研究和生产技术中有着广泛的应用， 本节课就是运用牛顿运动定律解决两类最常见的问题。受力分析和运动过程分析是解决动力学问题的前提。 找到加速度是解题的突破口， 因此，解题时应抓住“加速度”这个桥梁不放，确定过渡方向，学习中要通过具体问题的
13、分析，熟练掌握解题思路，提高自己解决实际问题的能力。例 6 如图 468 所示， ad、bd、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，每根杆上套着一个小滑环（图中未画出） ，三个滑环分别从 a、b、c 处释放（初速为 0），用 t1、t2、t3 依次表示滑环到达 d 所用的时间，则 （ ）A。t1t2t3 B。t1t2t3C。t3t1t2 D。t1t2t3解析 小滑环下滑过程中受重力和杆的弹力作用， 下滑的加速度可认为是由重力沿斜面方向的分力产生的，设轨迹与竖直方向夹角为 。由牛顿第二定律知： mgcosma ，设圆心为 O，半径为 R，由几何关系得，滑环由开始运动到 d 点的位移x2 Rcos ，12at2由运动学公式得 x，R由联立解得 t2 g说明小圆环下滑的时间与细杆的倾斜情况无关，故 t1t2t3答案 D学后反思对具体问题不能单凭想当然下结论， 应该结合物理规律找出其表达式， 然后再作出判断。例 7 在光滑的水平轨道上有两上半径都是 r 的小球和
