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1、33 解一元一次方程 ( 二) 去括号与去分母第 1 课时 用去括号解一元一次方程活动 1 知识准备1解方程 3x102x5 时，移项，得 3x_2x_5_10_2填空：(1)a ( bc) _abc_；(2) (ab)( cd)_abcd_；(3) 2(3xy 2x1)_6xy4x2_活动 2 教材导学用去括号解一元一次方程(1) 解一元一次方程： 5(x 8) 56(2x 7)解：去括号，得 _5x40_512x42.移项，得_5x12x_42405.合并同类项，得 7x_77_系数化为 1，得 x_11_(2) 解含有括号的一元一次方程的步骤是什么？ 答案 略? 知识点 用去括号解一元一
2、次方程步骤：(1) 去括号；(2) 移项；(3) 合并同类项；(4) 系数化为 1. 点拨 去括号时要注意两点： (1) 注意符号，即“负”变“正”不变； (2)注意不要“漏乘”括号里的项探究问题一 解含有括号的一元一次方程例1 解方程：2x3(x 3) 12(x 4) 解： 去括号，得 2x3x912x4.移项，得 2x3xx1249.合并同类项，得 2x1.1系数化为 1，得 x2. 归纳总结 1去括号必须注意的事项（1）如果括号外的因数是负数，去括号后，原括号内各项的符号要改变（2）乘数与括号内的多项式相乘时，乘数应乘括号内的每一项，不要漏乘探究问题二 利用一元一次方程解决实际生活问题
3、例2 全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐 9 个同学，如果增加一条船，每条船正好坐 6 个同学，问原有多少条船？ 解析 设原有 x 条船，如果减少一条船， 即(x 1)条，则共坐 9(x 1)人如果增加一条船，则共坐 6(x 1)人，根据人数不变列方程解： 设原有 x 条船，根据题意，得9(x 1)6(x 1)去括号，得 9x96x6.移项，得 9x6x69. 合并同类项，得 3x15.系数化为 1，得 x5.答：原有 5 条船 归纳总结 已知两个分配方案， 一次分配有余， 一次分配不足， 这样的问题通常叫做盈亏问题“盈”是分配中的多余情况，“亏”是分配中的缺少情况盈亏问题中通常有两
4、个未知量，我们设其中一个为未知数，然后根据据盈、亏条件用含这个未知数的两个式子分别表示另一个量，则这两个式子相等，从而列出方程注意：未知数的设法不同，思路和所得方程的难易程度不同一、选择题1方程 3(x 1)5(2x 1) 的解为( )Ax87Bx87Cx78Dx78 解析 A 去括号，得 3x310x5.移项、合并同类项，得 7x8.解得 x8.72解方程 2(x 2)3(4x1)9 正确的是 ( )A2x412x39，10x9438，故 x0.8B2x412x39，10x94310，故 x12C2x412x39，10x94316，故 x1.6D2x212x19，10x92110，故 x1
5、解析 B A 选项移项没有变号； B 选项正确； C 选项去括号时符号出错； D选项去括号时常数项没有乘括号外的因数3 庆阳中考 陈老师打算购买气球装扮学校六一儿童节活动会场，气球的种类有“笑脸”和“爱心”两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置的需要，购买时以一束 (4 个气球) 为单位，已知第一、第二束气球的价格如图 333 所示，则第三束气球的价格为 ( )图 333A14元 B15 元 C16元 D17 元 解析 A 设笑脸气球的单价为 x 元，则心形气球的单价为 (133x) 元，据题意得 3(133x) x15. x3. 133 34( 元) 第三束气球价格为
6、 2 (4 3)14(元) 二、填空题4解方程 2(2x1)(x 3)1 时，去括号，得 _ 答案 4x 2x3115 厦门中考 方程 x5 (x 3)的解是_2 答案 x 71 解析 按照解一元一次方程的步骤进行即可得解 去括号，得 x5 x23，2移项合并同类项，得 x7，故答案为 x7.6若式子 123(9y) 与式子 5(y 4)的值相等，则 y_ 答案525 解析 由题意可建立方程 123(9y) 5(y 4)，解得 y .27父亲今年 32 岁，儿子今年 5 岁，_年后，父亲的年龄是儿子年龄的4 倍 答案 4 解析 设 x 年后， 父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍，则由题意可列方程
7、32x4(x 5)，解得 x4.8学校组织一次数学知识竞赛，共有 20 道题，每一题答对得 5 分，答错或不答都倒扣 1 分，小明最终得到 76 分，那么他答对了 _道题 答案 16 解析 由题意可知，小明的得分答对题目的得分答错或不答所扣的3分设小明答对了 x 道题，则答错或没答的题有 (20x) 道，因此有 5x(20x)76，解得 x16.三、解答题9解下列方程：(1)2(x 1)6；(2)4 x3(2x) ；(3)5(x 1)3(3x1) ；(4)1 810.5x 3(12x) 4解： (1) 去括号，得 2x26.移项，得 2x8.系数化为 1，得 x4.(2) 去括号，得 4x63
8、x.移项，得 x3x64.合并同类项，得 2x2.系数化为 1，得 x1.(3) 去括号，得 5x59x3.移项，得 5x9x35.合并同类项，得 4x2. 1系数化为 1，得 x . 2(4) 去括号，得 124x36x.移项，得 4x6x312.合并同类项，得 2x4.系数化为 1，得 x2.1210小强解方程 2 3x1 1 (4x 2) (9x 3)的过程如下：2 3解：用分配律去括号，得 6x12x13x1.移项，得 6x2x3x111.合并同类项，得 x1.他把 x1 代入原方程后发现： 左边 6，右边 4，显然左右两边不相等，小强因此意识到自己解错了聪明的同学，你能帮他找出错误的
9、原因并给出正确的答案吗？解： 错误原因是在去左边第二个括号时括号中后一项没有变号正确解答：去括号，得 6x12x13x1.由此解得 x1.11.4图 334 解析 在他们的对话中我们可以找到两个相等关系： 1 本笔记本的价格 4支圆珠笔的价格 18元，1 本笔记本的价格 1 支圆珠笔的价格 6 元 解： 设买 1 本笔记本 x 元，则买一支圆珠笔 (6x) 元根据题意， 得 x4(6x) 18.解得 x2.6x624.答：1 本笔记本需要 2 元，1 支圆珠笔需要 4 元12某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果每月用水量不超过 15 立方米，每立方米按 2.5 元收费；如果超
10、过 15立方米，超过部分按每立方米 3 元收费，其余仍按每立方米 2.5 元收费另外，每立方米加收污水处理费 1 元若某户一月份共支付水费 72.5 元，求该户一月份的用水量 解析 首先判断该用户的用水量是否超过了规定的范围， 如果超过按照超过的方法进行计算 解： 若某用户月用水量为 15 立方米，则需支付水费为 15 (2.5 1) 52.5( 元) 而52.5 72.5 ，该户一月份用水量超过了 15 立方米设该户一月份用水量为 x 立方米，根据题意，得525(x 15) (31)72.5 ，解得 x20.答：该户一月份的用水量为 20 立方米13 株洲中考 家住山脚下的孔明同学想从家出发
11、登山游玩， 据以往的经验，他获得如下信息：(1) 他下山时的速度比上山时的速度每小时快 1 千米；(2) 他上山 2 小时到达的位置，离山顶还有 1 千米； (3) 抄近路下山，下山路程比上山路程近 2 千米；(4) 下山用 1 个小时 根据上面信息，他做出如下计划： 在山顶游览 1 个小时； 中午 12：00 回到家吃中餐 若依据以上信息和计划登山游玩， 请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？ 解： 设上山的速度为 x 千米/ 时，则下山的速度为 (x 1)千米/ 时，则整个5山路长为(2x 1)千米依题意得： 1 (x 1)(2x 1)2，解得 x2，所以山路长为 2 215(千米) ，路
12、途上总用时为： 5 23 33.5( 时) ，总用时为： 3.5 14.5( 时) ，故出发时的时间应为： 12：004.5 时7：30.答：孔明同学应该在早晨 7：30 从家里出发14某地农村小学每份营养餐的标准：质量为 300 克，蛋白质含量为 8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋已知牛奶的蛋白质含量为 5%，饼干的蛋白质含量为 12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为 15%，一个鸡蛋的质量为 60 克(1) 一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？(2) 每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？ 解析 (1) 根据数量关系：一个鸡蛋中含蛋白质的质量一个鸡蛋的质量鸡蛋的蛋白质含量的百分比， 则易解决
13、(2) 根据题意找到相等关系： 牛奶的质量 5%饼干的质量 12.5%一个鸡蛋中含蛋白质的质量 9克300 克 8%，可列方程求解解： (1)60 15%9(克) 答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为 9 克(2) 设每份营养餐中牛奶的质量为 x 克，由题意，得5%x12.5%(30060x) 9300 8%，解这个方程，得 x200，所以 30060x40.答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为 200克和 40 克求解题为“李白沽酒”的诗：李白无事街上走，提壶去打酒遇店加一倍，见花喝一斗三遇店与花，喝光壶中酒试问壶中原有多少酒？诗的大意是李白提着没装满酒的酒壶在街上走，遇见酒店就把壶中原有的酒增加 1 倍，遇见桃花就喝一斗酒这样 3 次先后遇见酒店和桃花，恰好把壶中的酒喝完了问壶中原有多少斗酒？解： 设李白壶中原有 x 斗酒，依题意可得下表：遇店加一倍后
