新人教版数学九年级上册第二十一章第二节公式法课时练习一、选择题1．下列关于 x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）2 1 0 2 1 0 2 2 3 0 2 A．x B．x x C．x x D．4x 4x 1 0答案： D知识点： 根的判别式解析：解答：A 中 02 4 1 1 4 0，∴方程没有实数根； B 中21 4 1 1 5 0，∴该方程有两个不相等的实数根； C 中的22 4 1 3 16 0，∴该方程有两个不相等的实数根； D 中的24 4 4 1 0，∴该方程有两个相等的实数根．分析：其中 b2 4ac ，当△＜ 0 时，方程没有实数根；当△＝ 0 时，方程有两个相等的实数根；当△＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根．2．方程2 1 0x x 的根是（ ）1 5 1 5 1 3 1 3x , x B． x1 , x2 A． 1 22 2 2 21 5 1 5C． 1 2x , x D．没有实数根2 2答案： C知识点： 解一元二次方程－公式法解析：解答：这个方程的根是2 1 1 4 1 1 1 5x ，所以选择 C． 2 1 2分析：一元二次方程的求根公式为x2 4b b ac2a．3．下列方程中，没有实数根的是（ ）A．2 2 1 0x x B．2 2 2 2 0x xC．2 2 1 0x x D．2 2 0x x答案： C知识点： 根的判别式解析：解答： A 中的22 4 1 1 8 0，所以该方程有两个不相等的实数根； B 中的22 2 4 1 2 0 ，所以方程有一个实数根； C 中的22 4 1 1 2 0 ，所以该方程没有实数根； D 中的21 4 1 2 9 0 ，所以该方程有两个不相等的实数根．分析：其中 b2 4ac ，当△＜ 0 时，方程没有实数根；当△＝ 0 时，方程有两个相等的实数根；当△＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根．4．一元二次方程2 2 2 2 0x x 的实数根的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．无法判断答案： B知识点： 根的判别式解析：解答：所给的一元二次方程中的22 2 4 1 2 0，所以该方程有两个相等的实数根即一个实数根．分析：当△＝ 0 时，方程有两个相等的实数根即一个实数根．5．关于 x 的一元二次方程2 3 2 0ax x 有两个不相等的实数根，那么 a 的取值范围是（ ）A．9a B．89a C．89a D．8a98答案： A知识点： 根的判别式解析：解答：因为所给方程有两个不相等的实数根，所以23 4a 2 0，即9a ．8分析：一元二次方程有两个不相等的实数根，那么2 4 0b ac ，解所得到的不等式即可求得 a 的取值范围．6．关于 x 的一元二次方程2 2 0x a b x ab c 的实数根说法正确的是（ ）A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有实数根答案： D知识点： 根的判别式 完全平方公式 平方的非负性解析：解答：∵2 2 2 2 2 2 2a b 4(ab c ) a 2ab b 4ab 4c a b 4c 0，∴所给的一元二次方程有实数根，可能有两个也可能有一个，所以选择 D．分析：在遇到关于一元二次方程实数根的个数时，我们一般优先考虑用根的判别式来解题．7．关于 x 的一元二次方程2 2 2 1 0x x k 有两个不相等的实数根， k 的取值为（ ）A．k 1 B．k 1 C． k 1 D．k 1答案： A知识点： 根的判别式解析：解答：∵这个方程的有两个不相等的实数根，∴22 4 2k 1 0，∴ k 1．分析：一元二次方程有两个不相等的实数根，即根据 b2 4ac 0即可求得 k 的取值范围．8．关于 x 的一元二次方程2 2 2 1 0x x k 有两个相等的实数根， k 的取值为（ ）A．k 1 B．k 1 C． k 1 D．k 1答案： D知识点： 根的判别式解析：解答：∵这个方程的有两个相等的实数根，∴22 4 2k 1 0，∴ k 1．分析：一元二次方程有两个相等的实数根， 即根据2 4 0b ac 即可求得 k 的取值范围．9．关于 x 的一元二次方程2 2 2 1 0x x k 没有实数根， k 的取值为（ ）A．k 1 B．k 1 C． k 1 D．k 1答案： B知识点： 根的判别式解析：解答：∵这个方程的有两个不相等的实数根，∴22 4 2k 1 0，∴ k 1．分析：一元二次方程有两个不相等的实数根，即根据2 4 0b ac 即可求得 k 的取值范围．10．一元二次方程2 3 4 0x x 的实数根为（ ）A．没有实数根 B．x1 4, x2 1 C．x1 4, x2 1 D．x1 4, x2 1答案： A知识点： 根的判别式解析：解答：∵这个方程中23 4 4 7 0，∴所给方程没有实数根．分析：解一元二次方程的时候， 可以计算2 4b ac ，当方程没有实数根时可以简化计算．11．如果关于 x 的一元二次方程2 1 0ax x 有实数根，则 a 的取值范围是（ ）A．1a B．41a C．41a 且a 0 D．41a 且a40答案： C知识点： 根的判别式 一元二次方程的定义解析：解答：∵这个方程中21 4a 1 0，∴1a ，又∵所给方程为关于 x 的一元二4次方程，∴ a≠0，∴1a 且a 0 ．4分析：当所给的一元二次方程的二次项系数含字母时，需要确保该系数不为 0．2 x12．三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是一元二次方程 x 16 60 0 的一个实数根，则该三角形的周长是（ ）A．20 B．20 或 24 C．26 D．28答案： B知识点： 解一元二次方程－公式法 三角形三边关系解析：解答：根据求根公式216 16 4 60 16 4x ，∴该方程的根为 x1 10, x2 6，根2 2据三角形的三边可知这两个数据都可以和 8、6 组成三角形，∴该三角形的周长是 20 或 24．分析：涉及三角形三边的时候需要根据“任意两边和大于第三边，任意两边和小于第三边”来检验三边能否组成三角形．13．一元二次方程2 2 3 4x x x 的根是（ ）1 3A． x1 1 5, x2 1 5 B． x1 ， x221 321 5 1 5x ， x2 D． x1 1 3, x2 1 3 C． 12 2答案： D知识点： 解一元二次方程－公式法解析：解答：将所给的一元二次方程整理成一般形式 x2 2x 2 0，∵22 4 2 12，根据求根公式22 16 4 60 2 2 3x ，∴ x1 1 3, x2 1 3 ．2 2分析：应用求根公式解一元二次方程必须是一元二次方程的一般形式： ax2 bx c 0．14．已知关于 x 的一元二次方程2m－1 x x 1 0有两个不相等的实数根，那么 m 的值为（ ）A．5m B．45m C．45m D．45m 且m41答案： D知识点： 根的判别式 一元二次方程的定义解析：解答：∵关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴21 4 m 1 0，∴5m ，∵是一元二次方程，∴ m 1 0，∴45m 且m 1．4分析：先按照题意与根的判别式与 0 的关系求得 m 的取值范围，再根据一元二次方程的定义保证二次项的系数不为 0．15．已知关于 x 的一元二次方程2m－1 x x 1 0有两个相等的实数根，那么 m 的值为（ ）A．5m B． m 1 C．45m D． m 14答案： A知识点： 根的判别式解析：解答：∵关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，∴21 4 m 1 0，∴ 5m ． 4分析：先按照题意与根的判别式与 0 的关系求得 m 的值，再根据一元二次方程的定义保证二次项的系数不为 0．二、填空题1．一元二次方程2 0( 0)ax bx c a 的求根公式是 _______________．答案：x2 4b b ac2a知识点： 解一元二次方程－公式法解析：解答：一元二次方程2 0( 0)ax bx c a 的求根公式是x2 4b b ac2a．分析：用公式法解一元二次方程必须是一元二次方程的一般形式．2．一元二次方程 x 1 3 x－2 10的一般形式是 ．答案： 3x2 x 12 0知识点： 多项式乘多项式解析：解答：去括号得 3x2 2x 3x 2 10 ，移项、合并同类项得23x x 12 0 ，所以所给的一元二次方程的一般形式为3x 2 x 12 0 ．分析：将一元二次方程化为一般形式是用公式法解一元二次方程的前提条件．3．不解方程，判断下列方程实数根的情况：（1）方程22x 3x 4 0 有 个实数根；（2）方程2 6 9 0x x 有 个实数根．答案：（1）两；（2）一知识点： 根的判别式解析：解答：（1）因为22 4 3 4 2 4 41 0b － ac ，所以此方程有两个实数根；（2）因为22 4 6 4 9 0b － ac ，所以此方程有一个实数根．分析：可以根据判别式 b2 4ac 与 0 的大小关系判断一元二次方程的实数根的个数．4．关于 x的一元二次方程x x m 有实数根，则m 的取值范围是 ． 2 2 02 2 0答案： m≤ 1知识点： 根的判别式解析：解答：∵关于 x 的一元二次方程有实数根，∴22 4m 0，∴ m≤ 1．分析：可根据根的判别式与 0 的关系求得 m 的取值范围．5．关于 x 的方程m 2 12 1m 1 x m 2 x 1 0是一元二次方程， 那么 m 的值为 ．答案： 1知识点： 一元二次方程的定义解析：解答：∵关于 x 的方程是一元二次方程，∴ m2 1 2且 m 1 0 ，∴ m＝ 1．分析：根据一元二次方程的定义可知m 2 12 1m 1 x 必须为二次项且必须不能为 0，由此可得m2 1 2且m 1 0 ，从而求得 m 的。