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1、精选优质文档-倾情为你奉上4.5 经典数字滤波在图像处理中的应用4.5.1 频域低通滤波设图像信号f(x, y)通过线性不变系统h(x, y)的结果是g(x, y)，即 (4-23)那么根据卷积定理，在频域上应有 (4-24)其中，G(, v)，F(, v)，H(, v)分别是g(x, y)，f(x, y)和h(x, y)的傅里叶变换。 频域增强的主要步骤是：(1) 计算图像的傅里叶变换；(2) 将其与一个根据要求设计的转移函数相乘；(3) 再将其结果进行傅里叶反变换得到增强的图像。实际上，图像的能量大部分集中在幅度频的低频和中频段，而图像的边缘和噪声对应于高频部分。因此，能降低高频成分幅度的
2、滤波器则能过滤噪声，减弱噪声的影响。Butterworth低通滤波器是一种物理可实现的低通滤波器。n阶截断频率为d0的Butterworth低通滤波器的转移函数为 (4-25)【例4-16】采用Butterworth低通滤波器增强加性噪声图像。例程4-27 实现Butterworth低通滤波器I = imread(eight.tif);figure, imshow(I),D = imnoise(I,gaussian);figure, imshow(D)D=double(D);F=fft2(D); %傅里叶变换F=fftshift(F); %转换数据矩阵N1,N2=size(F);n=2;d0=
3、40;n1=fix(N1/2);n2=fix(N2/2);for i=1:N1for j=1:N2 d =sqrt(i-n1)2+(j-n2)2); h=1/(1+(d/d0)(2*n); %计算低通转换函数 FD(i,j)=h*F(i,j); %低通滤波endendFD=ifftshift(FD);FD=ifft2(FD);FD=uint8(real(FD);figure,imshow(FD)从图4-16可以看出，Butterworth滤波器能有效地过滤图像中的高频加性噪声，增强图像。 (a) 加噪图像 (b) 低通滤波图像图 4-16 采用Butterworth低通滤波器增强图像4.5.2
4、 频域高通滤波高通滤波的频值在零频率处为单位1，随着频率的增长，传递函数的数值逐渐增加；当频率增加到一定值之后，传递函数通常又回到0值或者降低到某个大于1的值。在前一种情况下，高频增强滤波器实际上是一种带通滤波器，只不过规定0频率处的增益为单位1。实际应用中，为了减少图像中大且缓慢变化的成分的对比度，有时让0频率处的增益小于单位1更合适。n阶截断频率为d0的Butterworth高通滤波器的转移函数为 (4-26)【例4-17】采用Butterworth高通滤波器增强图像边缘。例程4-28 实现Butterworth高通滤波器D = imread(rice.png);figure, imsho
5、w(D),D=double(D);F=fft2(D); %傅里叶变换F=fftshift(F); %转换数据矩阵N1,N2=size(F);n=2;d0=4;n1=fix(N1/2);n2=fix(N2/2);for i=1:N1for j=1:N2 d =sqrt(i-n1)2+(j-n2)2); h=1/(1+(d0/d)(2*n); %计算高通转换函数 FD(i,j)=h*F(i,j); %高通滤波endendFD=ifftshift(FD);FD=ifft2(FD);FD=real(FD);FD=100*FD; %拉升图像灰度范围FD=uint8(FD);figure,imshow(FD) (a) 原图像 (b) 高通滤波图像图4-17 采用Butterworth高通滤波器增强图像边缘从图4-17可以看出，由于图像的大部分能量集中在低频区域，而高通滤波使图中各区域的边界得到较显著增强的同时滤掉了低频分量，使图中原来较平滑区域内部的灰度动态范围被压缩，因而整幅图像变得比较昏暗，但米粒的轮廓却十分明显。专心-专注-专业
