《江苏省常州市西夏墅中学2014-2015学年高二数学（新人教A版选修2-2）课件：2.2.2《间接证明》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市西夏墅中学2014-2015学年高二数学（新人教A版选修2-2）课件：2.2.2《间接证明》（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学选修高中数学选修2-22-2问题情境基本概念间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法.反证法是一种常用的间接证明方法. 否定结论 导致矛盾 否定命题不成立 原结论成立 反设 归谬 存真 基本概念反证法的过程包括以下三个步骤：（1） 反设假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；（2） 归谬从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；（3） 存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.先求出周期 思路 用反证法证明2是最小正周期. 例1 求证：正弦函数没有比2小的正周期.例1假设设T是正弦函数的周期则对任意实数x都有:解令x0，得即从而对任意实数x都应有这与矛
2、盾.因此,原命题成立.求证：正弦函数没有比2小的正周期.假设设最小正周期0T 2故T习题1.求证:若一个整数的平方是偶数,则这个数也是偶数.假设这个整数是奇数,可以设为2k1,证则有而不是偶数这与原命题条件矛盾.假设设 是有理数，可设设 （1）其中p，q为为互素的整数，q0将（1）两边边平方，变变形的2p2q2 （2）（2）式表明，q2是2的倍数，从而q也是2的倍数设设q2l(lN)，代入（2）式得 p22l2 （3）（3）式表明，p2是2的倍数，从而p也是2的倍数则则p与q都是2的倍数，它们们至少有公约约数2，这这与p，q互素矛盾，因此 不是有理数 例题2 求证： 不是有理数.例3 设设a3
3、b32，求证证ab2证明：假设ab2，则有a2b 从而a3812b6b2b3， a3b3 6b212b86(b1)22， 因为6(b1)22 2，所以a3b32，这与题设条件矛盾，所以，原不等式ab2成立a3b32小结间接证明 反证法 同一法 枚举法 注意一：“否定所证结论”是反证法的第一步，它的正确与否直接影响能否正确使用反证法注意三：在反证法证题的过程中，经常画出某些不正确的图形,甚至是不可能存在的图形，这样做的目的，是为了能清楚地说明问题在证明过程中，每一步推理所得结论的正确性，应完全由它所依据的理由来保证，而不能借助图形的直观性，这与用直接证法借助图形的直观性找到证题的途径是不完全一样的否定结论的步骤是：弄清结论本身的情况；找出结论的全部相反情况；正确地否定上述结论注意二：反证法中引出矛盾的结论，不是推理本身的错误，而是由于开始假定“结论的反面是正确的”是错误的注意四：用反证法证明命题时，若原命题结论的反面不惟一，这时要把每种可能一一否定，不要遗漏注意事项
