《江苏省常州市西夏墅中学2014-2015学年高二数学（新人教A版选修2-2）课件：1.3.1《单调性》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市西夏墅中学2014-2015学年高二数学（新人教A版选修2-2）课件：1.3.1《单调性》（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学高中数学 选修选修- -复习引入：问题1：怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性1一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，(1)若f(x1)f (x2)，那么f(x)在这个区间上是增函数.(2)若f(x1)f (x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数. 发现问题：用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象时.例如yx32x2x是否有更为简捷的方法呢？下面我们通过函数的yx24x3图象来考察单调性与导数有什么关系：2yxO.观察函数yx24x3的图象：总结：该函数在区间（，2）上单单减
2、,切线线斜率小于0，即其导导数为负为负 ，在区间间（2，）上单增，切线斜率大于0，即其导数为正.而当x2时其切线斜率为0，即导导数为为0.函数在该点单调性发生改变.结论:一般地,设函数yf(x)在某个区间 内可导,则函数在该区间 如果f (x)0, 注意:如果在某个区间内某个区间内恒有f (x)0,则f(x)为常数函数.如果f (x)0, 则f(x)为增函数;则f(x)为减函数.例1：求函数f(x)2x36x27的单调区间.解:函数的定义域为R，f (x)6x212x，令6x212x0，解得x0或x2，则则f(x)的单单增区间为间为 （，0）和（2，）再令6x212x0,解得0 x2,则f(x)的单减区间(0，2).注:当x0或2时时， f (x)0，即函数在该点单 调性发生改变.0yx1212单增区间：(-，1)和（1，）.单减区间：(1，0）和（0，1）.例2：讨论函数的单调性 总结：总结：根据导数确定函数的单调性根据导数确定函数的单调性1.1.确定函数确定函数f (x)的定义域的定义域. .2.2.求出函数的导数求出函数的导数. .3.3.解不等式解不等式f (x)0,0,得函数单增区间得函数单增区间; ; 解不等式解不等式f (x)0,0,得函数单减区间得函数单减区间. .练习：P29练习第1，2，3题
