《湖南省怀化市北斗溪中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省怀化市北斗溪中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省怀化市北斗溪中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）A. 4B. 1C. 2D. 4参考答案：C【分析】画出约束条件对应的平面区域，结合图形找出目标函数的最优解，求出目标函数的最大值【详解】解：画出x，y满足约束条件的平面区域，如图阴影部分，由得，平移直线，由平移可知，当直线过点A时，直线的截距最大，z取得最大值；由，解得，可得，即z的最大值是2故选：C【点睛】本题考查了线性规划问题，准确作出平面区域是前提，然后再通过直线平移的方
2、法解决问题.2. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填（ ）A B C D参考答案：D3. 某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为A110 B100 C90 D80参考答案：B略4. 已知a，b，cR，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是（）A若a+b+c3，则a2+b2+c23B若a+b+c=3，则a2+b2+c23C若a+b+c3，则a2+b2+c23D若a2+b2+c23，则a+b+c=3参考答案：A【考点】四种命题【分
3、析】若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”，我们易根据否命题的定义给出答案【解答】解：根据四种命题的定义，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是“若a+b+c3，则a2+b2+c23”故选A【点评】本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的定义及相互之间的关系是解答本题的关键5. 设集合S=x|,T=，则=（ ）ABCD参考答案：D6. 已知抛物线的焦点也是双曲线的一个焦点，是抛物线与双曲线的一个交点，若，则此双曲线的离心率A BC D参考答案：C略7. 已知A，B是非空集合，命题甲：AB=
4、B，命题乙：A?B，那么（）A甲是乙的充分不必要条件B甲是乙的必要不充分条件C甲是乙的充要条件D甲是乙的既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】常规题型【分析】已知A，B是非空集合，命题甲：AB=B，可以推出A?B，从而进行判断；【解答】解：已知A，B是非空集合，AB=B，A?B或A=B，命题乙：A?B，甲是乙既不充分也不必要条件故选D【点评】此题以集合为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题8. 等腰三角形中，边中线上任意一点，则的值为A. B. C.5 D. 参考答案：D略9. 圆与直线相切于点，则直线的方程为A B C D参
5、考答案：D略10. 不等式组的解集记为, 若, 则的最小值是(A) (B) (C) (D) 参考答案：A画出不等式组表示的平面区域，如图三角形ABC为所示，当过A（2,0）时取得最上值为4二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间和内分别取一个数记为，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率为_.参考答案：12. 已知双曲线的左右顶点分别为A，B，点P是双曲线C上与A，B不重合的动点，若，求双曲线的离心率 参考答案：13. 如图伪代码的输出结果为参考答案：26【考点】伪代码【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+1+
6、3+9的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+1+3+9的值并输出S=1+1+3+9=26故答案为：2614. 在实数集上定义运算，并定义：若存在元素使得对，有，则称为上的零元，那么，实数集上的零元之值是 参考答案：；根据“零元”的定义，故15. 在中，若_.参考答案：略16. 已知点M（a，b）与N关于轴对称，点P与点N关于轴对称，点Q与点P关于直线对称，则点Q的坐标为 参考答案：略17. 已知，是两个不同的平面向量，满足：，则 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18
7、. （本小题满分12分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点为的中点.（1）求证：； （2）求证：；（3）求点到的距离.参考答案：解：（1）, 点E为的中点,连接 的中位线 /2分又 4分（2）正方形中, 由已知可得：， , 8分（3）设点到的距离为.，又，即，即点到的距离为 12分19. 18（本小题满分12分）已知函数f(x)4x1，g(x)2x，xR，数列an、bn满足条件：a11，an1g(an)1(nN*)，bn.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Tn，并求使得对任意nN*都成立的最大正整数m.参考答案：(1)由题意an12an1，an112(an1)a1
8、1，数列an1是首项为2，公比为2的等比数列an122n1，an2n1.mN，m9.20. （1）若x，y满足|x3y|，|x+2y|，求证：|x|；（2）求证：x4+16y42x3y+8xy3参考答案：【考点】R6：不等式的证明【分析】（1）利用绝对值不等式的性质即可证明；（2）作差比较即可【解答】证明：（1）利用绝对值不等式的性质得：|x|= |2（x3y）+3（x+2y）| |2（x3y）|+|3（x+2y）|（2+3）=；（2）因为x4+16y4（2x3y+8xy3）=x42x3y+16y48xy3=x3（x2y）+8y3（2yx）=（x2y）（x38y3）=（x2y）（x2y）（x2
9、+2xy+4y2）=（x2y）2（x+y）2+3y20，所以x4+16y42x3y+8xy321. (本小题满分12分)已知函数在上的最大值为,当把的图象上的所有点向右平移个单位后,得到图象对应的函数的图象关于直线对称.()求函数的解析式;()在中, 三个内角所对的边分别是,已知在轴右侧的第一个零点为,若,求的面积的最大值.参考答案：（）由题意知，函数在区间上单调递增，所以，2分,得 ，3分经验证当时满足题意，故求得，所以，4分故，又，所以=.故.6分（）根据题意，又,8分得：，10分,S=,S的最大值为.12分22. 中国好声音（TheVoiceofChina）是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿
10、星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日在浙江卫视播出每期节目有四位导师参加导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练已知某期中国好声音中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：导师转身人数（人）4321获得相应导师转身的选手人数（人）1221现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况（1）请列出所有的基本事件；（2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）设6位选手
11、中，A有4位导师为其转身，B，C有3为导师为其转身，D，E有2为导师为其转身，F只有1位导师为其转身，由此能求出所有的基本事件（2）利用列举法求出事件“两人中恰好其中一位为其转身的导师人数不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人”所包含的基本事件，由此能求出两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率【解答】解：（1）设6位选手中，A有4位导师为其转身，B，C有3为导师为其转身，D，E有2为导师为其转身，F只有1位导师为其转身（3分）则所有的基本事件有：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15个；（6分）（2）事件“两人中恰好其中一位为其转身的导师人数不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人”所包含的基本事件有：AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF共9个，（9分）故所求概率为（12分）【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用
