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1、湖南省怀化市凉伞中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知菱形ABCD的边长为2，点E，F分别在边BC，DC上，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据菱形的特点可求得，；利用长度关系可知，；利用平面向量基本定理可将构造变为，代入长度和角度可整理出结果.【详解】 ，菱形边长为，且， ，整理可得：本题正确选项：D2. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）(A)与 (B)与(C)与 (D) 与（且）参考答案：D3. 已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与a垂直，
2、则()A1 B1 C2 D2参考答案：A，因为ab与a垂直，所以即1。4. 若函数的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A1.2 B1.3 C1.4 D1.5参考答案：C略5. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（）A92，2B92，2.8C93，2D93，2.8参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【分析】平均数就将剩余5个数的和除以5即可得到；方差就是将数据代入方差公式s2= （x1）2+（x2）2+（x3）2
3、+（xn）2即可求得【解答】解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+（3+4+3）=92；方差为（222+122+22）=2.8，故选B6. 函数在上的最大值为（ ）A2 B1 C D无最大值 参考答案：7. 若sin0且tan0，则是A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角参考答案：C若sin 0且tan 0则，所以在第三象限角8. 经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）Ax+y+1=0Bx+y1=0Cxy+1=0Dxy1=0参考答案：C【考点】两条直线垂直的判定【分析】先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线
4、的斜率，再由点斜式写出直线方程【解答】解：易知点C为（1，0），因为直线x+y=0的斜率是1，所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1，所以要求直线方程是y=x+1即xy+1=0故选C【点评】本题主要考查两直线垂直的条件和直线方程的点斜式，同时考查圆一般方程的圆心坐标9. 已知向量，的夹角为45，且|=1，|2|=，则|=（）AB2C3D4参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算；93：向量的模【分析】将|2|=平方，然后将夹角与|=1代入，得到|的方程，解方程可得【解答】解：因为向量，的夹角为45，且|=1，|2|=，所以424?+2=10，即|22|6=0，解得|=3或|=（舍）故选：
5、C【点评】本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想10. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）=（）A3B1C1D3参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题【分析】要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f（1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x0时，f（x）=2x2x，代入即可得到答案【解答】解：当x0时，f（x）=2x2x，f（1）=2（1）2（1）=3，又f（x）是定义在R上的奇函数f（1）=f（1）=3故选A【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶
6、性的性质是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：已知函数的图象与直线的某两个交点的横坐标为，若的最小值为，则；向量与满足|=|,则与共线；已知幂函数的图象与坐标轴不相交，且关于轴对称，则;其中所有正确命题的序号是 。参考答案：12. 设函数f（x）=，若f（a）=4，则由实数a的值构成的集合是参考答案：4，2【考点】函数的值【分析】当a0时，f（a）=a=4；当a0时，f（a）=a2=4由此能求出由实数a的值构成的集合【解答】解：函数f（x）=，f（a）=4，当a0时，f（a）=a=4，解得a=4；当a0时，f（a）=a2=4，解得a=2或a=2
7、（舍）综上，a=4或a=2由实数a的值构成的集合是4，2故答案为：4，213. 计算 参考答案：014. 已知扇形的中心角为120，半径为，则此扇形的面积为参考答案：略15. （5分）函数y=的定义域是 参考答案：（，0）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：利用x0有意义需x0；开偶次方根被开方数大于等于0；分母不为0；列出不等式组求出定义域解答：，解得x0故函数的定义域为（，0）故答案为（，0）点评：求函数的定义域时：需使开偶次方根被开方数大于等于0；分母不为0；含x0时需x0；对数函数的真数大于0底数大于0且不等于116. 已知是第四象限角，且sin（+）=，则tan（）= .参
8、考答案：【分析】由题求得的范围，结合已知求得cos（），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（）的值【详解】解：是第四象限角，则，又sin（），cos（）cos（）sin（），sin（）cos（）则tan（）tan（）故答案为：【点睛】本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题17. 设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面为菱形，
9、B1C的中点为O，且平面(1)证明：；(2)若，试画出二面角的平面角，并求它的余弦值参考答案：(1)见证明；(2)二面角图见解析； 【分析】（1）由菱形的性质得出，由平面，得出，再利用直线与平面垂直的判定定理证明平面，于是得出；（2）过点在平面内作，垂足为点，连接，可证出平面，于是找出二面角的平面角为，并计算出的三边边长，利用锐角三角函数计算出，即为所求答案。【详解】（1）连接， 因为侧面为菱形， 所以，且与相交于点 因为平面，平面，所以 又，所以平面 因为平面，所以 （2）作，垂足为，连结， 因为， 所以平面， 又平面，所以. 所以是二面角平面角. 因为，所以为等边三角形，又，所以，所以.
10、因为，所以.所以. 在中，.【点睛】本题考查直线与直线垂直的证明，二面角的求解，在这些问题的处理中，主要找出一些垂直关系，二面角的求解一般有以下几种方法：定义法；三垂线法；垂面法；射影面积法；空间向量法。在求解时，可以灵活利用这些方法去处理。19. 是关于的一元二次方程的两个实根，又，求（1）函数的定义域；（2）函数的解析式。参考答案：解析：（1）是关于的一元二次方程的两个实根，的定义域为（2） w.w. 20. 已知直线与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点（1）求|AB|；（2）求弦AB所对圆心角的大小参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）联立方程组，求出A，B的坐标，由
11、此能求出|AB|（2）由|AB|=|OB|=|OA|=2，得AOB是等边三角形，由此能求出弦AB所对圆心角的大小【解答】解：（1）如图所示，由，消去y，得x23x+2=0，解得x1=2，x2=1，（2）又|OB|=|OA|=2，AOB是等边三角形，21. （本题8分）如图，AB是O的直径，BC是O的切线，D是O上的一点，且AD/CO。（1）求证：ADBOBC；（2）若AB=2，BC=，求AD的长。（结果保留根号）参考答案：解：（1） ADBOBC22. （10分）已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最高点为. ()求的解析式；（）当，求的最值，并写出相应的值.参考答案：解析: () 由得， 1分由最高点为得，且即3分所以故又，所以， 所以5分（）因为， 6分所以当时，即时， 取得最小值1；8分当即时， 取得最大值.10分略
