《湖南省怀化市凉水井镇中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省怀化市凉水井镇中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省怀化市凉水井镇中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列满足，那么a2011的值是 ( )A2 0112 B2 0122 011 C2 0092 010 D2 0102 011参考答案：D2. 当实数满足条件 时，目标函数的最大值是 A B C D参考答案：C3. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（ ）ABCD 参考答案：A4. 已知复数，是的共轭复数，且则a、b的值分别为( )A B C D参考答案：C5. 设是三条不同的直线，是两个不同的平面，
2、则能使成立是()A BC D参考答案：C6. 等差数列的前n项和为Sn，若a2 + a4 + a6 = 12，则S7的值是A21 B24 C28 D7参考答案：C7. 已知 、是平面，、是直线，下列命题中不正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D8. 已知直线和夹角的平分线为，若的方程是，则的方程是（ ）。A B C D 参考答案：A法一：，而与关于直线对称，则所表示的函数是所表示的函数的反函数。由的方程得选A法二：找对称点（略）误解：一般用找对称点法做，用这种方法有时同学不掌握或计算有误。9. 已知向量，若与垂直，则（ ）A B C D4参考答案：A略10. 下列说法正
3、确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B若命题，则命题C命题“若，则”的逆否命题为真命题D“”是“”的必要不充分条件参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数z满足2z+=32i，其中i为虚数单位，则z= 参考答案：12i【考点】复数代数形式的加减运算【分析】设复数z=a+bi，（a、b是实数），则=abi，代入已知等式，再根据复数相等的含义可得a、b的值，从而得到复数z的值【解答】解：设z=a+bi，（a、b是实数），则=abi，2z+=32i，2a+2bi+abi=32i，3a=3，b=2，解得a=1，b=2，则z=12i故答案为：12i12.
4、 已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为 参考答案：略13. 给定下列命题：“若k0，则方程x2+2xk=0有实数根”的逆否命题；“若A=B，则sinA=sinB”的逆命题；“若2”的逆否命题；“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否命题“若”的逆命题其中真命题的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；简易逻辑【分析】由方程x2+2xk=0有实数根，则=4+4k0，解得k的范围，即可判断出真假，进而判断出其逆否命题具有相同的真假性；原命题的逆命题为“若sinA=sinB，则A=B”，举例：取A=2，B=，即可判断出真假；由，可得ba0
5、，可得b2ab，即可判断出真，进而其逆否命题具有相同的真假性；原命题的逆命题为：“若x，y中至少有一个为零，则xy=0”是真命题，进而得到原命题的否命题具有相同的真假性原的逆命题为“若ab0，则”，举例：取a=2，b=1，210，即可判断出真假【解答】解：由方程x2+2xk=0有实数根，则=4+4k0，解得k1，因此“若k0，则方程x2+2xk=0有实数根”是真命题，其逆否命题也是真命题； “若A=B，则sinA=sinB”的逆命题为“若sinA=sinB，则A=B”，是假命题例如：取A=2，B=；由，可得ba0，b2ab，因此“若2”是真命题，其逆否命题也是真命题；“若xy=0，则x，y中至
6、少有一个为零”的逆命题为：“若x，y中至少有一个为零，则xy=0”是真命题，因此原命题的否命题也是真命题“若”的逆命题为“若ab0，则”是假命题，例如：取a=2，b=1，210，但是其中真命题的序号是 故答案为：【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、命题之间真假性的关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 参考答案：2【考点】极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】由已知条件先求出x的值，再计算出此组数据的方差，由此能求出标准差【解答】解：一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，2+x+4+6+10=5
7、5，解得x=3，此组数据的方差 （25）2+（35）2+（45）2+（65）2+（105）2=8，此组数据的标准差S=2故答案为：2【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法15. 设，则f f () 参考答案：略16. 将正整数对作如下分组，第1组为，第2组为，第3组为，第4组为则第30组第16个数对为_ 参考答案：(17,15)根据归纳推理可知，每对数字中两个数字不相等，且第一组每一对数字和为3，第二组每一对数字和为4，第三组每对数字和为，第30组每一对数字和为32， 第30组第一对数为，第二对数为，第15对数为，第16对数为.17. 参数方
8、程所表示的曲线的普通方程为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f(x)=ex+2ax1，且（1）求a的值；（2）证明：当x0时f(x)x2。参考答案：（1） 解得a=ln21（4分）（2）由（1）得f(x)= 令g(x)=f(x)x2=ex+2(ln21)x1x2 由h(x)= ,令的x=ln2 时 在(0, ln2)上 时， 在(ln2,+)上 即在(0,+)上恒成立 g(x)在（0，+）上 g(x)g(0)=e0-1=0 即ex+2(ln21)x1x20 ex+2(ln21)x1x2 即f(x)x2.19. 设函数y=f （
9、x），对任意实数x，y都有f （x+y）=f （x）+f （y）+2xy（1）求f （0）的值；（2）若f （1）=1，求f （2），f （3），f （4）的值；（3）在（2）的条件下，猜想f （n）（nN*）的表达式并用数学归纳法证明参考答案：【考点】抽象函数及其应用；数学归纳法【分析】（1）利用特殊值法判断即可；（2）根据条件，逐步代入求解；（3）猜想结论，根据数学归纳法的证明步骤证明【解答】解：（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0）+200，得f（0）=0（2）由f（1）=1，得f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）+211=4f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1
10、）+221=9f（4）=f（3+1）=f（3）+f（1）+231=16（3）由（2）可猜想f（n）=n2，用数学归纳法证明：（i）当n=1时，f（1）=12=1显然成立（ii）假设当n=k时，命题成立，即f（k）=k2，则当n=k+1时，f（k+1）=f（k）+f（1）+2k1=k2+1+2k=（k+1）2，故当n=k+1时命题也成立，由（i），（ii）可得，对一切nN*都有f（n）=n2成立20. 命题p：y=（a2+4a5）x24（a1）x+3的图象全在x轴的上方，命题q：函数f（x）=x24x+3在0，a的值域为1，3，若pq为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【
11、分析】命题p：对a分类讨论：由a2+4a5=0，解得a=1或5，直接验证是否满足题意；由a2+4a50，由题意可得：，解得a的取值范围命题q：函数f（x）=x24x+3=（x2）21，f（0）=3，f（2）=1，及其在0，a的值域为1，3，可得a2若pq为假命题，因此p与q都为假命题，即可得出【解答】解：命题p：由a2+4a5=0，解得a=1或5，a=5时，y=24x+3的图象不可能全在x轴的上方；a=1时，y=3的图象全在x轴的上方，满足题意；由a2+4a50，y=（a2+4a5）x24（a1）x+3的图象全在x轴的上方，解得1a19，综上可得：a的取值范围是1，19）命题q：函数f（x）=
12、x24x+3=（x2）21，f（0）=3，f（2）=1，已知在0，a的值域为1，3，a2若pq为假命题，p与q都为假命题，解得a1实数a的取值范围是（，1）21. 数列满足,且. （1）求（2）是否存在实数t,使得,且为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在，说明理由. 参考答案：（1）（2）设存在t满足条件，则由为等差，设（2），。略22. 已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程：（1）l在x轴、y轴上的截距之和等于0；（2）l与两条坐标轴在第一象限所围城的三角形面积为16参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】本题（1）分类写出直线的方程，根据要求条件参数的值；（2）写出直线的截距式方程，根据要求条件参数的值，得到本题结论【解答】解：（1）当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0，此时直线l的方程为，当直线l经不过原点时，设直线l的方程为P（2，3）在直线l上，a=1，即xy+1=0综上所述直线l的方程为3x2y=0或xy+1=0（2）设l在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a0，b0），则直线l的方程为P（2，3）在直线l上，又由l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为16，可得ab=32，a=8，b=4或直线l的方程为或综上所述直线l的方程为x+2y8=0或9x+2y24=0
