《湖南省怀化市兰里中学2020年高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省怀化市兰里中学2020年高三数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省怀化市兰里中学2020年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A 与 B 与 C 与 D 与参考答案：【知识点】判断两个函数是否为同一函数B1 【答案解析】D 解析：对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为0，+），不是同一函数对于B选项，由于函数y=x，即两个函数的解析式不同，不是同一函数；对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x|x0，不是同一函数对于D选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为（，1）（1，+），且f（x）=
2、x+1，是同一函数，故选D【思路点拨】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可2. 若满足则的最大值为（A） （B） （C） （D）参考答案：A【知识点】线性规划【试题解析】因为可行域如图，在AC上任何一点取得最大值3故答案为：A3. 设集合，那么“xA”是“xB”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：C4. 如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 （ ）A B C D参考答案：A
3、略5. 设函数f（x）=的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（）AabcBacbCbacDcab参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象【分析】由函数图象可得f（0）=0，解得b=0，又f（1）=1，故a=c+1，再由f（1）=0，可得c的值，进而可得a的值，故可比较大小【解答】解：由函数图象可得f（0）=0，解得b=0，又f（1）=1，故a=c+1，又f（x）=，由图可知x=1为函数的极值点，故f（1）=0，即a+ac=0，解得c=1，a=2，故acb，故选B6. 已知函数在区间上是减函数，那么的最大值为_；参考答案：略7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向
4、右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位参考答案：A8. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：A ，所以，选A.9. 已知向量，命题，命题使得成立，则命题是命题的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件参考答案：A【分析】根据可知；若，可知或；综合可得结果.【详解】若，则， 则命题是命题的充分条件若，则，解得：或则命题是命题的不必要条件综上所述：命题是命题的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定问题，涉及到向量共线定理的应用.10. 若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是( )A. B. C.
5、 D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案： 12. 已知，则 参考答案：本题考查三角恒等变换的知识,考查运算求解能力.因为，所以.又 ，所以.13. 已知集合，使的集合B的个数是_参考答案：814. 关于函数f（x）=cosxsin2x，下列说法中正确的是y=f（x）的图象关于（，0）中心对称；y=f（x）的图象关于直线对称y=f（x）的最大值是； f（x）即是奇函数，又是周期函数参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据中心对称的定义，验证f（2x）+f（x）=0是否成立即可判断其正误；根据轴对称的条件，验证f（x）=f
6、（x）成立与否即可判断其正误；可将函数解析式换为f（x）=2sinx2sin3x，再换元为y=2t2t3，t1，1，利用导数求出函数在区间上的最值即可判断正误；利用奇函数的定义与周期函数的定义直接证明【解答】解：f（2x）+f（x）=cos（2x）sin2（2x）+cosxsin2x=cosxsin2x+cosxsin2x=0，y=f（x）的图象关于（，0）中心对称，正确；f（x）=cos（x）sin2（x）=cosxsin2x=f（x），y=f（x）的图象关于x=对称，故正确；f（x）=cosxsin2x=2sinxcos2x=2sinx（1sin2x）=2sinx2sin3x，令t=sin
7、x1，1，则y=g（t）=2t2t3，t1，1，则y=26t2，令y0解得，故y=2t2t3，在上递增，在1，和上递减，又g（1）=0，g（）=，故函数的最大值为，错误；f（x）+f（x）=+cosxsin2x+cosxsin2x=0，故是奇函数，又f（x+2）=cos（2+x）sin2（2+x）=cosxsin2x，故2是函数的周期，函数即是奇函数，又是周期函数，正确综上知，说法中正确的是故答案为：【点评】本题考查与函数有关的性质的判断，要求熟练掌握中心对称，轴对称性成立的条件，利用导数求函数在闭区间上的最值，函数奇偶性与周期性的判定，涉及到的知识较多，综合性强15. 设集合则=_参考答案：
8、0.16. 已知全集UR，集合Ax|x2，xR，Bx|x1，xR，则(?UA)B 参考答案：17. 已知定义在R上的函数满足：函数的图象关于点（1，0）对称，且时恒有，当时，求 _参考答案：因为函数的图象关于点对称，所以的图像关于原点对称，所以函数是奇函数，因为时恒有，所以=故填1-e.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）|4x1|x2|（1）解不等式f（x）8；（2）若关于x的不等式f（x）5|x2|a28a的解集不是空集，求a的取值范围参考答案：（1）由题意可得，当x2时，3x38，得，无解；当时，5x18，得，即；当时，3
9、x38，得，即所以不等式的解集为（2）f（x）5|x2|4x1|4x8|9，则由题可得a28a9，解得a1或a919. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ca=2bcosA（1）求角B的大小；（2）若b=2，求a+c的最大值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简等式2bcosA=2ca，可得（2cosB1）sinA=0，结合sinA0得到cosB，从而解出B；（2）由余弦定理b2=a2+c22accosB的式子，解出12=a2+c2ac再利用基本不等式得出结论【解答】解：（1）2ca=2bcosA，根据正弦定理，得2sin
10、CsinA=2sinBcosA，A+B=C，可得sinC=sin（A+B）=sinBcosA+cosBsinA，代入上式，得2sinBcosA=2sinBcosA+2cosBsinAsinA，化简得（2cosB1）sinA=0A是三角形的内角可得sinA0，2cosB1=0，解得cosB=，B（0，），B=；（2）由余弦定理b2=a2+c22accosB，得12=a2+c2ac（a+c）23ac=12，12（a+c）2ac，（当且仅当a=c=2时）a+c4，a+c的最大值为420. （本题满分12分）为了解在校学生的安全知识普及情况，命制了一份有道题的问卷到各学校做问卷调查某中学两个班各被随机
11、抽取名学生接受问卷调查，班名学生得分为：，；班5名学生得分为：，（）请你用所学知识，估计两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；（）如果把班名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于的概率参考答案：解：（）班的名学生的平均得分为， 1分方差；2分班的名学生的平均得分为， 3分方差 4分 ， 班的安全知识的问卷得分要稳定一些 6分（）从班名同学中任选名同学的方法共有种， 8分其中样本和，和，和，和的平均数满足条件，10分故所求概率为 12分略21. 已知椭圆的离心率是，O为坐标原点，点A，B分别为椭圆C的左、右视点，P为椭圆C上
12、异于A，B的一点，直线AP，BP的斜率分别是。（1）求证：为定值；（2）设直线l交椭圆C于M，N两点，且的面积是，求椭圆C的标准方程。参考答案：(1) .(2) .【分析】(1) 设,根据点在椭圆上得到结果；（2）设直线的方程为， ，即，联立直线和椭圆，再由韦达定理得到结果.【详解】（1）由题意得，即，则椭圆可化为，设，则，；（2）由题意知，不垂直于轴，设直线的方程为，联立，得，设，则，即，即得，点到直线的距离，解得，则，椭圆的标准方程是.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用22. 计算（1）（2）参考答案：解: 原式= =
