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1、四川省广安市第三中学2022年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线y=在区间0，上截直线y=2及y=-1，所得的弦长相等且不为0，则下列对A，的描述正确的是参考答案：A2. 某体育馆第一排有个座位，第二排有个座位，第三排有个座位，依次类推，则第十五排有（ ）个座位。A B C D参考答案：B3. 已知 m、n为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线大致是（ ）参考答案：C略4. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是 （ ）参考答案：C略5. 有关命题的说法错误的是（ ） A
2、命题“若”的逆否命题为：“若，则”B“x=1”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则p、q均为假命题D对于命题使得，则，均有参考答案：C6. 过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是（ ）A B C D参考答案：D略7. 若复数为纯虚数，则x的值为（ ）A2 B -1. C参考答案：D略8. 设曲线在点 处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为 ( ) A B C D 参考答案：D略9. 已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则p的值等于（ ）A. B. C. 2D. 4参考答案：C试题分析：设,是点到准线距离，,即,那么,即直线的斜率是-2，所以，解得
3、，故选C考点：抛物线的简单性质【思路点睛】此题考察抛物线的性质，和数形结合思想的考察，属于偏难点的基础题型，对于抛物线的考察不太同于椭圆和双曲线，对应抛物线的基础题型，当图形中有点到焦点的距离，就一定联想到点到准线的距离，再跟据平面几何的关系分析，比如此题，转化为，那分析图像等于知道的余弦值，也就知道了直线的斜率，跟据斜率的计算公式，就可以得到结果10. 记定点M 与抛物线上的点P之间的距离为d1，P到抛物线的准线距离为d2，则当d1+d2取最小值时，P点坐标为（ ）A(0,0) B C（2，2） D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知、是椭圆（0）的两
4、个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_ 参考答案：略12. 在平面直角坐标系中，已知射线 ，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为 _ 参考答案：213. 函数的图像在处的切线方程为_.参考答案：【分析】对函数求导，把分别代入原函数与导数中分别求出切点坐标与切线斜率，进而求得切线方程。【详解】，函数的图像在处的切线方程为，即.【点睛】本题考查导数的几何意义和直线的点斜式，关键求出某点处切线的斜率即该点处的导数值，属于基础题。14. 已知曲线C的极坐标方程为=2cos，则曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为参考答案：1【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程
5、【分析】曲线C的极坐标方程为=2cos，即2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x配方可得圆心C，r由曲线C上的点到直线（t为参数），消去参数t可得普通方程：2xy+2=0，利用点到直线的距离可得圆心C到直线的距离d即可得出曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为dr【解答】解：曲线C的极坐标方程为=2cos，即2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x配方为（x1）2+y2=1可得圆心C（1，0），r=1由曲线C上的点到直线（t为参数），消去参数t可得普通方程：2xy+2=0，圆心C到直线的距离d=曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为1故答案为：115. 函数y
6、=sin2xcos2x的图象可由函数y=2sin2x的图象至少向右平移个单位长度得到参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用辅助角公式、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数y=sin2xcos2x=2（sin2xcos2x）=2sin（2x）=2sin2（x），故把函数y=2sin2x的图象至少向右平移个单位，可得函数y=sin2xcos2x的图象，故答案为：16. 已知直线l交抛物线y2=3x于A、B两点，且=4（O是坐标原点），设l与x轴的非正半轴交于点F，F、F分别是双曲线（a0，b0）的左右焦点若在双曲线的右支上存在一点P，使得2|=
7、3|，则a的取值范围是 参考答案：，4）【考点】直线与双曲线的位置关系；抛物线的简单性质【分析】确定F的坐标，由双曲线的定义，再根据点P在双曲线的右支上，可得|PF2|ca，从而a的取值范围【解答】解：设点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），设直线方程为x=my+n，联立方程，消去x得y2+3my+3n=0，则y1y2=3n，x1x2=n2，又?=4，则x1x2+y1y2=4，即3n+n2=4，解得n=1（舍去）或n=4，F（4，0），2|=3|，由双曲线的定义可得|=|=2a，|=4a，点P在双曲线的右支上，|PF|ca，4aca，a，1，a4，a的取值范围是，4），故答案为，
8、4）17. 若直线axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0所截得的弦长为4，则的最小值为 参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式【分析】由已知中圆的方程x2+y2+2x4y+1=0我们可以求出圆心坐标，及圆的半径，结合直线axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0所截得的弦长为4，我们易得到a，b的关系式，再根据基本不等式中1的活用，即可得到答案【解答】解：圆x2+y2+2x4y+1=0是以（1，2）为圆心，以2为半径的圆，又直线axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0所截得的弦长为4，故圆心（1，2）在直线axby+2
9、=0上即： +b=1则=（）+（）故的最小值为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 高二年级的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望.
10、参考答案：解：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，所以所求概率 （2）的概率分布列为X12345P所以 略19. 如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图【专题】概率与统计【分析】（1）按大小数列排列得出x值，运用平均数公式求解y，（
11、2）判断甲乙两队各随机抽取一名，种数为34=12，列举得出甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88种数为3+1+1=5，运用古典概率求解（3）求解甲的平均数，方差，一点平均数，方差，比较方差越小者越稳定，越大，波动性越大得出结论：甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定【解答】解：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6，因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以y
12、=3，（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲乙两队各随机抽取一名，种数为34=12，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88种数为3+1+1=5，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为p=，（3）因为甲的平均数为：=（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，所以甲的方差S2甲=50.2，又乙的方差S2乙=70.3，因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定【点评】本题考察了茎叶图的运用，求解方差，进行数据的分析解决实际问题，考察了计算能力，
13、准确度20. 已知命题有两个不相等的负根，命题 无实根，若为假，为真，求实数m的取值范围.参考答案：(1,2 【分析】根据命题和的真假性，逐个判断.【详解】因为假，并且为真，故假，而真即不存在两个不等的负根，且无实根.所以，即，当时，不存在两个不等的负根，当时，存在两个不等的负根.所以的取值范围是【点睛】此题考查了常用的逻辑用语和一元二次方程的性质，属于基础题.18.已知数列an满足，（）（1）求，的值；（2）证明：数列是等差数列，并求数列an的通项公式【答案】（1），（2）见解析【解析】【分析】（1）由已知结合数列递推式直接求得，的值；（2）把原递推式变形，可得，根据等差数列定义可证，再根据等差数列通项公式求结果【详解】解：（1）由，得，；证明：（2）当时，由，得，是公差为1的等差数列，又，则【点睛】本题考查数列递推式，考查等差关系定义以及等差数列通项公式的求法，是基础题21. 已知，椭圆C过点A，两个焦点为（1，0），（1，0）（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值参考答案：【考点】椭圆的应用；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题；压轴题【分析】（）由题意，c=1，可设椭圆
