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1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -精品训练数学学问点总结七年级上其次章有理数数；像-5，-2.8，等在正数前面加 “”（读负） 的数叫负数；【注】 0 既不是正数也不是负数；1相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，上升和下降，买进和卖出；2正数和负数像+12 ，1.3，258 等大于 0 的数（“ + ”通常不写）叫正3有理数（ 1）整数：正整数、零和负整数统称为整数；分数：正分数和负分数统称为分数； 有理数：整数和分数统称为有理数；（ 2）有理数分类1按有理数的定义分类2）按正负分类正整数正整数整数0正有理数有理数负整数有理数正分数正分数0负
2、整数分数负有理数负分数负分数【注】有限循环小数叫做分数；（ 3）数集把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集；全部的有理数组成的数集叫做有理 数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，全部的 正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数 集，全部负数和零组成的数集叫做非负数集；4数轴（ 1）规定了原点、 正方向和单位长度的直线叫做数轴；【注】 1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不行；- 可编辑 -2）数轴能形象地表示数，全部的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数（ 2）在数轴上比较有理数的大小1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 ；
3、2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；5相反数（ 1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如5 与5 互为相反数；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -精品训练（ 2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数；（几何意义）（ 3）0 的相反数是0；也只有 0 的相反数是它的本身；（ 4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在；（ 5）数 a 的相反数是 a；
4、（ 6）多重符号化简多重符号化简的结果是由“”号的个数打算的；如果“”号是奇数个，就结果为负；假如是偶数个，就结果为正；可简写为“奇负偶正”；6肯定值（ 1）在数轴上表示数a 的点离开原点的距离，叫做数a 的肯定值；（ 2）一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；零的肯定值是零1）同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加；2）肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；3）互为相反数的两个数相加得零；4）一个数与0 相加，仍得这个数；（ 2）有理数加法的运算律加法交换律：a bb a加法结合律：a+b+c=a+b+c8. 有理数的减
5、法减去一个数等于加上这个数的相反数；a-b=a+-b 9有理数的加减混合运算（ 1）省略加号和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写；例如：把-8+（ +10 ） + （ -6） + （ -4 ）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4；读作“负8，正 10，负 6，负 4 的和”也可读作“负8 加 10 减 6 减 4；（ 3）肯定值的主要性质一个数的肯定值是一个非负数，即a 0，因此，在实数范畴内，肯定值最小的数是零4两个相反数的肯定值相等5运用肯定值比较有理数的大小两个负数，肯定值大的反而小.（ 6）比较两个负数的方法步骤是： 1）先分别求出两个负数的肯定值；2
6、）比较这两个肯定值的大小；3）依据“两个负数，肯定值大的反而小”作出正确的判定7有理数的加法1有理数加法法就- 可编辑 -（ 2）适当的应用加法运算律； 10有理数的乘法（ 1）有理数的乘法法就两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘；任何数与零相乘都得零；（ 2）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数打算，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个数为偶数时，积为正；几个数相乘，有一个因数为零，积就为零；（ 3）乘法运算律乘法交换律：ab=ba乘法结合律：abc=abc精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - -
7、 - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -精品训练乘法对加法的安排律：ab+c=ab+ac 11有理数的除法（ 1）倒数：乘积为1 的两个数互为倒数；【注】 0 没有倒数；（ 2）有理数除法法就1：除以一个数等于乘以这个数的倒数；【注】 0 不能做除数；（ 3）有理数的除法法就2：两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除；零除以任何一个不等于的数，都得零；12有理数的乘方（ 1）求几个相同因数积的运算，叫做乘方；个（ 2）乘方的结果叫做幂，a 叫做底数， n 叫做指数；（ 3）有理数乘方法就：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是
8、正数，0 的任何非 0 次幂都是零； 13科学记数法（ 1）一般的， 10 的 n 次幂，在1 的后面有n 的 0；（ 2）一个大于0 的数就记成的形式；其中n 是正整数；像这样的记数法叫做科学记数法；（ 3）用科学记数法表示一个数时，10 的指数等于原数的整数位数减1；（或等于小数点向右移动的位数；14有理数的混合运算（ 1）先算乘方，再算乘除，最终算加减；（ 2）同级运算，依据从左至右的次序进行；（ 3）假如有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的；15近似数和有效数字（ 1）精确数：完全符合实际的数；（ 2）近似数：和精确数特别接近的数；近似数和精确数接近的程度叫做精确
9、度；（ 3）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0 的数字起到精确到的位数止，全部的数字都叫做这个数的有效数字；（ 4）近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位， 2）保留几个有效数字；第三章整式的加减1用字母表示数2代数式（ 1）由数和字母用运算符号连接起所成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也叫代数式；【注】运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方；代数式中不行含有“ ”、“ ”、“ = ”、“”、“”、“”等表示相等或不等关系的符号；（ 2）代数式书写要求- 可编辑 -精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共
10、 10 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -精品训练1代数式中显现的乘号，通常写作“”或省略不写；但数字与数字相乘时，要用“”；2）数字与字母相乘时，数字写在字母的前面；3）除法运算写成分数形式；4带分数与字母相乘时，要把带分数写成假分数；5在一些实际问题中， 有时表示数量的代数式有单位名 称，如代数式是积或商的形式，就单位直接写在后面，如代数式是和或差的形式，就必需先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在后面；（ 3）说明简洁代数式表示的实际背景（ 4）列代数式在解决实际问题时，经常先把问题中与数量有关的词语用代
11、数式表示出来，即列代数式；【注】抓住题中表示运算关系的关键词：如和、差、积、商、比、倍、大、小、增加了、增加到、削减、几分之几等；（ 5）代数式的值一般的，用数值代替代数式里的字母，依据代数式中运算运算得出的结果叫做代数式的值；【注】1代数式中的值随着代数式中字母取值的变化而变化；所以求代数式值时， 在代入前必需写出 “当时”；2）代数式里字母的取值必需确保代数式有意义；3单项式（ 1）如 100t、6a、2.5x、vt、- n，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；（ 2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（ 3）单项式的次数：一
12、个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数；【注】 1）当一个单项式的系数是1 或-1 时，“ 1”通常省略不写；2）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数；4多项式（ 1）几个单项式的和，叫做多项式；其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；（ 2）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；3 一 个 多 项 式 含 有 几 项 ， 就 叫 几 项 式 ； 例 如 ：x+2x+18 是一个二次三项式；【注】 1）多项式的次数不是全部项的次数和；2）多项式的每一项都包括它前面的正负号；5整式单项式与多项式统称为整式；6升幂排列与降幂排列为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数的大小次序重新排 列；如按某个字母的指数从大到小的次序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列；如按某个字母的指数从小到大的次序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列；【注】重新排列的多项式，每一项肯定要连同它的正负号一起移动；含有两个或两个以上字母的多项式，经常依据其中某一个字母升幂排列或降幂排列；7整式的加减（ 1）同类项：所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项叫做同类项，全部的常数项都是同类项；- 可编辑 -精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页
