陕西省备考2021年中考数学二次函数真题专练一、单选题 1. (2020·陕西) 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 2. (2019·陕西) 在同一平面直角坐标系中，若抛物线 与 关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（ ） A . m= ,n= B . m=5，n= -6 C . m= -1，n=6 D . m=1，n= -2 3. (2018·陕西) 对于抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（ ）A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 4. (2017·陕西) 已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（ ） A . （1，﹣5） B . （3，﹣13） C . （2，﹣8） D . （4，﹣20） 5. 如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0， ②2a+b＞0， ③b2﹣4ac＞0， ④ac＞0．其中正确的是（ ）A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ③④ 6. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（ ）A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 二、综合题 7. (2018·陕西) 已知抛物线L：y＝x2＋x－6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C． 1. （1） 求A、B、C三点的坐标，并求出△ABC的面积； 2. （2） 将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L´，且L´与x轴相交于A´、B´两点（点A´在点B´的左侧），并与y轴交于点C´，要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．8. (2017·陕西) 在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧．3. （1） 求抛物线C1 ， C2的函数表达式； 4. （2） 求A，B两点的坐标； 5. （3） 在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A，B，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由． 9. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．6. （1） 求点A，B，C的坐标7. （2） 求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式8. （3） 设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．10. 如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画． 9. （1） 请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；10. （2） 小球的落点是A，求点A的坐标；11. （3） 连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积12. （4） 在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标 -全文完-。