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1、北京市顺义区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试卷考生 须 知1. 本试卷共5页，共两部分，21道小题，满分150分。考试时间120分钟。2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和班级。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.c (|)在复平面内，复数一!-对应的点在(D)第四象限(D) (-2,0)l-i(A) 第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限(2) 集合 4 =
2、一2,1,0, B = xx2,则 =(A) -1)(B) (-1,0(C) -2,-1(3) 下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是(C) y = log,x(D) y = sinx(4)已知。=时=1,且。_L (。+ 3片)，则向量。，片夹角的余弦值为(B) 4(A)3(5)在等差数列%中，0-6=2，4=1，则(A) 5(B) 4(C)-5%2(C)(D)(D)(6)己知xgR,则“上 1 ”是，以 1 ”的X(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(7)己知过的平面与正方体ABCDWCn相交，分别交棱cq于M, N.则下列关
3、于截面BMD】N的说法中，不正确的是(A) 截面BMRN可能是矩形R(B) 截面BMD】N可能是菱形所以，可解得a = 2,c = &4分r2所以椭圆c方程为彳2 J（II）因为C,D两点不同于A点，所以直线CZ）斜率一定存在,可设方程为y =+ 设C（xl,y1）,（x2,y2）,其中也工0,邑主0联立方程组y = kx + m.消去），化简可得- + k 彳+E*31-.24x2 + 2kmx + 麻 _ = o6 分所以尸盖，心=冷式又人（0,1）,所以心。二兰旦，kAD =所以直线AC方程为丫 = 土旦尤-1,直线AO方程为），=五丈1工_1令1 = 4得光=也兰一1，），&=四土一
4、1M工210分因为鸟和B关于轴对称，所以光+为=0即匀士: +公土一2 = 0M 芍12分乂 Vi =奴+ y2 = kx2 + m 代入上式，整理可得（4A-1）石毛 +2（/?z+l）（x1 +易）=0将式代入可得m = -4k14分所以，直线CD的方程为=公+1-4比，即y-=k（x-4）所以，直线CD过定点（4,1）15分（2）方法二：首先根据3与0关于尤轴对称，有无+），用=0,进而kAC + kAD = kAB + kABl =+4=!记 CD:y = kx + m ,设。3，凹）,。（工2，）2），其中 *。0，易。0联立方程组，y = kx + m(j , 消去y,化简可得-
5、+ k + y- =1(44 从而k_L=J = 兰性也 x2 xx2 tn -1另一方面,X2 + 2kmx + 麻 一 1 = 0 ,8 分10分+稣=1=心+心= m+ll = 2n(ii)仁2 X x2 工|x2石 x2 J所以 2& + (? + 1)-孝%) = ?,12 分化简可知一2* = 5（?一1） 4k+ ? = 1,14 分所以，直线C。与直线x = 4相交于定点（4,1）.15分（其它方法酌情给分）21、（I） 7； g（-7-5-3-1,1,3,5,74 分 注：每够两个值给1分，有1个错值扣1分.最少得0分.(II)(充分性U)当=-1时，可得T= -2n + 纶
6、 2一2 + % 2”一3 + + % 21 + % 2一21 + (T1 + .+ 2+2)7 分= -!）当给匕 2一| + % 2f + %. 2”-3 + +%.】. 2 + % . 2 0,矛盾.从而 =-!.1（）分（III）当EM。时，根据第（2）问结论可知,=-!,并且反之亦然. 当=-1时，（,，。丽）有2中不同取值方式，其中举与-2%2与-与-2,在所有指数和中出现的总次数都是2咽种，14分因此这些项对指数和的总贡献为零.另一方面-2在所有指数和中出现2次, 从而所有指数和之和为（-2）.2w=-2,98.（其它正确方法酌情给分）（C）截面BMDN可能是梯形（D）截面BMD
7、、N不可能是正方形已知两点（一5，）,（5,0）,若直线上存在点，使得 PM-PN=S成立，则称该直线为“单曲直线”.下列直线中，“单曲直线是y=x+2X = 4；*4y = x-1(B)（A） （9）如图，oA，ab2a2是全等的等腰直角三角形，月,与为直角顶点，三点共线.若点4,R分别是边的动点（不包含端点）.记咋弱定,n=(A)(B)in 0)2 2x(I) 若。=1,求曲线 = /(%)在点(1,/(1)处的切线方程；(II) 若对任意xel,-Hx),都有/(x)lnx.求实数的取值范围.(20) (本小题15分)已知椭圆W:j +号=1过点A(0,l),且离心率e =(I) 求椭圆
8、W的方程；(II) 点B在直线x = 4，点B关于*轴的对称点为B.直线ARA；分别交椭圆W于C,。两点(不同于A 点).求证：直线CO过定点.(21) (本小题 14 分)数列&： % %，(22)满足卜1,1 (1 = 1,2,称Tn = % 2”-* + / 2-2 + % 2”t +. + % . 2 + % 2 为数列 4 的指数和(I) 若 =3,求所有可能的取值；(II) 求证：L 0的充分必要条件是 = T ;(III) 若琨/3（x-l）15、二、填空题共5道小题，每题5分，共25分13、11、(-1,212、1014。丘树-2V。v-1或()V。vl注：11题不写成集合，但
9、结果正确的，给2分12题没写成数字的，不得分13题第一空给3分，第2空给2分，第2空不化简不扣分14题没有写出具体取值，而是解出取值范围，得2分15题有错不得分，只选1个正确选项得2分，选择2个正确选项得3分三，解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16A E B(I)连结AQ,因为在长方体ABCD-BD所以有ABA.平面A,ADD,人0 u平面所以AB 1 A.D 2分又因为40 = 44 =1,所以四边形是正方形所以AQJ_A。，又所以A.DL平面ARE 4分又D】Eu平面AD所以6分注：若第一问中，将E取做中点或其它特殊点，如果证明过程正确，则最多给3分(II)以点。为原点，)A所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，。所在直线为z轴建立空间直角坐标系, 则各点坐标为 d(o,o,o), 4(i，i
