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1、21.2 解一元二次方程一、选择题（本题包括11 小题，每小题只有1 个选项符合题意）1. 已知两圆的圆心距是3，它们的半径分别是方程的两个根，那么这两个圆的位置关系是A. 内切 B. 外切 C。 相交 D. 外离2。 如果等腰三角形的两边长分别是方程的两根 , 那么它的周长为A。 10 B. 13 C。 17 D. 213. 在下列方程中，有实数根的是A. B。 C. D. 4. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是A。 B。 C。且 D。且5. 一元二次方程, 配方的结果是A。 B. C. D。6. 一元二次方程的两个实数根中较大的根是A. B. C. D. 7
2、. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是A。 B。 C. D。8。 若方程的两根为, 则的值为A。 B. 1 C。 D. 39. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为A. B。 C。 D. 10. 方程的两个根的和为A。 B。 C. D。11. 下列一元二次方程中，两实根之和为1 的是A。 B. C。 D。二、解答题（本题包括4 小题）12。 解下列方程：配方法13. 解方程：。14. 已知关于x的一元二次方程若该方程有实数根，求a的取值范围若该方程一个根为，求方程的另一个根15。 已知关于x的方程有两个实数根、求实数k的取值范围；若、满足，求实数k的值21.2 解一元二次方程参考答案一、
3、选择题1. 【答案】 A【解析】设方程的两个根分别为，所以=7, 则=3，所以两圆内切，故选A。2。【答案】 C【解析】解方程得，=3，=7，根据三角形的两边之和大于第三边，三角形的三边不能是3,3 ，7，所以三边长是3，7，7，则周长是3+7+7=17，故选 C。3. 【答案】 A【解析】 A.，=50, 有实数根； B.因为0, 所以没有实数根；C。, =80，没有实数根；D.，x=1 是增根，没有实数根，故选 A.4. 【答案】 B【解析】根据题意得 , =0，解得 m 2, 故选 B.5。【答案】 C【解析】因为x2-8x 2=0，所以 x2-8x+16=18 ，所以（ x-4 ）2=
4、18. 故选 C 。6。【答案】 B【解析】用公式法解方程x2-x-1=0 ，得152x，所以较大的实数根是152x. 故选 B。7. 【答案】 D【解析】根据题意得，=0, 解得 k-8, 但 k 是二次根式的被开方数, 所以k0，则 k0, 故选 D。8。【答案】 C【解析】根据题意得,，所以=-2-1= 3，故选 C.9. 【答案】 D【解析】移项得，二次项系数化为1 得, 两边都加上一次项系数一半的平方得, 即，故选 D。10。【答案】 D【解析】将原方程整理得，, 所以，故选 D.11。【答案】 D【解析】 A。两实根之和为2；B.两实根之和为1；C.两实根之和为0。5；D.两实根之
5、和为1，故选 D.点睛 : 本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系, 对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数的相反数; 两根之积等于常数项除以二次项系数 .二、解答题12。【答案】；或【解析】（ 1）先把常数项移到方程的右边，再把方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把方程左边写完全平方的形式，然后用直接开平方法求解; （2) 把方程右边的项移到左边，然后用因式分解法求解.解:，即，则，；，,则或，解得 :或13。【答案】【解析】方程两边都乘, 将原方程化为一元二次方程，再用因式分解法求解，注意检验.解：方程两边都乘，得 :,整理得：，解得：经检验：
6、是原方程的解点睛：本题主要考查了可化为一元二次方程的分式方程的解法，基本方法是，将方程两边都乘以分母的最简公分母, 化分式方程为整式方程，求出整式方程的解后，要代入到最简公分母中检验 , 若最简公分母不等于0，则是原分式方程的解，否则原分式方程无解14. 【答案】且方程的另一个根为【解析】（1）根据方程有实数根可知：方程根的判别式为非负数, 二次项系数不为零，从而得出 a 的取值范围；（2）将 x=1 代入方程求出a 的值，然后解出方程的解解：(1) 方程（ a-5 ）x2 4x-1=0 有实数根，（ -4 ）2 4(a -5 ）(-1 ）0,16+4a-200，4a4，解得：a1a - 50
7、，a5, a 的范围是 :a 1且 a5；(2) 把 x=-1 代入方程得a=2，所以方程为解得 , 所以，另一个根为15. 【答案】;实数k的值为【解析】（ 1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=- 4k+50，解之即可得出实数k的取值范围 ;（2）由根与系数的关系可得x1+x2=1-2k 、x1? x2=1，将其代入x12+x22=(x1+x2）2-2x1? x2=16+x1? x2中, 解之即可得出k 的值解：（1)关于x 的方程 x2+(2k 1)x+k21=0 有两个实数根x1,x2，=（ 2k1）24（k21）=4k+50，解得：k，实数 k 的取值范围为k ；(2 ）关于
8、x 的方程 x2+（2k1）x+k21=0 有两个实数根x1，x2，x1+x2=12k，x1x2=k21，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=16+x1x2，（ 12k）22（ k21）=16+（k21），即 k24k12=0，解得： k=2 或 k=6( 不符合题意，舍去) ，实数 k 的值为 2.点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的哦按别是，找出 =4k+50；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22=16+x1x2，找出关于k 的一元二次方程。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔
9、细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑 , 引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the users care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.
