《奥数知识点总结(非常全面)》

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1、咨询电话：010-52452122 15010934360小学奥数知识点总结小学奥数知识点总结1和差倍问题1和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数两个数的和，差，倍数关系公式(和差)2=较小数 较小数差=较大数 和较小数=较大数(和差)2=较大数 较大数差=较小数 和较大数=较小数和(倍数1)=小数小数倍数=大数和小数=大数差(倍数-1)=小数小数倍数=大数小数差=大数求出同一条件下的关键问题和与差和与倍数差与倍数2年龄问题的三个基本特征：2年龄问题的三个基本特征：两个人的年龄差是不变的； 两个人的年龄是同时增加或者同时减

2、少的； 两个人的年龄的倍数是发生变化的；3归一问题的基本特点：3归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4植树问题4植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树， 两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数1棵距段数=总长棵数=段数1棵距段数=总长棵数=段数棵距段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系咨询电话：010-52452122 150109343605鸡兔同笼问题5鸡兔同笼问题基

3、本概念： 鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；把假设错的那部分置换出来；基本思路： 假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： 假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； 每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； 再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式： 把所有鸡假设成兔子：鸡数（兔脚数总头数总脚数）（兔脚数鸡脚数） 把所有兔子假设成鸡：兔数（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。雪帆提示：鸡兔同笼的公式千万不要死记硬背，因为它的变形更多！6盈亏问题6盈亏问题

4、 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量 基本思路 ： 先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量基本题型： 一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数（余数不足数）两次每份数的差 当两次都有余数； 基本公式：总份数（较大余数一较小余数）两次每份数的差 当两次都不足； 基本公式：总份数（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差咨询电话：010-52452122 15010934360基本特点

5、：对象总量和总的组数是不变的基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。关键问题：确定对象总量和总的组数。7牛吃草问题7牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。基本公式： 生长量=（较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数）（长时间-短时间）； 总草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量；8周期循环与数表规律8周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现

6、。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题：确定循环周期。闰 年：一年有 366 天； 年份能被 4 整除； 如果年份能被 100 整除，则年份必须能被 400 整除；平 年：一年有 365 天。 年份不能被 4 整除； 如果年份能被 100 整除，但不能被 400 整除；9平均数9平均数基本公式：平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数咨询电话：010-52452122 15010934360 总份数=总数量平均数平均数=基准数每一个数与基准数差的和总份数 基本算法： 求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算. 基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数

7、比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式。10抽屉原理10抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在 n 个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。 例：把 4 个物体放在 3 个抽屉里，也就是把 4 分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： 4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点 ： 总有那么一个抽屉里有 2 个或多于 2 个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有

8、2 个物体。抽屉原则二：如果把 n 个物体放在 m 个抽屉里，其中 nm，那么必有一个抽屉至少有: k=n/m +1 个物体：当 n 不能被 m 整除时。 k=n/m 个物体：当 n 能被 m 整除时。理解知识点：X表示不超过 X 的最大整数。 例4.351=4；0.321=0；2.9999=2；关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。11定义新运算11定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。基本思路 ： 严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关

9、键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 每个新定义的运算符号只能在本题中使用。12数列求和12数列求和等差数列：在一列数中，任意相邻任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。咨询电话：010-52452122 15010934360基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用 a1 表示； 项数：等差数列的所有数的个数，一般用 n 表示； 公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用 d 表示； 通项：表示数列中每一个数的公式，一般用 an 表示； 数列的和：这一数列全部数字的和，一般用 Sn 表示基本思路：等差数列中涉及五个量：

10、a1 ,an, d, n,sn,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。 基本公式：通项公式：an = a1+（n1）d； 通项首项（项数一 1) 公差； 数列和公式：sn,= (a1+ an)n2； 数列和（首项末项）项数2； 项数公式：n= (an+ a1)d1； 项数=（末项-首项）公差1； 公差公式：d =（ana1） ）（n1） ； 公差=（末项首项）（项数1） ；关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；雪帆提示：推导出来的东西要熟记，可以利用植树问题推到！13二进制及其应用13二进制及其应用 十进制：用

11、 09 十个数字表示，逢 10 进 1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的 2 表示 20，百位上的 2 表示 200。所以 234=200+30+4=2102+310+4。=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+A3102+A2101+A1100注意：N0=；N=N（其中 N 是任意自然数） 二进制：用 01 两个数字表示，逢 2 进 1；不同数位上的数字表示不同的含义。 （2）= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7+A322+A221+A1

12、20 注意：An 不是 0 就是 1。十进制化成二进制： 根据二进制满 2 进 1 的特点，用 2 连续去除这个数，直到商为 0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。 先找出不大于该数的 2 的 n 次方，再求它们的差，再找不大于这个差的 2 的 n 次方，依此方法一直找到差为 0，按照二进制展开式特点即可写出。14加法乘法原理和几何计数14加法乘法原理和几何计数 加法原理 ： 如果完成一件任务有 n 类方法，在第一类方法中有 m1 种不同方法，在第二类方法中有m2 种不同方法，在第 n 类方法中有 mn 种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2. +mn 种不同的方法。 关键问

13、题：确定工作的分类方法。 基本特征：每一种方法都可完成任务。 乘法原理 ： 如果完成一件任务需要分成 n 个步骤进行，做第 1 步有 m1 种方法，不管第 1 步用哪一种方法，第 2 步总有 m2 种方法不管前面 n-1 步用哪种方法，第 n 步总有 mn 种方法，那么完成这咨询电话：010-52452122 15010934360件任务共有：m1m2. mn 种不同的方法。 关键问题：确定工作的完成步骤。 基本特征：每一步只能完成任务的一部分。 直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。 直线特点：没有端点，没有长度。 线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。 线段特点

14、：有两个端点，有长度。 射线：把直线的一端无限延长。 射线特点：只有一个端点；没有长度。 数线段规律：总数1+2+3+（点数一 1） ； 数角规律=1+2+3+（射线数一 1） ； 数长方形规律：个数=长的线段数宽的线段数： 数长方形规律：个数=11+22+33+行数列数15质数与合数15质数与合数 质数：一个数除了 1 和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。 合数：一个数除了 1 和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。 质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。 分解质因数 ： 把一个数用质数相乘的形式表示出来， 叫做分解质因数。 通常用短除

15、法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。 分解质因数的标准表示形式 ： N=， 其中 a1、 a2、 a3an 都是合数 N 的质因数， 且 a1a2a3an。 求约数个数的公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(rn+1) 互质数：如果两个数的最大公约数是 1，这两个数叫做互质数。16约数与倍数16约数与倍数 约数和倍数：若整数 a 能够被 b 整除，a 叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数。 公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质： 1、 几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。 2、

16、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。 3、 几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。 4、 几个数都乘以一个自然数 m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以 m。 例如：12 的约数有 1、2、3、4、6、12； 18 的约数有：1、2、3、6、9、18； 那么 12 和 18 的公约数有：1、2、3、6； 那么 12 和 18 最大的公约数是：6，记作（12，18）=6；求最大公约数基本方法： 1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。 2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。 3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。公倍数 ： 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数 ； 其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 12 的倍数有：12、24、36、48；咨询电话：010-52452122 15010934360 18 的倍数有：18、36、54、72； 那么 12 和 18 的公倍数有：36、72、108； 那么 12 和 18 最小的公倍数是 36，记作12，18=36；最小公倍数的性质： 1、两个数