《二次函数与一元二次方程、二次函数知识总结》

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1、学员姓名学员姓名年年 级级辅导科目辅导科目数数 学学学科教师学科教师班班 主主 任任授课时间授课时间教学课题教学课题二次函数与方程、二次函数知识总结二次函数与方程、二次函数知识总结教学目标教学目标理解掌握二次函数与一元二次方程的关系，掌握根与系数的关系，掌握本章知识结构。理解掌握二次函数与一元二次方程的关系，掌握根与系数的关系，掌握本章知识结构。教学重难点教学重难点知识理解掌握。知识理解掌握。课前课前 检查检查作业完成情况：作业完成情况： 优优 良良 中中 差差建建 议议: 教学内容教学内容课课堂堂教教学学过过程程一、二次函数与一元二次方程：一、二次函数与一元二次方程：（一）思考与探索：二次函

2、数 y=x2-2x-3 与一元二次方程 x2-2x-3=0 有怎样的关系？1、从关系式看二次函数 y=x2-2x-3 成为一元二次方程 x2-2x-3=0 的条件是什么？2、反应在图象上：观察二次函数 y=x2-2x-3 的图象，你能确定一元二次方程 x2-2x-3=0 的根吗？3、结论：一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点（x1,0） 、(x2,0),那么一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根 x=x1、x=x2。反过来也成立。4、观察与思考： 观察下列图象：（1）观察函数 y= x2-6x+9 与 y= x2-2x+3 的图象与 x 轴的公共点的

3、个数；（2）判断一元二次方程 x2-6x+9=0 和 x2-2x+3=0 的根的情况；（3）你能利用图象解释一元二次方程的根的不同情况吗？（二）归纳提高：一般地，二次函数 y=ax2+bx+c 图象与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有如下关系：1、 如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点 （m,0） 、 (n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0NM321-3-2-14321-3-2-10yx654321-1-10654321y=x2-6x+9yxy=x2-2x+3654321-10654321yx课课堂堂教教学学过过程程有 实数根 x1= ,x2= .2、如果二次

4、函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有一个交点（m,0）,那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有 实数根 x1=x2= .3、如果二次函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴没有交点,那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 实数根.反过来，由一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的情况可以判断二次函数 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴的交点个数。当=0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的情况是 ，此时二次函数acb4y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有 交点；当=0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的情况是 ，此时二次函数acb4y=ax2+bx+c

5、 图象与 x 轴有 交点；当=0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的情况是 ，此时二次函数acb4y=ax2+bx+c 图象与 x 轴有 交点.例 1例 1如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0） ，)0(2acbxaxy1xP则方程 的根为： 。20(0)axbxca例 2例 2直接说出下列二次函数的图象与 x 轴公共点的个数（1）y=x22x； （2）y=x22x3例 3.例 3.已知抛物线的顶点在 x 轴上， 则= ； 若抛物线与 x 轴有两个交点，26yxxaa则的范围是 ；与轴最多只有一个交点，则的范围是 axa例 4.例 4.已知抛物线 y= x2-2x-3与 y

6、 轴的交点坐标为_，与 x 轴的交点坐标为_，当 y0 时, x 的取值范围是_,当 y0 时, x 的取值范围是_,当 x0 时, y 的取值范围是_例 5.例 5.如图，在同一坐标系中一次函数的图像与坐标轴交于 B、C，二次函数的图像与坐标轴交于 A、B、C 三点，且对称轴平行于 y 轴.（1）分别求出图中一次函数与二次函数的解析式；（2）根据图像指出当 x 为何值时，一次函数与二次函数的值均随 x 的增大而增大？（3）根据图像指出当 x 什么范围时，一次函数的值大于二次函数的值？（三）自主探究问题 1：想一想，如何根据图象确定二次函数 y=ax2+bx+c(a0)中 a、b、c 的符号，

7、y133OxP1（1）a 的符号与抛物线的_有关，有什么结论？_（2）抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 y 轴的交点坐标是_因此抛物线与 y 轴的交点:在 y 轴正半轴上时，c 与 0 的大小关系是_；在 y 轴负半轴上时，c 与 0 的大小关系是_；在原点时，c 与 0 的大小关系是_。（3）对称轴与_ 有关，如何确定 b 的符号?例 1、例 1、 （1）二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，那么你能判断出以下量的符号吗？a_0;b_0;c_0;abc_0、2a+b_0、a+b+c_0、a-b+c_0、b2-4ac_0 、4a+2b+c_0。 （2）在同一坐标系中，直线

8、 y=ax+b(a0) 与抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的图象可能是 （ ） A B C D课堂检测：课堂检测：1、已知：抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的图象如下左图，判断下列式子与 0 的大小关系（1）a_0 (2)b_0 (3)c _0 (4)a+b+c_0 (5)a-b+c_0 (6)b2-4ac _0, (7)2a+b_0 (8)2a-b_02、抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的图象如上右图所示，则下列关于 a、b、c 间的关系判断正确的是 （ ） A、ab0 B、abc0 C、a+b+c0 D、a-b+c03、抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的图象如右下图，则 a

9、c 与 0 的大小关系是 （ ） A、 B、 C、 D、 4、 函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如右上图，下列结论中abc0 a+b+c0 b=2a a-b+c0 正确的个数有（） A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个二次函数知识梳理1. 二次函数的概念及图象特征1. 二次函数的概念及图象特征二次函数：如果，那么 y 叫做 x 的二次函数02acbxaxy通过配方可写成，它的图象是以直线02acbxaxyaacbabxay44222为对称轴，以为顶点的一条抛物线abx2abacab44,2-22. 二次函数的性质2. 二次函数的性质值函数的图象及性质0开口向上，并且向上无限伸

10、展；当时，函数有最小值；abx2abac442当 x时，y 随 x 的增大而减小；ab2-当 x时，y 随 x 的增大而增大ab2-来源:学科网0开口向下，并且向下无限伸展；当 x时，函数有最大值；ab2-abac442当 x时，y 随 x 的增大而增大；ab2-当 x时，y 随 x 的增大而减小ab2-3. 二次函数图象的平移规律 3. 二次函数图象的平移规律 2axy kaxy2khxay2抛物线可由抛物线平移得到. 由于平移时，抛物线上所02acbxaxy02aaxy有的点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况. 因此有关抛物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式来讨论khxay

11、24. a、b、c 及的符号与图象的关系4. a、b、c 及的符号与图象的关系acb42a决定抛物线的开口方向；a0. 开口向上；a0，开口向下a、b决定抛物线的对称轴的位置：a、b 同号，对称轴（0在 y 轴的左侧；abx2a、b 异号，对称轴（0）在 y 轴的右侧. abx2c决定抛物线与 y 轴的交点（此时点的横坐标 x0）的位置：来源:学科网c0，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上；c0，抛物线经过原点；c0，与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上b24ac决定抛物线与 x 轴交点的个数： 当 b24ac0 时，抛物线与 x 轴有两个交点； 当 b24ac0 时，抛物线与 x 轴有一个

12、交点； 当 b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点5. 二次函数解析式的确定5. 二次函数解析式的确定用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选择不同的设法：设一般形式：；设顶点形式：02acbxaxy（a0）；设交点式：（a0）. khxay221xxxxay6. 二次函数的应用问题6. 二次函数的应用问题解决实际应用问题的关键是选准变量，建立好二次函数模型，同时还要注意符合实际情景. 例 1. 例 1. 二次函数 y=x2+2x1 通过向 （左、右）平移 个单位，再向31_（上、下）平移 个单位，便可得到二次函数 y=x2的图象. 31例

13、2. 例 2. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下图所示，则下列 5 个代数式 ： ab，ac，ab+c，b24ac，2a+b 中，值大于 0 的个数有（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2例 3. 例 3. 如图，抛物线 y=x2+2（m+1）x+m+3 与 x 轴交于 A、B 两点，且 OA：OB=3：1，则 m 的值为（ ）A. B. 0 C. 或 0 D. 13535 例 4. 例 4. 已知二次函数 y=mx2+（m1）x+m1 有最小值为 0，求 m 的值. 例 5. 例 5. 已知关于 x 的二次函数 y=（m+6）x2+2（m1）x+（m+1）的图象与 x 轴总有交点，求 m的取值范围. 随堂检测随堂检测测试题（累计不超过测试题（累计不超过 20 分钟）：分钟）： 道道 成绩成绩 教学需：教学需： 加快加快 保持保持 放慢放慢 增加内容增加内容教师教师反馈反馈听课及知识掌握情况：听课及知识掌握情况： 老师课后评价：老师课后评价： 课后任务课后任务课后预习：课后预习： 课后复习：课后复习： 课后作业：课后作业：