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1、第 1 页 共 44 页放射化学基础习题答案放射化学基础习题答案第一章第一章 绪论绪论答案 （略）第二章第二章 放射性物质放射性物质1 现在的天然中，摩尔比率238U：235U=138：1，238U 的衰变常数为 1.5410-10年-1，235U的衰变常数为 9.7610-10年-1.问(a)在二十亿(2109)年以前，238U 与235U 的比率是多少？(b)二十亿年来有多少分数的238U 和235U 残存至今？ 解一： 0tNN e 2352380238023523823823523513827:11ttttNNeeNNee 保存至今的分数即 te则：0.753 0.74238U：0.1
2、420.14235U解二：二十亿年内经过了个半衰期238U9102 100.44ln21.54 10经过了个半衰期235U9102 102.82ln29.76 10保存到今的分数： 0.3 0.44238100.74f0.3 2.82235100.14f二十亿年前比率 23523823823513827:11ttUeUe2. 把 1cm3的溶液输入人的血液，此溶液中含有放射性 Io=2000 秒-1的24Na，过 5 小时后取出 1cm3的血液，其放射性为 I=16 分-1。设24Na 的半衰期为 15 小时，试确定人体中血液的体积。(答:60 升)第 2 页 共 44 页解： 5 小时衰变后
3、活度： 1ln2515020001587.4tII ee秒人体稀释后 （1min=60s） 1587.41660V5953600060VmlmlL3 239Np 的半衰期是 2.39 天，239Pu 的半衰期是 24000 年。问 1 分钟内在 1 微克的(a) 239Np，(b) 239Pu 中有多少个原子发生衰变？(答: (a)5.071011; (b)2.6109)解： 6231501 106.023 102.5197 10239N个原子 (a) 15110012.5197 1015.07 10ttNNNee (b) 的 半 衰 期 太 长 t=1min 时 1 0 239Pute0NN
4、1/2ln2t 若 t 为 1 天，1 小时等，再求出平均数， 则与题意有距离。则=0NN62.6 1063 104(a)据报导，不纯的镭每克放射衰变每秒产生 3.41010粒子，这射线所产生的氦气以每年 0.039 毫升(在标准状态下)的速度聚集起来。 从这些数据计算阿伏加德罗常数。(b)假设镭中含痕量短寿命的放射粒子的子体元素。这将如何影响你对(a)所计算的正确性？(答: (a)6.21023)解： (a) 1 年内产生的粒子数：103.4 103600 24 3651 年内产生的氦气的摩尔数：61 0.00391.71 108.31 273PVnRT阿佛加得罗常数102363.4 103
5、600 24 3656.27 101.71 10AN (b) 子体88Raa 88Rna 因为 Ra 中含痕量的 Rn 的子体元素，也放射粒子数所以 粒子/s 不全是 Ra 发射的103.4 10所以求 NA时，比纯 Ra 时偏高 ，103.4 10所以 NA也偏高5在现今的地质时期里，铷中含87Rb27.83%(重量百分数)。在 30 克某铯榴石石矿中，经分析发现含有 450 毫克铷和 0.9 毫克的锶。由质谱仪测知，其中的 80%锶是87Sr。假定87Sr 是由87Rb 衰变生成的，87Rb 的衰变常数为 1.110-11年-1。试计算该矿物的年龄。(答:5.2108)年解一： 87873
6、738RbSr第 3 页 共 44 页30g 矿石中含： mg87Rb450 27.83%： mg87Sr0.9 80%矿形成时含： mg87Rb450 27.83%0.9 80% 0tNN e 0tNeN8011450 27.83%lnln450 27.83%0.9 80%5.2 101.1 10NNt 年解二： 残存至今的分数为 11ln21.1 10450 27.83%2450 27.83%0.9 80%t所以 t= 85.2 10年6 在一个洞穴中从灰中找到的木炭，每分钟每克给出14C8.6 计数。计算木炭的年代。已知从一株活树的外部得来的木材，给出的计数是 15.3，14C 的半衰期
7、为 5730 年。(答:4.8103年)解一： 0tII e0tIeI 0315.3lnln8.64.8 10ln25730IIt年解二： 残存至今的分数为 0.310nf 0.357308.61015.3t34.8 10t 年7某铀钍矿样品含有 8.31%的238U，42.45%的232Th 和 0.96%的 Pb。经测定铅的平均原子量为 207.02。假定所有的铅都是由238U 和232Th 衰变生成的，最终产物分别为206Pb和208Pb。238U 和232Th 衰变常数分别为 1.5410-10年-1和 4.9510-11年-1。试（a）从206Pb 的量。 (b)从208Pb 的量。
8、 (c)从铅的量， 算出该矿物的年龄。 (答:4.1108年;2.6108年;3.2108年)解： , 238206.UPb RaG232208.ThPb TbG设 Pb 中占 x 份（重量，为x 份，x.51206Pb208Pb第 4 页 共 44 页（a）设：矿样为克矿中含：206Pb0.0096 0.49206mol：U2380.0831238mol形成矿时含：238U0.0096 0.490.0831206238mol0tNN e8100.0831238ln0.08310.0096 0.492382064.1 101.54 10t 年（b）同理：8110.4245232ln0.4245
9、0.0096 0.512322082.6 104.95 10t年(c) 衰变 mol 数 001tNNNe10111.54 104.95 100.08310.42450.009611238232207.02ttee83.2 10t 年文献中说，Gleditsch 和 Qviller 用矿石长期受到化学侵蚀来解释偏差。8. 目前在铀中所含238U 和235U 的摩尔比为 138:1。铀-238 的半衰期为 4.51109年，它衰变的最终产物是206Pb，235U 的衰变的最终产物是207Pb。 某钇复铀矿含有 49.25%的铀和 6.67%的铅，铅同位素的摩尔比为208Pb:207:Pb206P
10、b: 204Pb=1.92:7.60:100:0.047，而在普通铅中的摩尔比则为 52.3:22.7:23.5:1.5。假定矿物中原来只有铀和”普通铅”。试求(a)矿物的年龄，(b) 235U 的半衰期。(答: (a)8.7108年;(b)7.0108年)解： （a）现矿中摩尔比：238235:138:1UU 铀矿中重量百分数：238U138 2380.992896138 238235重量百分数：235U1 0.9928960.007104设钇复铀矿为 1 克则：矿中含：238U0.4925 238238mol含： 238Umol238992896. 04925. 0第 5 页 共 44 页
11、因为矿中铅同位素摩尔比已知，矿中重量百分数：207Pb7.6 2077.6 2070.06966561.92 2087.6 207 100 2060.047 20422582矿中重量百分数：206Pb100 2060.912225022582矿中重量百分数：204Pb0.047 2040.000424622582而“普通铅”中的重量没有发生改变，则204Pb重量百分数：207Pb22.7 20722.7 2070.2267352.3 20822.7 20723.5 206 1.5 20420724重量百分数：206Pb23.5 2060.2335920724重量百分数：204Pb1.5 204
12、0.0147720724现人为的重量没有发生改变，则现矿中重=0.06670.0004246204Pb204Pb原矿（衰变前）中普通 Pb 的总重=g（若认为的0.0667 0.00042460.00191740.01477208Pb重量没有发生改变，则求出的原矿中的总重为 0.0022472g 。应该认为多年来矿中的232Th衰变，使的重量增加，所以重量不变计算）208Pb204Pb所以，衰变前后增加了206Pb0.06670.9122250-0.00191740.23359=0.060398g增加了 0.06670.0696656-0.00191740.22673=0.004212g207
13、Pb因为 0lnNtN 对 238206:UPb890.4925 0.992896238ln0.4925 0.9928960.0603092382068.7 10ln24.51 10t 年第 6 页 共 44 页对 235207:UPb1180.4925 0.007104235ln0.4925 0.0071040.0042122352079.925 108.68 10 -1年823581/2()ln26.98 107.0 10UT年9 UI 是发射体，其 t1/2=4.5109年。它的第一个产物 UX1能发射两个粒子(最长的t1/2=24.1 天)而转变成 U11。 U11也是一个发射体。 从
14、下面的实验中， 估 U11计衰变的半衰期。从极大量的 UI 制备出相当纯粹的少量的 UX1(以作为载体)；其数量等于与 8.38 公斤 UI的成放射性平衡时 UX1的量， 相当于 2.77107单位。 大约 200 天后， 实际上所有的 UX1都已转变成 U11，其放射性(其中已对杂质 Io 作了修正)为 5.76 个单位。如果把这个数字乘以 2.78，把 UX1的放射性乘以 2.96，则他们将直接与所发射的 a 粒子数目成正比。(答:3.37105年)解： 1223823423423010UIUUXThUIIUITh dNNdt：1UX1111!71/2()ln22.77 102.96UXU
15、XUXUXUXdNKNNdtTK 为比例系数，为 200 天前的粒子数1UXN1UX为 200 天后的粒子数UIIN 因为 200 天里，全转变为， 所以=1UXUIIUIIN1UXN71/2(1)851/2()2.77 102.961.234 103.38 105.76 2.78UXUIITT天年10 已知226Ra 的半衰期为 1620 年，238U 的半衰期为 4.51109年。 试问在238U 含量为 40%的一吨沥青铀矿中226Ra 的量应为多少？(答:0.136 克)解 ： 1/21/22382261/21/2URaUURaRaTTURaNTNT与达到长期平衡则设：该矿中有 x 克
16、226Ra第 7 页 共 44 页91000 1000 0.404.51 1023816202260.136xxg11 试确定在等于地球年龄(4.5109年)的时期内由 1.0 公斤238U 形成的铅的质量。(答:0.43 公斤)解：238U 的衰变经过了一个半衰期，残存至今分数 f=2-1= ; 所以衰变的分数=1212即 0.5kg 238206bUP假设衰变链不中断，产生 x kg Pb206 ；则 0.52382060.43xxkg12某样品中，铀的含量可以这样测定，把样品溶在强 HCl 或 HNO3中，再用 ZrP2O6为沉淀剂，使所有的正四价离子沉淀为连二磷酸盐，然后过滤，干燥，并测定沉淀物的-辐射。有关的核反应是： 23892U23490Th23491Pa23492U(t1/2=4.51109年) (t1/2=24.1 天) (t1/2=1.17 分)这 些 元 素 只 有 Th 能 成 为 连 二 磷 酸 盐 而 沉 淀 。 在 10 分 钟 以 后 ， 238U 和其子体达到放射平衡， 并且所测得的就是234Pa 的高能-辐射。 今在三次实验中，样品各为(1)8.08
