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1、公司理财 第八章期权在公司理财中的应用主要内容 期权定价概述 公司价值与期权 期权与公司融资 期权与公司投资：基于实物期权的分析第一节 期权概述期权定义 期权是一种权利，它是给予其持有者在给定时间，或在此时间之前的任一时刻按规定的价格买入或卖出一定数量的某种资产的权利的一种法律合同。 期权合约的内容 标的资产(underlying asset) ：这种期权能够买或者卖的对象 。 看涨看跌（call or put）：买入还是卖出资产。 执行价格(exercise price, strike price)：执行期权合约时，可以以此价格购买标的物的价格。 期权到期日(expiration date)
2、 美式期权或者欧式期权。期权头寸 多头：购买期权的一方称为拥有期权多头 空头：出售期权的一方称为拥有期权空头 看涨期权多头的到期日收益图 在到期日： X：执行价格 到期日标的资产的价格STX收益看涨期权空头的到期日收益图 在到期日： X：执行价格 收益看跌期权多头的到期日收益图 在到期日： X：执行价格到期日标的资产的价格X收益看跌期权空头的到期日收益图 在到期日： X：执行价格收益购买看涨期权的到期损益到期日标的资产的价格STX收益出售看涨期权的到期损益收益X期权的内在价值与时间价值 内在价值：假设期权现在到期所具有的价值。 时间价值：由于期权尚未到期，期权价格超过其内在价值的部分。在到期日
3、以前的任何时间，欧式期权均有价值，因为它提供了将来执行权利的可能性。 例如，以GM公司股票为标的物的一种期权，其执行价格为40美元，到期日为三个月。假设GM公司股票现在的价格为37美元。显然，在接下来的三个月中，该股票的价格有可能上涨而超过40美元，从而有执行该期权而获得利润的可能。从这儿可以看出，即使现在期权是虚值的，它也具有价值。时间价值Ct(St)St期权的时间价值与内在价值图示 标的股票的价格 执行价格 标的股票价格的方差 无风险利率 到期时间影响期权价格的因素股票价格波动性与期权价值图示股票价格波动性与期权价值 因为只有当股票的价格大于执行价格时，我们才能从期权合约中获得收益。股票价
4、格分布的方差越大，股票价格超过执行价格的概率也就越大，我们获得收益的概率也就越大。所以，我们偏好以方差较大的股票为标的物的期权。 期权价值与标的资产价值之间的重大差别：如果持有标的资产，我们获得收益的可能性由标的资产价格的整个概率分布决定。作为风险厌恶者，我们不喜欢高风险。如果我们持有期权，我们获得收益的可能性由标的资产价格的尾部概率分布决定。期权的这种性质使得大的方差更具有吸引力。 假设某家公司得到一笔长期贷款，每年应支付的利息为8000元。该公司可以把这笔贷款用于下面两个项目中的一个。这两个项目具有相同的5000元的期望现金流。 项目1项目2概率现金流概率现金流0.240000.400.6
5、50000.250000.260000.410000波动性与期权价值示例波动性与期权价值示例（续） 如果投资到第一个项目，该公司将破产，因为所有可能的现金流都比偿还利息所需的8000元少。 由于第二个项目的方差较大，所以有40%的机会，除能够偿还利息外，还有2000元的剩余。显然，该公司将选择第二个项目。尽管它的风险更大，但是存在40%的机会给公司带来正的利润。期权价值与影响因素变量欧式买权欧式卖权美式买权美式卖权St+-+-X-+-+T+2+r+-+-欧式期权的平价关系 证明： 在时间t,构造两个投资组合A和B - 组合A：一份欧式看涨期权多头，同时借出 (投资X 份的零息国库券) - 组合
6、B：一份欧式看跌期权多头，同时买入一股股票 到期日两个组合的价值 看涨期权多头0借出组合A看跌期权多头0股票多头组合B 组合A和B在到期日T的收益完全相同 无套利要求这两个组合在时间t的价值必须相等。即两个组合当前价值相等 欧式看涨期权和X份债券的收益 看涨期权多头X份债券XX欧式看跌期权和股票的收益 XX看跌期权多头股票多头套利机会分析 假设 , （按连续复利计息） 理论上，看跌期权的（公平）价格为： 如果 ，是一个套利机会吗? ？套利机会分析（续续） 当 ，则存在着套利机会 套利 - 卖出一份看跌期权 - 卖出一股标的股票 -买入一份看涨期权 -买入X份在T到期的零息国库券 套利利润：1.
7、74期权定价 不适用现金流折现方法 预测期权的现金流量很困难； 无法确定期权的资本成本。 基本思想：无套利定价期权定价的基本思路 期权作为一种衍生金融工具，是在原生金融工具的基础上发展出来的，它的收益变化可以由其他金融工具的组合构造出来，因此，期权定价由以下方式进行： （1）构造一个收益状况与期权相同的，由其他金融资产构成的资产组合。 （2）根据无套利机会原则，期权价值应当与上述资产组合的价值相等。期权定价的三种方法 Black and Scholes(1973)：在市场无摩擦、存在可连续交易的假设下，由持有股票的多头头寸，和持有以此股票为标的的欧式看涨期权的空头头寸，形成一个无风险的证券组合
8、。 Harrison and Kreps(1979)：在市场无摩擦和完备的假设下，市场无套利等价于存在唯一的等价鞅测度，市场上任何证券的折现价格在这个测度之下为一个鞅。 Cox,Ross and Rubinstern(1979), Rendleman and Bartter(1979):二项式法套期保值的例子 假设一种人身保险，对象为60岁的健康老人：如果从投保之日起，在一年之内被保险人去世，保险公司支付投保人100000元，否则，保险公司不支付任何款项。这种险种的价格为2300元。现在，某公司60岁的总裁向你贷款，条件是：如果一年后他还健在，他支付给你100000元，否则，你不能收回任何贷款
9、。Rf=8%。 你到底应该贷给这位总裁多少钱？ 贷款协议其实是你购买的一个证券，那么问题就变为这一证券的定价。 假设该证券价值为p，再花2300元给这位总裁买一份保险。可以得到一年后的支付 P=90292证券总裁去世总裁健在成本贷款0100000P保险10000002300总计1000001000002300+p套期保值的例子（续）二项式：一个例子 设某人购入一份执行价格为125元，期限6个月的看涨期权。无风险利率为4%。假设6个月后该公司的股票要么下跌至50元，要么上升至200元。当前股票价格为100元每股。两个组合 A持有一份期权 B持有1股公司股票，同时，按照8%的年无风险利率借入48.
10、08美元。A、B的支付S=50S=200A0751股股票50200归还借款与本金 -50-50B0150期权的价值 在任何情况下，资产组合B的期末收益正好是买权收益的两倍，所以2个买权的价值应当与资产组合B的价值相等，即 2C=1股股票的价格-无风险债券价格 =100-48.08=51.92所以，C=25.96换一种思路 1股股票，出售2个买权，构成无风险证券项目初始投资S=50S=2001股股票-10050200出售2个卖权2C0-150总计2C-1005050期权定价的二叉树模型：单期模型S0SHSL单期模型（续） 假设：无风险利率rf，显然，根据无套利原理，有SL S0(1+rf) SH
11、。 考虑以股票为标的物的欧式看涨期权，执行价格为K，到期日为一期。期权当前价格为C，而到期时，价格分别为CH和CL。 构造无风险套期保值证券组合：以价格S0购买一份股票，并售出m份看涨期权。S0-mCSH-mCHSL-mCL单期模型（续） 让期末支付相等，即 因为套期保值组合是无风险的，其回报率为无风险资产单期模型（续） 这里的p是大于0小于1的数，具有类似概率的性质，我们称其为套期保值概率。从p的定义可以看出，无套利条件SL S0(1+rf) D股东头寸看涨期权，S0V-D债权人头寸无风险债 券DD看跌期权-（D-V）0债权人总财富VD公司价值0+VVV-D+DV公司价值的分解（续）第三节
12、期权与公司筹资权证 权证是由美国电灯和能源公司(American Light & Power) 于1911年首创，距今已近百年的历史。在海外市场，权证不但交易规模庞大，而且发展速度迅猛。2004年全球权证交易总额超过1900亿美元，比2003年的1230亿美元上升了50%多。根据国际交易联合会（FIBV）2003年3月的一项抽样调查，其54个会员交易所中已经有83%（45个）推出了权证交易，这一比例仅次于股票（95%）和企业债（88%），位列所有交易品种的第三位。 权证与股票期权的区别权证股票期权发行人上市公司、券商任何投资者卖空不可以可以期限半年到两年最短的1个月，最长的9个月种类一般为欧式
13、美式或欧式交割证券现金或证券我国权证的发展历史 1992年6月沪市推出了大飞乐股票的认股权证；同年10月30日深市宝安公司向已有股东发行了全国第一张中长期认股权证；1995年和1996年沪市又推出江苏悦达、福州东百等股票的配股权证，深市则曾推出厦海发，桂柳工、闽闽东等股票的配股权证。配股权证的产生主要是为了在配股过程中保护原投资人的权益，便于已有股东有偿转让其配股权，但因当时各种因素的制约而未能继续发展。 权证的种类 认股权证 备兑权证 其他权证：认沽权证、配股权证权证的定价 备兑权证定价认股权证 认股权证（warrants）：股份公司发行的，持有者有权购买该公司股票的一种权利证书。认股权证的
14、持有者没有投票权，也不享受股利分配， 认股权证的价值：认股权证具有期权的性质，它相当于一个股票看涨期权。因此其价值可由期权定价公式确定认股权证的特征 是一种股票买权 每份认股权证所能购买的普通股股数是确定的 认股权证上应规定认购普通股票的价格，该价格可以是固定的，也可以按普通股票的市场行情进行调整。 认股权证的有效期认股权证的内在价值 不考虑稀释效应 如果认股权证的市场价值VM与VW存在差异，则可以构造套利组合认股权证的稀释效应 N股发行在外的流通股股票 M份认股权证；每股认股权证可以以每股为K的执行价格购买q股股票 认股权证执行前公司股票市场价格V0 认股权证执行后的股票价格为： 认股权证持
15、有者的收益为：B-S公式确定认股权证价值 某公司准备发行100万张面值100元，期限为20年的附认股权证公司债，每张债券附一个认股权证。已知 P0=35，N=4000万股； q=0.2，K=30，T=5年 =0.50，i=6%，r=8%，rf=5%宝钢权证分析 对价方案：于股权登记日登记在册的流通股股东每持有10股流通股将获得上海宝钢集团公司支付的2.2股股份、1份认购权证，于对价被划入流通股股东帐户之日，公司的非流通股份即获得上市流通权。 宝钢权证分析(图示)宝钢权证据交易情况：8.22-12.15开盘价1.263最高价2.11最低价0.682收盘1.577成交量621492600成交额96
16、5.5亿加权均价1.554区间涨 幅24.86%区间振幅209.38%区间换 手16030.25%权证在筹资中的作用 认股权证给了其持有者在未来以较低的价格买入具有较高价值的公司股票的权利，作为回报，它使得附有认股权证的公司债券或优先股的发行公司可以为它们所发行的公司债券或优先股支付较低的利息或股利，降低了债券或优先股的资本成本。 发行附有认股权证的公司债券，既可以吸引那些对公司的前途感兴趣，目前又不愿意直接购买公司股票的投资者购买，又可以减少债券利息或优先股股利的支付，缓解资金压力。另外，利用认股权证的一个边际作用是，当认股权证的持有者执行其权利，向公司认购普通股股票时，公司又可以筹措到一笔新的资金。 认股权证筹资的利弊 利 吸引投资者 减少债券或优先股的利息或现金股利支出，并得到相对宽松的筹资条款 。 扩大了潜在的资金来源 弊 不能确定投资者将在何时行使认股权，这往往使公司陷于被动 。 稀释原普通股股东的权益 1990年代以前，美国、英国、法国、德国、日本等主要西方国家均在发展认股权证，其中，附认股权证公司债券是其重要的组成部分。 1970年代以前，认股权证主要是一些中小公司利用，
