《人教新课标九年级下 数学28.2 解直角三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教新课标九年级下 数学28.2 解直角三角形（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、28.2 解直角三角形(3) 如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i，即i= .坡度通常写成1m的形式，如i=16.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，即i =tan a显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡. 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.水库库大坝坝的横断面是梯形，坝顶宽坝顶宽 6m，坝坝高23m，斜坡AB的坡度i =1:3，斜坡CD的坡度i=1:2.5，求斜坡AB的坡角 ，坝坝底宽宽AD和斜坡AB的长长（精确到0.1m）.解：作BEAD，CFAD.BEFDAECF =1:3 , =1:2.5 , AE=3BE=323
2、=69(m) ,FD=2.5CF=2.523=57.5(m).AD=AE+EF+FD=69+6+57.5 =132.5(m) .在RtABE和RtCDF中，E EF F23m23mA AC CB BD D6m6m) ) 1:31:31:251:25 =sin ,BEAB AB= = sin BE230.3162查表得 1826.因为斜坡AB的坡度 72.7(m) . 答答：斜坡：斜坡ABAB的坡角的坡角 约为约为1826 1826 ，坝底宽，坝底宽ADAD为为132.5132.5米米, ,斜坡斜坡ABAB的长约为的长约为72.772.7米米. .13i=tan= 0.3333,1、已知一段坡面
3、上，铅直高度为 ，坡面长为 ，则坡度i = ，坡角a为 。2、一段坡面的坡角为600，则坡度i= 。 4、一辆汽车沿着坡度为i =1:3的斜坡前进进了100m，则则它上升的最大高度为为 m。(精确到0.1m)i =1:2练一练6m3m(1) 在坡度为为1:2的山坡上种树树，要求株距6米，山坡上相邻邻两棵树间树间 的坡面距离是 米.(精确到0.1米)6.76.7i =1:2如如图图图图：一：一铁铁铁铁路路基的横断面路路基的横断面为为为为等腰梯形等腰梯形ABCDABCD，根据根据图图图图示数据示数据计计计计算出路基下底算出路基下底宽宽宽宽ADAD（精确到（精确到0.10.1米）米）和坡角和坡角 .
4、 .比一比，看谁谁做得快,做得好！ABCD9.8m5.8mi=1:1.6)修建修建1 1公里公里长长长长路基，需要多少土石方？路基，需要多少土石方？ 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？hhll 我们设法“化曲为直，以直代曲
5、” 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,hn相加，于是得到山高h.hl 以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容 一、弄清坡度、坡角等概念的意一、弄清坡度、坡角等概念的意
6、义义，学会解决坡度学会解决坡度问题问题 ；二、注重将二、注重将实际问题转实际问题转 化化为为数学数学问题问题, ,在分析在分析问题问题 、解决、解决问题时应问题时应 注意数形注意数形结结合的数学思想和方法；合的数学思想和方法；三、三、选择选择 合适的合适的边边角关系式，使运算角关系式，使运算尽可能尽可能简练简练 ，并且不容易出，并且不容易出错错. .1、植树节，某班同学决定去坡度为12的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为 m.ACBi=122、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得BAC=75, ACB=45
7、;BC=48m, 求河宽 米ABCD基础训练如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60o，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45o，已知OA=100米，山坡坡度i=1:2, 且O,A,B在同一条直线上求电视塔OC的高度以及此人所在位置P点的铅直高度（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）COABP山坡水平地面（第5题图）在建筑楼梯时时，设计设计 者要考虑虑楼梯的安全程度，如图图1，虚线线为为楼梯的斜度线线，斜度线线与地板的夹夹角为倾为倾 角，一般情况下， 倾倾角愈小，楼梯的安全程度愈高.如图图2，设计设计 者为为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾倾角由1减至2，这样这样 楼梯占用地板
8、的长长度由d1增加到d2，已知d1 4m，140，236，求楼梯占用地板的长长度增加了多少？（精确到0.01m）参考数据：tan360.7265 tan400.8391图2DCBAd2d121地板地板=3.3564 (m);=40.8391答：楼梯占用地板的长长度增加了约约0.62m.=3.35640.72654.62(m).解：tan = ,ABd11AB=d1tan1 tan = ,ABd22d = ABtan22d2d14.62-40.62(m).图2DCBAd2d121地板地板例2.如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形ABCD表示它的横断面,原计划设计的坡角为A=2237,坡长AD=6. 5米,现考虑到在短期内车流量会增加,需增加路面宽度,故改变设计方案,将图中1,2两部分分别补到3,4的位置,使横断面EFGH为等腰梯形,重新设计后路基的坡角为32,全部工程的用土量不变,问:路面宽将增加多少?(选用数据:sin2237 ,cos2237 ,tan 2237 , tan 32 )AECDBFGH1234MN
