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1、勾股定理逆定理一、教学目标1、通过计算、作图、度量发现由边长判定直角三角形的方法，类比勾股定理发现这个方法就是勾股定理的逆定理。 2、通过分析定理内容、题组训练，熟用勾股定理的逆定理。3、通过具体题目识别勾股数组，能举例说明。4、通过类比分析勾股定理与其逆定理，能区别两者，并能 综合应用。 二、教学重点与难点 重点： 1、掌握勾股定理的逆定理。 2、掌握勾股定理逆定理的简单应用。难点：勾股定理的逆定理的证明及简单应用。三、突破措施通过计算和尺规作图，让学生在此过程中自己发现由边长判定直角三角形的方法，将此方法与勾股定理对比，得出由边长判定直角三角形的方法即为勾股定理的逆定理，通过适当练习加强勾
2、股定理的逆定理解决问题的能力，同时培养“数形结合”思想。四、教学准备 勾股定理逆定理课件，三角板、量角器和圆规。五、教学过程（一）引疑-问题引入，探勾股定理逆定理多媒体展示问题：1、三角形ABC的三边长度分别为AC=6，BC=8，AB=10。（1）计算一下，ABC的边长满足AC+BC=AB吗？（2）利用尺规作图作ABC，度量 ABC的各个内角的度数，判断 ABC的形状。2、三角形ABC的三边长度分别为AC=5，BC=12， AB=13，重复（1）（2）两个步骤。要求：学生计算、操作、度量后，判断三角形的形状。意图：让学生体验三角形的形状从怎样的三边数量关系中，演变而来。问题深化：以上这两个问题
3、的提出和结论有什么相同点？（1） 已知三角形的三边长 ； （2）通过计算发现：三角形中两短边的平方和等于最长边的 平方 ；( 3 ) 利用尺规作图作出三角形，度量内角发现：最长边对的角是直角，三角形是直角三 角形；要求：学生先独立思考展示思维结果，出现的异议，再交流讨论。师剖析：引导学生发现围成三角形的三边边长满足a2+b2=c2，三角形的形状是直角三角形，得出了由边长判定直角三角形的方法刚好是勾股定理的逆命题。这个逆命题是正确的，从而确定由边长判定直角三角形的方法是勾股定理的逆定理。引出课题-勾股定理的逆定理意图：通过学生问题总结，逐步发现规律，掌握规律，引出勾股定理，加强了学生对知识的理解
4、，培养了学生数形结合思想。（二）释疑-解释勾股定理逆定理的三种语言1、师问：请同学们用自己的语言总结勾股定理逆定理内容，即由边长判定直角三角形的方法。 2、多媒体展示准确的勾股定理逆定理内容：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。3、引导学生将文字语言转化成数学、图形语言三角形三边关系特殊三角形各部分名称c+b=ab,c是直角边，a是斜边，a对的A是直角c+a=ba,c是直角边，a是斜边，b对的B是直角b+a=cb,a是直角边，a是斜边，c对的C是直角意图：学生经历勾股定理逆定理的探索过程后，能从自己理解的基础上，用自己的语言描述其内容，锻炼了学生由具体到抽象的概
5、括能力；再转化为具体的数学语言和图形语言，进一步加深了对勾股定理逆定理的理解，为其应用做好了铺垫。（三）用疑用勾股定理的逆定理解决问题第一层：怎么用勾股定理的逆定理判定直角三角形勾股定理逆定理内容：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。问题：（1）命题的“条件”和“结论”分别是什么? （2）具体问题中如何实现“条件”？要求：第（1）问学生独立回答，第（2）问交流合作。师引导：静心聆听学生的回答后，继续问您能继续凝练您的结果吗？顺势引出，“找算看”三步法，“找”即找最长边，“算”即算出较短两边的平方和，最长边的平方，“看”即看两个结果，若相等是直角三角形，若不相等就
6、不是直角三角形。意图：以问题为导向，细化定理内容，指引学生思维将定理转化成实用的口诀，便于使用。第二层：题组训练，用勾股定理的逆定理判定直角三角形A层：（口答）1、a、b、c分别是ABC的三条边的长，判断ABC是不是直角三角形 （1）a=1，b= ，c= ；（2）a=2，b=3，c=4.B层2、一个三角形三边长为a，b，c，且a-b=c，此三角形是直角三角形吗？3、设x0，如果三角形的三边长分别为3x，4x，与5x，判断这个三角形的形状。要求：A层题中数字计算简单，采用口答，锻炼学生的快速反应能力，B层笔答题，锻炼学生的做题步骤。第三层：纵向加深勾股定理逆定理的应用，识别勾股数组。问题：在题目
7、“设x0，如果三角形的三边长分别为3x，4x，与5x，判断这个三角形的形状”中，x分别取正整数时，对应的三角形的三边长分别是什么数？学生很容易回答出正整数，由此引出勾股数组的概念。一般地，把能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数组。辩一辩：1、0.3,0.4和0.5是勾股数吗？你能说出几组勾股数吗？2、请同学们走进史海里漫游，找一找还存在哪些勾股数组的形式，并验证？要求：第1题，能够辨出来，第2题找出来，能进行验证。意图：从题目中引出特殊的勾股数组，再回到题目1中辨别，体会特殊性，走进史海找出勾股数组，能进行验证，加深勾股定理逆定理的应用能力。第四层：勾股定理与逆定理的综合应用求一求
8、一个机器零部件形状如图示， A = 90 ，AB =4，AD=3DC=12，BC=13，按规定BDC= 90 ，请你检测一下该零件 3 4 12 BADC符合要求吗？13要求：学生分析后，试着自己写出过程。意图：通过做题分清勾股定理与逆定理的使用条件，相互结合使用，解决实际问题。（四）测疑巩固检测学生的目标达成度巩固检测（A）层1、 ABC中，如果BC=AB+AC,则ABC的直角是（ ）。 A、 A B、B C、C D、不确定2、一个三角形的三边长为15cm，20cm，25cm，则这个三角形的面积是 。（B）层3、若ABC的三边a、b、c满足a-6+ +（c-10）=0 则ABC是 。4、一个
9、三角形三边长为a，b，c，且a-b=c，此三角形是直角三角形吗？(C)层5、如图， A= D=90，AB=CD=12cm，AD=BC=25cm，E是AD上一点，且AE=16cm。试判断BEC是否为直角，并说明理由。要求：A、B层采用抢答，小组一名同学展示，C层采用笔答，推荐一名较好的学生展示。意图：分层出题，由易到难，满足学生不同层次学生的思维（五）拓疑拓展学生的探究三角形形状的通法拓展提升动手操作：1、 ABC的三边长为a、b、c，（1）a=6，b=8，c=9，比较a+b与c的大小； (2）作出ABC，度量内角度数，判定ABC的形状2、（1）a=6，b=8，c=11，比较a+b与c的大小； （2）作出ABC，度量内角度数，判定ABC的形状。要求：让学生继续通过“找算看”三步，得到相应的数量关系，再尺规作图、度量发现三角形的形状。意图：从探究勾股定理逆定理的思路引入，继续由边长判定锐角三角形、钝角三角形，发展研究数学问题方法的通性，继续渗透数形结合思想。课堂小结请同学们数一数自己的知识百宝箱里又添入了哪些知识宝贝？布置作业A、必做题1、总结直角三角形的判定方法；2、习题7.4A 组题；B、选做题习题 7.4 B 1、2题。5
