《2021年中考数学模拟试题汇编专题23直角三角形与勾股定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学模拟试题汇编专题23直角三角形与勾股定理（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直角三角形与勾股定理一选择题1（2016天津北辰区一摸）用48 m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（ ）.（A） （B） （C） （D）答案：A2（2016天津北辰区一摸）如图，在Rt中，点是的中点，点，是，边上的动点，且，连接. 有下列结论：第2题CBAEDP ； 四边形面积为1； 点到距离的最大值为. 其中，正确的个数是（ ）.（A） （B） （C） （D）答案：D3（2016天津南开区二模）如图，四边形ABCD中，ADBC，B=90，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（A，B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处.若AD=3，BC=5，则EF的值是（ ）
2、AB2CD2考点：三角形中的角平分线、中线、高线答案：A试题解析：分别以ED，EC为折痕将两个角（A，B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DHBC于H，ADBC，B=90，四边形ABHD为矩形，DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=53=2，在RtDHC中，DH=2，EF=DH=故选：A4（2016天津市南开区一模）将一副三角尺（在RtABC中，ACB=90，B=60，在RtEDF中，EDF=90，E=45）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将EDF绕点D顺
3、时针方向旋转（060），DE交AC于点M，DF交BC于点N，则的值为（）ABCD【考点】旋转的性质【专题】压轴题【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则ACD=A=30，BCD=B=60，由于EDF=90，可利用互余得CPD=60，再根据旋转的性质得PDM=CDN=，于是可判断PDMCDN，得到=，然后在RtPCD中利用正切的定义得到tanPCD=tan30=，于是可得=【解答】解：点D为斜边AB的中点，CD=AD=DB，ACD=A=30，BCD=B=60，EDF=90，CPD=60，MPD=NCD，EDF绕点D顺时针方向旋转（060），PDM=CDN=，PDMCDN，=
4、，在RtPCD中，tanPCD=tan30=，=tan30=故选C【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了相似三角形的判定与性质5、（2016泰安一模）如图，以点P为圆心，以为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为（）A（4，）B（4，2）C（4，4）D（2，）【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理【分析】过点P作PCAB于点C，利用垂径定理以及结合点A和点B的坐标即可得出点C的坐标，即可得出AC的长度，从而可得出PC的长度，且点P位于第一象限，
5、即可得出P的坐标【解答】解：过点P作PCAB于点C；即点C为AB的中点，又点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），故点C（4，0）在RtPAC中，PA=，AC=2，即有PC=4，即P（4，4）故选C6、（2016枣庄41中一模）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A100mB100mC150mD50m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据题意可得=，把BC=50m，代入即可算出AC的长，再利用勾股定理算出AB的长即可【解答】解：堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，=，BC=50m，AC=50m，AB=100m，故选：A7、
6、（2016枣庄41中一模）如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DMCD交AB于点M，CNCD交AB于点NAB=10，CD=6则四边形DMNC的面积（）A等于24B最小为24C等于48D最大为48【考点】垂径定理；勾股定理；梯形中位线定理【分析】过圆心O作OECD于点E，则OE平分CD，在直角ODE中利用勾股定理即可求得OE的长，即梯形DMNC的中位线，根据梯形的面积等于OECD即可求得【解答】解：过圆心O作OECD于点E，连接OD则DE=CD=6=3在直角ODE中，OD=AB=10=5，OE=4则S四边形DMNC=OECD=46=248(2016浙江金华东区4月诊断检测若直角三角形的一条直角
7、边长为12，另两条边长均为整数，则符合这样条件的直角三角形的个数为（ ）A3 B4 C6 D无数多答案：B9. (2016陕西师大附中模拟)如图，OAOB，等腰直角CDE的腰CD在OB上，ECD=45， 将CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，则 的值为（ ）A . B. C. D. 第9题图【答案】C10. （2016广东东莞联考）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A2a2B3a2C4a2D5a2【考点】正多边形和圆；等腰直角三角形；正方形的性
8、质【分析】根据正八边形的性质得出CAB=CBA=45，进而得出AC=BC=a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可【解答】解：某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，AB=a，且CAB=CBA=45，sin45=，AC=BC=a，SABC=aa=，正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：4=a2正八边形中间是边长为a的正方形，阴影部分的面积为：a2+a2=2a2，故选：A【点评】此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出SABC的值是解题关键11. （2016广东河源一模）如图，点A的坐标为(，
9、0)， 点B在直线上运动.当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）A B. C D 二填空题1(2016山西大同 一模）在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=4.将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC若点F是DE的中点，连接AF，则AF=_答案：52（2016天津北辰区一摸）在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，点P，Q分别为线段AB，AC上的动点（） 如图（1），当点P ，Q 分别为AB，AC 中点时，PC+PQ的值为_；（）当PC+PQ取得最小值时，在如图（2）所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PC，PQ，简要说明点P和点Q的位置是如何找到的_答案： ；
10、如图所示，取格点E，F，连接EF 交AB于点P，交AC 于点Q.此时，PC+PQ 最短.B图（2）ACPQFE3（2016天津市南开区一模）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80160【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【专题】压轴题【分析】首先连接AC，则可证得AEMCFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解【解答】解：连接AC，AE丄EF，EF丄FC，E=F=90，AME=C
11、MF，AEMCFM，AE=6，EF=8，FC=10，EM=3，FM=5，在RtAEM中，AM=3，在RtFCM中，CM=5，AC=8，在RtABC中，AB=ACsin45=8=4，S正方形ABCD=AB2=160，圆的面积为：（）2=80，正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80160故答案为：80160【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形与圆的面积的求解方法，以及勾股定理的应用此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用4、（2016泰安一模）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点H，连接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=4，则O的周长等于8【考点】圆周角定理；勾股定
12、理；垂径定理【分析】已知BH：CO=1：2，即BH=OH=OC；在RtOCH中，易求得COH=60；由于弧BC=弧BD（垂径定理），利用圆心角和圆周角的关系可求得DAB=30；在RtADH中，可求得DH的长；也就求出了CH的长，在RtCOH中，根据COH的正弦值和CH的长，即可求出OC的半径，进而可求出O的周长【解答】解：半径OBCD，CH=DH；（垂径定理）BH：CO=1：2，BH=OH=OC；在RtOCH中，OH=OC，COH=60；，DAH=COH=30；（圆周角定理）在RtAHD中，DAH=30，AD=4，则DH=CH=2；在RtOCH中，COH=60，CH=2，则OC=4O的周长为8
13、5. (2016山东枣庄模拟)如图，点E在正方形ABCD的边CD上若ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为5【考点】正方形的性质；三角形的面积；勾股定理【分析】根据正方形性质得出AD=BC=CD=AB，根据面积求出EM，得出BC=4，根据勾股定理求出即可【解答】解：过E作EMAB于M，四边形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD，BM=CE，ABE的面积为8，ABEM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE=5，故答案为：5【点评】本题考查了三角形面积，正方形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出BC的长，难度适中6(2016上海浦东模拟)如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1
